פקטורינג: גורם נפוץ בראיות

פקטורינג מופיע כמשאב במתמטיקה כדי להקל על חישובים אלגבריים; באמצעותו נוכל לפתור מצבים מורכבים יותר.
בפקטורינג לפי גורם שכיח בראיות, אנו משתמשים ברעיון ליצור קבוצות של פולינומים, כאשר בפקטורינג אנו כותבים את הביטוי בצורה של תוצר של ביטויים פשוטים יותר.
הפולינום x² + 2x יש לו צורה מעובדת, ראה:
x² + 2x.: אנו יכולים לומר שהמונומיום x משותף לכל המונחים, אז בואו נציב את זה כראיה ונחלק כל מונח של הפולינום x² + 2x לְכָל איקס.
יש לנו: x (x + 2)
סיכמנו את זה x (x + 2) היא הצורה המצורפת של הפולינום x² + 2x.
כדי להיות בטוחים בחישובים נוכל להחיל את ההתפלגות בביטוי x (x + 2) בחזרה לפולינום x² + 2x.
דוגמאות לפקטורינג באמצעות גורם שכיח בראיות:
דוגמה 1
8x³ - 2x² + 6x (גורם משותף: 2x)
2x (4x² - x + 3)
דוגמה 2
ה⁶ - 4a² (גורם משותף: a²)
a² (ה⁴ – 4)
דוגמה 3
4x³ + 2x² + 6x (ציינו כי מונומיום 2x משותף לכל המונחים)
2x (2x² + x + 3)
דוגמה 4
6x³y³ - 9x²y + 15xy² (גורם משותף: 3xy)
3xy (2x²y² - 3x + 5y)
דוגמה 5
8 ב⁴ - 16b² - 24b (גורם משותף: 8b)
8b (b³ - 2b - 3)
דוגמה 6
8x² - 32x - 24 (גורם משותף: 8)
8 (x² - 4x - 3)
דוגמה 7
3x² - 9xy + 6x + 21x

³(גורם משותף: פי 3)
3x (x - 3y + 2 + 7x²)
דוגמה 8
5a²b³c⁴ + 15 abc + 50 a⁴לִפנֵי הַסְפִירָה²(גורם משותף: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a³ç)
יישום הגורם המשותף לראיות בפתרון משוואת מוצר (דוגמא 9) ובפתרון משוואה לא שלמה של תואר שני (דוגמה 10).
דוגמה 9
(3x - 2) (x - 5) = 0
יש לנו:
3x - 2 = 0
3x = 2
x ’= 2/3
x - 5 = 0
x '' = 5
דוגמה 10
2x² - 200 = 0
יש לנו:
2x² = 200
x² = 200/2
x² = 100
√x² = √100
x ’= 10
x '' = - 10

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

פקטוריזציה של ביטוי אלגברי - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, מרקוס נוא פדרו דה. "פקטורינג: גורם נפוץ בראיות"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm. גישה אליו ב -28 ביוני 2021.