ריבוי שורש

בפתרון משוואת התואר השני x² - 6x + 9 = 0, אנו מוצאים שני שורשים שווים ל- 3. באמצעות משפט הפירוק, אנו גורמים לפולינומי ומקבלים:
איקס² - 6x + 9 = 0 = (x - 3) (x - 3) = (x - 3)²
במקרה זה אנו אומרים ש -3 הוא שורש הריבוי 2 או השורש הכפול של המשוואה.
לפיכך, אם פולינום ממוצא מביא לביטוי הבא:

אנחנו יכולים לומר את זה:
x = -5 הוא שורש עם ריבוי 3 או שורש משולש של המשוואה p (x) = 0
x = -4 הוא שורש עם ריבוי 2 או שורש כפול של המשוואה p (x) = 0
x = 2 הוא שורש עם ריבוי 1 או שורש פשוט של המשוואה p (x) = 0
באופן כללי, אנו אומרים כי r הוא שורש של ריבוי n, עם n ≥ 1, של המשוואה p (x) = 0, אם:

שים לב ש- p (x) מתחלק ב- (x - r)^M וכי התנאי q (r) ≠ 0 פירושו ש- r אינו שורש של q (x) ומבטיח כי ריבוי השורש r אינו גדול מ-.
דוגמה 1. פתור את משוואת x⁴ - 9x³ + פי 23² - 3x - 36 = 0, בהתחשב בכך ש -3 הוא שורש כפול.
פתרון: ראה את p (x) כפולינומי הנתון. לכן:

שים לב ש- q (x) מתקבל על ידי חלוקת p (x) ב- (x - 3)².
על ידי חלוקה לפי המכשיר המעשי של בריוט-רופיני, אנו משיגים:

לאחר ביצוע החלוקה אנו רואים כי מקדמי הפולינום q (x) הם 1, -3 ו- -4. לפיכך, q (x) = 0 יהיה: x

² - 3x - 4 = 0
בואו נפתור את המשוואה לעיל כדי לקבוע את השורשים האחרים.
איקס² - 3x - 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
x = -1 או x = 4
לכן, S = {-1, 3, 4}
דוגמה 2. כתוב משוואה אלגברית במידת מינימום כך ש -2 הוא שורש כפול ו- 1 הוא שורש יחיד.
פתרון: עלינו:
(x - 2) (x - 2) (x - (-1)) = 0
אוֹ

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

מאת מרסלו ריגונאטו
מומחה לסטטיסטיקה ולמודלים מתמטיים
צוות בית הספר בברזיל

פולינומים - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

RIGONATTO, מרסלו. "ריבוי שורש"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm. גישה אליו ב- 29 ביוני 2021.