מיקום יחסי בין ישר למישור

ה מיקום יחסי בין שתי דמויות הוא חקר אפשרויות הקשר בין דמויות גיאומטריות במרחב נתון. אין צורך שהמרחב הזה יהיה תלת ממד. בגיאומטריה של מישור, כל הדמויות הגיאומטריות שייכות למרחב שאנו מכנים בדרך כלל מישור.

כאשר מסתכלים על המטוס כאובייקט השייך למרחב, על מרחב זה להיות בעל מימד אחד לפחות יותר מהמישור. לפיכך, מכיוון שהמישור הוא אובייקט בעל שני ממדים, הניתוח של עמדות יחסיות בין כל אובייקט אחר כל אחד מהמישור הזה חייב להיעשות, לפחות, במרחב תלת מימדי.

לכל קו שלוש אפשרויות אינטראקציה עם המטוס. אפשרויות אלה ידועות בשם מיקומים יחסית בין קו למישור ומפורטים להלן:

קו הכלול במטוס

אנו אומרים כי א ישר כלול במטוס כשכל הנקודות שלך הן גם נקודות במטוס. אפשר גם לומר שהמטוס מכיל את הקו. השפה זהה לשימוש בקבוצות מספריות.

מה שמבטיח כי יש קו ישר במישור הוא תנוחת ההכללה, הקובעת את הדברים הבאים: אם מטוס מכיל שתי נקודות של קו, הרי שהקו כולו כלול במישור זה. לא ניתן להוכיח עובדה זו, אך עליה להתקבל כנכונה, מכיוון שהיא מהווה בסיס לגיאומטריה. לכן זה נקרא פוסטולציה או אקסיומה.

קו r השייך (הכלול) למישור α

קו ומטוס מתחרים

המכונה גם יִבּוּשׁ

, עמדה זו מתייחסת לקו ולמישור המשותף לנקודה אחת. עובדה זו מובטחת על ידי תנוחת הקיום, האומרת: יש נקודות אינסופיות בתוך מישור וגם מחוצה לו. מכיוון שתואר זה מבטיח קיומם של נקודה אחת לפחות במישור ומחוצה לו, באמצעות תנוחת הנחישות, אנו יכולים לומר כי: שתי נקודות מובחנות קובעות קו אחד שעובר דרכן, לכן אנו מוכיחים את קיומו של קו שיש לו רק נקודה אחת משותפת שָׁטוּחַ.

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

ישר במקביל (או שווה) למישור α

קו שומר למישור דרך נקודה A ויוצר זווית של 90 ° עם כל קו השייך לאותו מישור המכיל נקודה A נקרא קו. אֲנָכִי (או אורתוגונלי) למטוס.

במקביל ישר ומישור

קו ומישור מקבילים כשאין להם בסיס משותף.

קו r מקביל למישור α

תוך התחשבות בפוסטולציה החמישית של אוקלידס (בהינתן קו ישר ונקודה שאינה שייכת אליו, עוברת הנקודה קו יחיד מקביל לשורה הנתונה), ניתן להסיק את המאפיין הבא של הקבלה בין קו ל- שָׁטוּחַ: אם קו r אינו שייך או מקביל למישור α, אלא מקביל לקו s הכלול באותו מישור, הרי שהקו r מקביל למישור α.

קו r מקביל לקו s, השייך למישור α, ולכן r מקביל ל α

מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה

האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:

סילבה, לואיז פאולו מוריירה. "מיקום יחסי בין ישר למישור"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicao-relativa-entre-reta-plano.htm. גישה אליו ב -27 ביוני 2021.