יישומים של פונקציה אקספוננציאלית

דוגמה 1
לאחר התחלת ניסוי, מספר החיידקים בתרבית ניתן על ידי הביטוי:
 N (t) = 1200 * 2^{0.4 ט}
כמה זמן לאחר תחילת הניסוי יהיו בתרבית 19200 חיידקים?
N (t) = 1200 * 2^{0.4 ט}
N (t) = 19200
1200*2^{0.4 ט} = 19200
2^{0.4 ט} = 19200/1200
2^{0.4 ט} = 16
2^{0.4 ט} = 2⁴
0.4 ט = 4
t = 4 / 0.4
t = 10 שעות
בתרבית יהיו 19200 חיידקים לאחר 10 שעות.
דוגמה 2
הסכום של $ 1200.00 R יושם במשך 6 שנים במוסד בנקאי בשיעור של 1.5% לחודש, במערכת הריבית הדחיסה.
א) מה היתרה בתום 12 חודשים?
ב) מה יהיה הסכום הסופי?
M = C (1 + i)^t (נוסחת ריבית מורכבת) שבה:
C = הון
M = סכום סופי
i = קצב יחידה
t = זמן היישום
א) לאחר 12 חודשים.
פתרון הבעיה
M =?
C = 1200
i = 1.5% = 0.015 (שיעור יחידה)
t = 12 חודשים
M = 1200 (1 + 0.015)¹²
M = 1200 (1.015) ¹²
M = 1200 * (1.195618)
M = 1,434.74
לאחר 12 חודשים תהיה לו יתרה של 1,434.74 $ R.
ב) סכום סופי
פתרון הבעיה
M =?
C = 1200
i = 1.5% = 0.015 (שיעור יחידה)
t = 6 שנים = 72 חודשים
M = 1200 (1+ 0.015)⁷²
M = 1200 (1.015) ⁷²
M = 1200 (2.921158)
M = 3,505.39
לאחר 6 שנים תהיה לו יתרה של 3,505.39 $ R
דוגמה 3
בתנאים מסוימים, מספר חיידקי B בתרבית, כפונקציה של זמן t, הנמדד בשעות, ניתן על ידי B (t) = 2

^{t / 12}. מה יהיה מספר החיידקים 6 ימים לאחר שעת האפס?
6 ימים = 6 * 24 = 144 שעות
B (t) = 2^{t / 12}
B (144) = 2^144/12
B (144) = 212
B (144) = 4096 חיידקים
בתרבית יהיו 4096 חיידקים.

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה
צוות בית הספר בברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-uma-funcao-exponencial.htm