משפט תאלס: הגדרה, דוגמה ומשולשים

משפט תאלס הוא עיקרון של גאומטריה שקובע שיש מגזרים פרופורציונליים נמצאים בצרור קווים מקבילים כאשר הם נחתכים על ידי קווים רוחביים.

משפט זה נוצר על ידי תאלס ממילטוס, מתמטיקאי, פילוסוף ואסטרונום יווני חשוב, אשר התבוננות בצללים של פירמידה, מצאה פרופורציונליות בין מידת הצללים הללו לגובה ה פִּירָמִידָה.

שלב אחר שלב לפרש את משפט תאלס

על מנת שתבין טוב יותר את הרעיון של משפט תאלס, עליך לשקול את המידע הבא:

• אחד קרן של קווים מקבילים ישנם 3 קווים או יותר המסודרים במקביל, כמו בדוגמה שלהלן;

• אחד לחצות ישר הוא הקו החותך קווים מקבילים, כמו קו t בתמונה למטה;

• אחד קטע ישר הוא החלק של קו שנקבע על ידי שתי נקודות. הקטעים בשורה r בתמונה למטה הם: AB, CD והקטע הגדול יותר AD;

• ה סיבה מייעד את ההשוואה בין שתי כמויות. שימו לב לדוגמא:

אם בבעיה מתמטית יש לך את גודל 60 ו -20, מה היחס ביניהן? כדי לברר, הגש בקשה:

היחס בין העוצמה 60 ל -20 הוא 3.

ראשים למעלה: בתוך הסיבה ישנה כמות שתקדים (מונה) ותוצאה נוספת (מכנה). כדי לברר את עמדתו של כל אחד, שים לב תמיד להצהרת השאלה או למידע שנמסר.

• פּרוֹפּוֹרצִיָה זה כאשר שני יחסים זהים;

כל המידע הדרוש אחר שלב זה חשוב לך להבין ולנתח את משפט תאלס. בדוגמה שלהלן, הבן כיצד מושג פרופורציות השורות פועל.

משפט תאלס דוגמה

בתמונה למטה נוכל להעריך משפט של תאלס. ראו שהוא מכיל חבילה של 3 שורות (ה,ב ו ç), 2 קווים רוחביים (ר ו r '), וכמה קטעים ישרים, כגון AB או A'C '.

מה שהופך אותו למשפט תאלס הוא שהקווים הישרים הנמצאים בתמונה הם פרופורציונליים. כדי לברר זאת, עלינו לבדוק האם הסיבות הנוכחיות פרופורציונליות. בתמונה לעיל, למשל, אנו יכולים לראות כי:

{A \ B = A ’\ B'} ו- {B \ C = B '\ C'}

זה קורא:

• קטע הקו A \ B פרופורציונלי לקטע הקו A '\ B', שכן היחס שלהם שווה.
• קטע הקו B \ C פרופורציונאלי לקטע הקו B '\ C', שכן גם יחסיהם שווים.

אלה אינם החלקים היחסים היחידים בתוך המשפט. תוכל גם למצוא את הסיבה הבאה:

{A \ C = A '\ C'}

במקרה זה נכתב:

• קטע קו A \ C הוא פרופורציונאלי לקטע A \ B ', שכן היחס שלהם שווה.

דוגמה למשפט של תאלס במשולשים

משפט הסיפורים יכול להיות מיושם גם במצבים עם משולשים. בתמונה למטה, למשל, ניתן להסיק כי:

• קטעי הקווים DE ו- BC הם פרופורציונליים.
• לכן, אנו יכולים שהמשולשים ABC ו- ADE הם גם פרופורציונליים.

במקרה זה, הוא מיוצג באופן הבא:

Δ ABC ~ Δ AED

ראה גם את המשמעות של:

• קווים מקבילים;
• חוֹצֶה.