או מכפיל משותף מינימלי (MMC) בין שני מספרים שלמים x ו- y הוא המספר השלם הקטן ביותר שהוא כפול של x ו- y בו זמנית. בדרך זו, יש לפחות דרך אחת למצוא את MMC בין שני המספרים x ו- y: חפש את קבוצות הכפולות של x ו- y עבור האלמנט המשותף הקטן ביותר. כמובן, קיימת שיטה מעשית למציאת מספר זה, אשר תידון בהמשך. עם זאת, יש צורך להבין את מושג הכפולות של מספר שלם היטב.
מה הם מכפילים?
מספר שלם k נקרא a מרובות של x אם יש מספר טבעי טבעי כזה n · x = k. קח את הדוגמה של המספר 110. הוא מרובות של 10, שכן 110 הוא תוצאה של הכפלת 10 במספר הטבעי 11.
באופן זה ניתן לזהות האם המספר השלם k הוא מרובות של x על ידי ניסוי וטעייה או על ידי ביצוע הפעולה ההפוכה של הכפל (חלוקה). המספר k הוא מכפל של x אם יש מספר טבעי n כזה ש:
n = k
איקס
במילים אחרות, כדי לברר אם 110 הוא מכפל של 10, חלקו 110 ב -10. אם התוצאה שנמצאה היא מספר טבעי, 110 הוא מכפל של 10; אחרת, לא.
כיוון שמכלול המספרים הטבעיים הוא אינסופי, מערך מכפילים של כל מספר שלם הוא גם אינסופי. עם זאת, כדי לפתור תרגילים הכוללים מספר רב של ו MMC, זה טוב לכתוב רשימה של הכפולות הראשונות של המספר כדי לקבל ניתוח טוב יותר של ההתנהגות של הכפולות שלה.
להלן רשימה של 10 הכפולות הראשונות של 8, 10, 12, 20 ו- 40. הם 10 הראשונים מכיוון שהם תוצאה של הכפלת המספרים הללו עם 10 המספרים הטבעיים הראשונים.
10 טבעיות ראשונות: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
כפולות של 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
מכפילים של 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
כפולות של 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
מכפילים של 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200
מכפילים של 40: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400
כפולה משותפת מינימאלית
כדי למצוא את כפולה משותפת מינימאלית בין שני מספרים, מצא את מכפיל מינורי שמשותף להם. הטכניקה הראשונה המשמשת למציאת ה- mmc היא לחפש אותה בין מכפילים משני המספרים. עיין בדוגמה:
המכפיל הכי פחות נפוץ בין 10 ל 12 הוא 60, מכיוון שבין הכפולות של 10 ל 12, 60 הוא המספר הקטן ביותר שהוא כפול משניהם. שעון:
מכפילים של 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
כפולות של 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
עבור שני המספרים האלה, שהם קטנים, קל למצוא את ה- MMC. אך מה לגבי מתי נדרש חישוב MMC בין 256 ל 384? יהיה צורך בכפלות מעייפות רבות אם ברצונך להמשיך בשיטה זו. לשם כך, יש שיטה מעשית אשר נדון בהמשך.
שיטת פירוק לחישוב MMC
כדי לחשב את כפולה משותפת מינימאלית בין שני מספרים, אתה יכול לעשות את פירוק גורם מרכזי שֶׁלָהֶם. לדוגמה, הפירוק לגורמים ראשוניים של 10 ו -12 הם:
10 = 2·5
12 = 2·2·3 = 22·3
הערה: בכל פעם שמופיעים גורמים חוזרים, כתוב אותם בצורה כוחית, כפי שנעשה בפירוק מספר 12.
ה- MMC בין 10 ל -12 יהיה תוצר של הגורמים הראשוניים, למעט הגורמים החוזרים ונשנים בעלי המעריך הקטן ביותר. לפיכך, המינימום יהיה:
22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60
שים לב כי התעלם מגורם 2, מפירוק המספר 10, שכן אותו גורם, מפירוק המספר 12, היה בריבוע.
זה מקל על חישוב ה- MMC בין 256 ל -384. תראה:
256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28
384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3
MMC יהיה מוצר 28·3 = 256·3 = 768.
דוגמה 2: MMC בין 768 ל -4608
768 = 28·3
4608 = 29·32
ה- MMC יהיה המוצר: 29·32.
דוגמה 3: חשב את ה- MMC בין 2700 ל -4608
2700 = 33·22·52
4608 = 29·32
שימו לב שהגורמים הם 2, 3 ו -5. אלו עם המעריכים הגבוהים ביותר הם 29, 33 ו -52. אז ה- MMC יהיה:
29·33·52 = 345600
שיטה מעשית לחישוב MMC
אפשר לציין כי לפרק מספרים ל גורמים ראשוניים, יש לחלק אותם במחלק הראשוני הקטן ביותר האפשרי ועדיין להתעלם מהגורמים שחוזרים על עצמם באותה חלוקה. יש שיטה המסוגלת לבצע משימה זו. כדי ללמד אותך, נשתמש בדוגמה של MMC בין 1000 ל -1024.
כתוב את שני המספרים האלה זה לצד זה, מופרדים בפסיק, והעביר ימין צד אנכי מימין להם:
1000, 1024 |
|
|
מימין לאותה עקיבה, כתוב את המספר הראשוני הקטן ביותר המחלק לפחות אחד בין 1000 ל -1024. במקרה זה המספר הוא 2 והוא מחלק את שניהם.
1000, 1024 | 2
|
|
ממש מתחת לכל אחד מהם, כתוב את התוצאה של החלוקה שלך ב -2, ועבור תוצאות אלה, חזור על ההליך שלמעלה עד שלא ניתן עוד לחלק את המספר ב -2.
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |
שים לב שבשלב מסוים אנו מוצאים את התוצאה 125 בעמודה 1000, אך 125 אינה מתחלקת ב -2. בעמודה מספר 1024, אנו מקבלים רק תוצאות המתחלקות ב -2. במקרה זה, אנו ממשיכים לחלק את המספרים בעמודה 1024 ל- 2 ולחזור על המספר 125.
כאשר המספרים בעמודות 1000 ו -1024 כבר אינם מתחלקים ב- 2, נסה את הפריים-פריים הבא: המספר 3. כשאין יותר מחלקים של 3, נסה את הבא וכך הלאה עד שתקבל את התוצאה "1,1". במקרה של הדוגמה, 125 אינו מתחלק ב -3, אלא ב- 5, ולכן נחזור על התהליך על ידי הצבת 5 מימין למקף. שעון:
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 |
לאחר שתסיים, הכפל את הגורמים שנמצאו מימין לקו האנכי:
2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000
דוגמה 2: חשב את ה- MMC בין 432 ל -384:
432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |
ה- MMC יהיה: =
2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152
כדי לחשב את MMC של שלושה מספרים ומעלה, פשוט השתמש בשיטה המעשית שנדונה כאן, והציב את כל המספרים האלה זה לצד זה.
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/minimo-multiplo-comum-mmc.htm