הַגזָמָה. הגדרה של היפרבול

מהי היפרבול?
הגדרה: תן F1 ו- F2 להיות שתי נקודות במישור ותן 2c להיות המרחק ביניהן, היפרבולה היא הסט של הנקודות במישור שההפרש (במודול) בין המרחקים ל- F1 ו- F2 הוא הקבוע 2a (0 <2a <2c).
אלמנטים של היפרבול:



F1 ו- F2 → הם מוקדי ההיפרבולה
→ הוא מרכז ההיפרבוליות
2c → אורך מוקד
2 → מדידת ציר אמיתי או רוחבי
2b → מדידת ציר דמיוני
c / a → אקסצנטריות
יש קשר בין a, b ו- c → c2 = ה2 + ב2

משוואת היפרבולה מופחתת
מקרה ראשון: היפרבולה עם התמקדות בציר ה- x.

ברור שבמקרה זה למוקדים יהיו קואורדינטות F1 (-c, 0) ו- F2 (c, 0).
לפיכך, המשוואה המוקטנת של האליפסה עם המרכז במקור המישור הקרטזיאני ומתמקדת בציר x תהיה:

מקרה שני: היפרבולה עם מוקדים בציר y.

במקרה זה, למוקדים יהיו קואורדינטות F1 (0, -c) ו- F2 (0, c).
לפיכך, המשוואה המוקטנת של האליפסה עם המרכז במקור המישור הקרטזיאני ומתמקדת בציר y תהיה:

דוגמה 1. מצא את המשוואה המופחתת של ההיפרבולה עם ציר אמיתי 6, מוקדים F1 (-5, 0) ו- F2 (5, 0).
פתרון: אנחנו חייבים
2a = 6 → a = 3
F1 (-5, 0) ו- F2 (5, 0) → c = 5
מהיחסים המדהימים אנו משיגים:
ç2 = ה2 + ב2 → 52 = 32 + ב2 → ב2 = 25 - 9 → ב2 = 16 → b = 4


לפיכך, המשוואה המוקטנת תינתן על ידי:

דוגמה 2. מצא את משוואת ההיפרבולה המופחתת שיש לה שני מוקדים עם קואורדינטות F2 (0, 10) וציר דמיוני שמודד 12.
פתרון: אנחנו חייבים
F2 (0, 10) → c = 10
2b = 12 → b = 6
באמצעות מערכת היחסים המדהימה אנו משיגים:
102 = ה2 + 62 → 100 = א2 + 36 → א2 = 100 - 36 → א2 = 64 → a = 8.
לפיכך, משוואת ההיפרבולה המופחתת תינתן על ידי:

דוגמה 3. קבע את אורך המוקד של ההיפרבולה בעזרת משוואה
פתרון: מכיוון שמשוואת ההיפרבולה היא מסוג  אנחנו חייבים
ה2 = 16 ו- b2 =9
מהקשר המדהים שאנו מקבלים
ç2 = 16 + 9 → ג2 = 25 → c = 5
אורך המוקד ניתן על ידי 2 ג. לכן,
2c = 2 * 5 = 10
אז אורך המוקד הוא 10.

מאת מרסלו ריגונאטו
מומחה לסטטיסטיקה ולמודלים מתמטיים
צוות בית הספר בברזיל

גיאומטריה אנליטית - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

הבן עוד סיבות שהובילו צעירים ברזילאים לחפש דיור בפורטוגל

בברזיל יש כאלה שמעריצים את ארצם וכאלה ששואפים לחיות באירופה. החלטה זו היא, במובן מסוים, שרירותית,...

read more

מייסדי Sword Health משיקים קרן לתמיכה במיעוטים

מייסדי Sword Health החליטו להקים חברת השקעות, Ex Capital, במטרה לעזור מממנים סטארטאפים של יזמים ה...

read more
גיאופוליטיקה של הסדר העולמי החדש

גיאופוליטיקה של הסדר העולמי החדש

בהיקף הגיאופוליטיקה, סדר עולמי משקף את הנושאים הקשורים לכוח בתקופה היסטורית נתונה. במקרה זה, הסדר...

read more