מעגל והיקף: מושגים ואלמנטים

ה היקף והמעגל הם תמונות גיאומטריות שטוחות המופיעים תכופות בטבע. בדיוק כמו האחרים צורות גיאומטריות יש את האלמנטים שלהם, את ההיקף ואת המעגל גם יש כמה תכונות מיוחדות.

ראה גם: נקודה, קו, מישור ומרחב: מושגי יסוד של גאומטריה

מה זה היקף?

אחד הֶקֵף הוא אזור של המישור שנוצר על ידי נקודות שוות מרחק מנקודה קבועה הנקראת מרכז המעגל, כלומר נוצר על ידי נקודות הנמצאות באותו מרחק מהמרכז.

הנקודה באמצע המעגל היא מֶרְכָּז. שים לב שהמרחק בין כל הנקודות הכחולות למרכז זהה.

אלמנטים של המעגל

בכל היקף יש לנו בָּרָק, קוֹטֶר ו חֶבֶל. עכשיו בואו נסתכל על כל אחד מהאלמנטים האלה:

או ברק (ר) של ההיקף הוא קטע ישר המצטרף למרכז (C) המעגל לקצהו (בכחול). קטע הקו המצטרף לשני קצוות המעגל ועובר במרכז Ç זה נקרא קוֹטֶר של ההיקף ומסומן באות ד. שימו לב שהקוטר הוא סכום רדיוס המעגל, לכן:

d = r + r

d = 2 · r

כפי שניתן לראות, הקוטר הוא כפול מהרדיוס. כל קטע קו אחר שמצטרף לשני קצוות המעגל ושאינו עובר במרכז נקרא a חֶבֶל.

• דוגמא

קבעו את רדיוס המעגל שקוטרו שווה ל- 20 ס"מ.

מכיוון שהקוטר הוא כפול מהרדיוס, יש לנו:

במילים אחרות, הרדיוס הוא חצי מהקוטר.

למעגל ולמעגל יש קשר קפדני.

היקף היקף

היקף ההיקף, הנקרא גם אורך היקף, יוצג על ידי ג. דמיין לעצמך לבצע חתך בכל נקודה בהיקף ו"ממתח "אותו עד שיימצא קטע קו ישר. מה שאנחנו הולכים לעשות עכשיו זה לקבוע את גודל קטע הקו הזה.

המתמטיקאי והפילוסוף היווני ארכימדס, באחד ממחקריו, הבין זאת סיבה בין אורך ההיקף (C) לקוטר (d) תמיד הביא למספר זהה. הקבוע הזה נקרא פאי, אשר מסומן על ידי הסמל π.

מתוך יחס זה בין אורך ההיקף לקוטר, אנו יכולים למצוא ביטוי המאפשר לקבוע את אורך ההיקף או ההיקף כפונקציה של הרדיוס. תראה:

אנו יודעים שקוטר המעגל הוא כפול מהרדיוס, כלומר d = 2r. החלפת ערך זה בביטוי לעיל, יהיה לנו שאורך המעגל כפונקציה של מידת הרדיוס הוא:

C = π · 2r

C = 2πr

בדרך כלל אנו משתמשים בערך pi להיות 3.14.

• דוגמא

קבע את אורך היקף הרדיוס 25 ס"מ.

החלפת ערך הרדיוס בנוסחה, יש לנו:

C = 2πr

C = 2 (3.14) (25)

C = 157 ס"מ

מהו המעגל?

הגדרת המעגל נגזרת מהגדרת המעגל, שכן מעגל הוא ה אזור פנימי של המעגל. בהשוואה יש לנו שההיקף הוא הקצה, והמעגל הוא האזור כולו שתוחם על ידי הקצנה הזו. ראה את התמונה:

האזור כולו צבוע בכחול נקרא מעגל.

קרא גם: זוויות במעגל: איך למצוא אותן?

אלמנטים מעגליים

• מכיוון שהמעגל הוא אזור המישור הנקבע על ידי מעגל, אלמנטים של המעגל חופפים לאלמנטים של המעגל, כלומר יש לו גם בָּרָק, קוֹטֶר ו חֶבֶל. תראה:

אזור מעגל

ה אזור מעגל זה המדד של האזור כולו שתוחם את ההיקף. שקול מעגל של רדיוס א:

שטח המעגל ניתן על ידי:

• דוגמא

למעגל יש רדיוס השווה ל -5 ס"מ. קבע את האזור שלך.

פתרון הבעיה:

החלפת ערך הרדיוס בנוסחה, יש לנו:

A = πr²

A = (3.14) 5²

A = 3.14 · 25

H = 78.5 ס"מ²

ראה גם: אורך ההיקף ואזור המעגל

תרגילים נפתרו

שאלה 1 - להיקף היקף השווה 628 ס"מ. קבע את קוטר המעגל הזה ואמץ π = 3.14.

פִּתָרוֹן

מכיוון שההיקף שווה ל- 628 ס"מ, אנו יכולים להחליף ערך זה בביטוי אורך ההיקף.

שאלה 2 - שני מעגלים הם קונצנטריים אם יש להם אותו מרכז. בידיעה זו, קבע את שטח הדמות הריקה.

פִּתָרוֹן:

כדי לקבוע את השטח בלבן, עלינו לחשב את שטח העיגול הגדול יותר ולהחסיר את שטח העיגול הכחול.

ה_{גדול יותר} = r²

ה_{גדול יותר} = (3,14) · (9)²

ה_{גדול יותר} = (3,14) · 81

ה_{גדול יותר} = 254.34 ס"מ²

בואו כעת נחשב את שטח העיגול הכחול:

ה_{כָּחוֹל} = r²

ה_{כָּחוֹל} = (3,14) · (5)²

ה_{כָּחוֹל} = (3,14) · 25

ה_{כָּחוֹל} = 78.5 ס"מ²

אז השטח הלבן הוא ההבדל בין השטח הגדול יותר לשטח הכחול.

ה_לבן = 254,34 – 78,5

ה_לבן = 175.84 ס"מ²

מאת רובסון לואיז
מורה למתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm