הפרבולה היא הגרף של פונקציית המעלה השנייה (f (x) = ax2 + bx + c), נקרא גם פונקציה ריבועית. הוא מצויר במישור הקרטזיאני, שיש לו קואורדינטות x (abscissa = ציר x) ו- y (סמיכות = ציר y).
כדי להתחקות אחר גרף של פונקציה ריבועית, עליך לברר כמה שורשים או אפסים אמיתיים יש לפונקציה ביחס לציר ה- x. מבינה שורשים כפתרון המשוואה של המעלה השנייה השייכת למכלול של מספרים אמיתיים. על מנת לדעת את מספר השורשים, יש לחשב את המפלה הנקרא דלתא וניתן על ידי הנוסחה הבאה:
הנוסחה המפלה / דלתא נעשית ביחס למקדמים של פונקציית המעלה השנייה. לָכֵן, ה, ב ו ç הם המקדמים של הפונקציה f (x) = ax2 + bx + c.
יש שלוש מערכות יחסים של הפרבולה עם הדלתא של הפונקציה של התואר השני. מערכות יחסים אלה מבססות את הדברים הבאים תנאים:
תנאי ראשון:כאשר Δ> 0, לפונקציה שני שורשים אמיתיים שונים. הפרבולה תצטלב בציר ה- X בשתי נקודות מובחנות.
תנאי שני: כאשר Δ = 0, לפונקציה יש שורש אמיתי יחיד. לפרבולה יש רק נקודה אחת משותפת, שמשיקה לציר ה- x.
תנאי שלישי: כאשר Δ <0, לפונקציה אין שורש ממשי; לכן הפרבולה אינה חוצה את ציר ה- x.
קיעור המשל
מה קובע את קעירות המשל הוא המקדם
ה של פונקציית המעלה השנייה - f (x) = האיקס2 + bx + c. לפרבולה יש את הקעירות כלפי מעלה כאשר המקדם חיובי, כלומר ה > 0. אם שלילי (ה <0), הקיעור פונה כלפי מטה. כדי להבין טוב יותר את תנאים שהוקמו לעיל, שים לב למתארים של המשלים הבאים:עבור Δ> 0:
עבור Δ = 0:
עבור Δ <0.
בואו לתרגל את המושגים שנלמדו, ראה את הדוגמאות הבאות:
דוגמא: מצא את המפלה של כל פונקציה מדרגה שנייה וקבע את מספר השורשים, את קיעור הפרבולה, ושרטט את הפונקציה ביחס לציר ה- X.
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
ה) f (x) = 2x2 – 18
ב) f (x) = x2 - 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
פתרון הבעיה
ה) f (x) = x2 – 16
בתחילה עלינו לבדוק את המקדמים של פונקציית התואר השני:
a = 2, b = 0, c = - 18
החלף את ערכי המקדם בנוסחת ההבחנה / דלתא:
מכיוון שדלתא שווה ל 144, היא גדולה מאפס. לפיכך, התנאי הראשון חל, כלומר הפרבולה תיירט את ציר ה- x בשתי נקודות נפרדות, כלומר, לפונקציה שני שורשים אמיתיים שונים. מכיוון שהמקדם גדול מאפס, הקיעור מעלה. המתאר הגרפי מופיע להלן:
ב) f (x) = x2 - 4x + 10
בתחילה עלינו לבדוק את המקדמים של פונקציית התואר השני:
a = 1, b = - 4, c = 10
החלף את ערכי המקדם בנוסחת ההבחנה / דלתא:
הערך המפלה הוא - 24 (פחות מאפס). בכך אנו מיישמים את התנאי השלישי, כלומר הפרבולה אינה חוצה את ציר ה- x, ולכן לפונקציה אין שורש ממשי. מכיוון ש-> 0, קיעור הפרבולה עולה. עיין במתווה הגרפי:
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
בתחילה עלינו לבדוק את המקדמים של פונקציית התואר השני.
a = - 2, b = 20, c = - 50
החלף את ערכי המקדם בנוסחת ההבחנה / דלתא:
הערך של delta הוא 0, ולכן התנאי השני חל, כלומר, לפונקציה יש שורש ממשי יחיד, והפרבולה משיקה לציר ה- x. מכיוון ש <0, קיעור הפרבולה ירד. ראה את המתאר הגרפי:
מאת ניסא אוליביירה
בוגר מתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "יחס הפרבולה לדלתא של פונקציית המעלה השנייה"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.
