לפני שמתחילים בחישוב של שורשים לא מדויקים כשלעצמו, יש לזכור כיצד לחשב שורשים באופן כללי ומהם שורשים מדויקים ולא מדויקים.
חישוב שורשים
חישוב שורש המספר מסתכם בחיפוש אחר מספר שמכפיל עצמו מספר מסוים של פעמים, מניב את המספר הנתון.
ייצוג השורשים נעשה כדלקמן:
*לא, הנקרא אינדקס, הוא מספר גורמי ההספק שנוצר ה, שנקרא radicando, ו ל היא התוצאה, הנקראת שורש.
לכן, ל הוא מספר שהוכפל בעצמו לא פעמים והתוצאה של הכפל זה הייתה ה.
L·L·L·L... L·L = a
שורשים מדויקים ולא מדויקים
אנו אומרים כי א שורש הוא מדויק כאשר L הוא מספר שלם. כמה דוגמאות לשורשים מדויקים הן:
א) השורש הריבועי של 9, שכן 3 · 3 = 9
ב) השורש הקובי של 8, שכן 2 · 2 · 2 = 8
ג) השורש הרביעי של 16, שכן 2 · 2 · 2 · 2 = 16
עם זאת, כאשר לא ניתן למצוא מספר שלם שהוא שורש המספר, אז שורש זה זה לא מדויק. כולם שייכים למכלול המספרים הלא רציונליים ולכן כולם עשרוניים אינסופיים. כמה דוגמאות לשורשים לא מדויקים הם:
א) שורש ריבועי של 2
ב) שורש מעוקב של 3
ג) השורש הרביעי של 5
חישוב שורשים לא מדויקים
מקרה 1 - בן דוד שורש
אם רדיקלנד שייך לקבוצת המספרים הראשוניים, יש צורך לחפש ערכים מקורבים לשורשו. חישוב זה נעשה על ידי חיפוש
שורשים מדויקים קרוב לרדיקל ובהמשך, להתקרב לשורש רדיקל בהתבסס על השורש המדויק ביותר. לדוגמה, בואו נחשב את השורש הקובי של 31:
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
בתמונה הקודמת ראינו שלשורש הקוביקי 31 יש תוצאה עשרונית בין 3 ל -4. כדי למצוא קירוב ל- L, יש להגדיר כמה מקומות עשרוניים צריך להיות ולחפש את המספר שמגיע לקוביות הקרוב ביותר ל 31. בדוגמה נשתמש בקירוב לשני מקומות עשרוניים. לכן, L = 3.14, כי:
3,143 = 30,959144
מקרה 2 - השתרשות לא בת דודה
כאשר רדיקלנד אינו ראשוני, פרק אותו לגורמים ראשוניים וקבץ את הגורמים הללו לכוחות שהמערך שלהם שווה למדד הרדיקיקה. זה יאפשר חישוב מיידי של כל הגורמים שהמערך שלהם שווה למדד ויסכם את החישובים ל שורשים מהמספרים הראשוניים הקטנים ביותר האפשריים עבור אותו שורש.
דוגמא:
בידיעה ששורש הקוביה 2 הוא 1.26 בערך, חישב את השורש הקובי 256. במילים אחרות, חישבו:
פִּתָרוֹן: ראשית, קבל את הפירוק של גורם העיקרי של 256:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
כעת, חבר מחדש את הגורמים לכוחות של מעריץ 3 בתוך הרדיקל. שעון:
לבסוף, ניתן להשתמש באחד מה- תכונות רדיקליות לפשט את השורש לעיל. לכן, כתוב את השוויון באופן הבא כדי לקבל את התוצאה המצוינת:
כדי למצוא את הערך המספרי של הביטוי לעיל, שים לב שהתוצאה היא שורש מעוקב של 2 בריבוע. אנו יכולים לכתוב אותו מחדש באופן הבא:
החלף את שורשי הקוביות של 2 לערך שניתן בתרגיל ובצע כפל.
4·1,26·1,26 = 6,35
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "חישוב שורשים לא מדויקים"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm. גישה אליו ב- 29 ביוני 2021.
