תרגילים על מקטעים פרופורציונליים

כאשר היחס בין שני קטעי קו שווה ליחס של שני קטעים אחרים, הם נקראים קטעים פרופורציונליים.

א סיבה בין שני קטעים מתקבל על ידי חלוקת האורך של אחד בשני.

ראה עוד

תלמידים מריו דה ז'נרו יתחרו על מדליות באולימפיאדה...

המכון למתמטיקה פתוח להרשמה לאולימפיאדה...

לפיכך, נתון ארבעה קטעי קו פרופורציונליים עם אורכים ה, ב, w זה ד, בסדר הזה, יש לנו א פּרוֹפּוֹרצִיָה:

$\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}$

ולפי התכונה הבסיסית של פרופורציות, יש לנו $\dpi{120} \mathbf{ ad cb}$ .

למידע נוסף, בדוק את א רשימת תרגילים על קטעים פרופורציונליים, עם כל השאלות שנפתרו!

תרגילים על מקטעים פרופורציונליים

שאלה 1. הקטעים $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ הם, בסדר זה, מקטעים פרופורציונליים. קבע את המידה של $\dpi{120} \overline{CD}$ בידיעה ש $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ זה $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ .

שאלה 2. לקבוע $\dpi{120} \overline{BC}$ בידיעה ש $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$ האם זה:

שאלה 3. לקבוע $\dpi{120} \overline{AB}$ בידיעה ש $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$ האם זה:

שאלה 4. קבעו את אורכי הצלעות של משולש שהיקפו של 52 יחידות ושצלעותיו פרופורציונליות לצלעות של משולש אחר באורכים 2, 6 ו-5.

פתרון שאלה 1

אם הקטעים $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ הם, בסדר הזה, מקטעים פרופורציונליים, אז:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}$

מחליף $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ זה $\dpi{120} \overline{GH} 13.8$ , אנחנו חייבים:

$\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}$

יישום המאפיין הבסיסי של פרופורציות:

$\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2$

פתרון שאלה 2

יש לנו:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

מחליף $\dpi{120} \overline{AB} 11$ , אנחנו חייבים:

$\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

יישום המאפיין הבסיסי של פרופורציות:

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \approx 6.28$

פתרון שאלה 3

יש לנו:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

כפי ש $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21$ , לאחר מכן, $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}$ . החלפה בביטוי לעיל, יש לנו:

instagram story viewer

$\dpi{120} \frac{21-\overline{BC}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

יישום המאפיין הבסיסי של פרופורציות:

$\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 5(21- \overline{BC})$

$\dpi{120} \Rightarrow 2\overline{BC} 105- 5\overline{BC}$

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 105$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{105}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} 15$

בקרוב $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC} 21 - 15 6$ .

פתרון שאלה 4

ביצוע ציור מייצג, אנחנו יכולים לראות את זה $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} + \overline{AC} 52$ .

מכיוון שצלעות המשולשים פרופורציונליות, יש לנו:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{6} \frac{\overline{AC}}{5} r$

להיות $\dpi{120} r$ יחס המידתיות.

יתר על כן, אם הצלעות פרופורציונליות, הסכום שלהן, כלומר ההיקפים, הוא גם:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB} + \overline{BC} +\overline{AC} }{2 + 6 + 5} r$

$\dpi{120} \Rightarrow \frac{52 }{13} r$

$\dpi{120} \Rightarrow r 4$

מהיחס בין מידתיות לבין הצלעות הידועות, נקבל את המידות של הצלעות של המשולש השני:

$\dpi{120} \overline{AB} r\cdot \overline{A'B'} 4\cdot 2 8$

$\dpi{120} \overline{BC} r\cdot \overline{B'C'} 4\cdot 6 24$

$\dpi{120} \overline{AC} r\cdot \overline{A'C'} 4\cdot 5 20$

להורדת רשימה זו של תרגילים על קטעים פרופורציונליים ב-PDF, לחץ כאן!

אולי יעניין אותך גם:

דמיון של משולשים
משפט תאלס
רשימת תרגילים על דמיון משולשים
רשימת תרגילים על יחס ופרופורציה
רשימת תרגילים על משפט תאלס

תרגילים על מקטעים פרופורציונליים

תרגילים על מקטעים פרופורציונליים

פתרון שאלה 1

פתרון שאלה 2

פתרון שאלה 3

פתרון שאלה 4

למד כיצד להיות אדם חברותי יותר

'תפסיק לחצות רגליים!'

נינטנדו יוצאת נגד הדגן ומכריזה על העלאת שכר של 10%.