בחקר מעגלים, מושג חשוב שיש ללמוד הוא של קווים משיקים למעגל. על מנת לבצע מחקר זה, יש צורך להבין את המיקומים היחסיים של נקודה ביחס למעגל. אם לא למדת משהו שקשור לנושא זה, עיין במאמר עמדות יחסיות בין נקודה למעגל.
בהתבוננות במיקום של נקודה ביחס למעגל, אנו יכולים להסיק כמה עובדות הקשורות לקווים משיקים. ידוע שיש שלוש עמדות יחסית מנקודה למעגל. עבור כל מיקום זה, אנו יכולים להסיק משהו על הקו המשיק שעובר בנקודה זו.
• הצבע בתוך המעגל: אינך יכול לשרטט קו משיק דרך נקודה זו.
• נקודה השייכת למעגל: דרך נקודה זו נוכל לקבל רק קו משיק, שכן היא נקודת המשיק.
• הצבע מחוץ למעגל: מנקודה זו נוכל לצייר שני קווים המשיקים למעגל.
לכן, כדי לקבוע את משוואת הקו המשיק למעגל דרך נקודה נתונה, עלינו לקבוע בהכרח את המיקום היחסי של אותה נקודה. מיקום זה תלוי במרחק מהנקודה למרכז המעגל.
עלינו לזכור כמה עובדות חשובות על גאומטריה אנליטית:
• המרחק הקצר ביותר מנקודה לקו הוא קטע הניצב לקו זה;
• קו המשיק תמיד יהיה ניצב לקרן בנקודת המשיק שלו.
בהתייחס לשתי העובדות הקודמות, ניתן לקבוע כי המרחק מקו המשיק למרכז חייב להיות שווה לרדיוס.
לכן, כדי לקבוע את משוואת קו המשיק, עלינו לנתח את מיקום הנקודה שנשרטט לקו וכך לחשב את מרחק הקו שמכיל נקודה זו ביחס למרכז ה הֶקֵף.
להבנה טובה יותר של כל המושגים הללו, נעבוד עם דוגמאות שזקוקות להרהורים אלה.
1) קבע את המשוואה (ים) של הקו (ים) המשיק (ים) למעגל הנתון, המצויר על ידי הנקודה P.
א) שווה ערך. היקף: x2+ y2 - 6x - 8y = 0 P (0.0)
בכך נוכל לחלץ את המידע הדרוש לבעיה שלנו:
C (3,4), r = 5.
כעת עלינו למצוא את המיקום היחסי של נקודה P (0,0):
לכן נקודה P היא נקודת המשיק.
בואו נקבע את משוואת הקו הישר דרך נקודה P.
כדי לקבוע בפועל את משוואת הקו, עלינו עדיין לברר מהו שיפוע קו זה. אחת העובדות שראינו בתחילת מאמר זה הייתה הניצב של הקו המשיק לרדיוס המעגל. נקודה P היא נקודת משיק, ולכן שיפוע הקו שעובר בנקודה P והמרכז חייב להיות בניצב לקו המשיק. לשם כך, יש לנו קשר בין שיפועים בניצב.
במילים אחרות, תוצר מדרונות הקווים הניצבים שווה ל- -1.
כדי לקבוע את שיפוע קטע המחשב האישי, עלינו להשתמש בביטוי הבא:
בכך אנו מקבלים את משוואת קו המשיק:
דרך נוספת לקבוע את הערך של m תהיה חישוב המרחק מהמרכז לקו. מרחק זה שווה לרדיוס. בוא נראה:
כאשר הנקודה נמצאת מחוץ למעגל, עלינו למצוא את נקודת המשיק באמצעות המרחק ממרכז המעגל ל קו משיק, לכן נקבע את ערך המקדם הזוויתי של קו המשיק, אשר, בתורו, יקבע את משוואת הקו מַשִׁיק.
מאת גבריאל אלסנדרו דה אוליביירה
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tangencia-circunferencia.htm