המכשיר הפרקטי של בריוט-רופיני

או המכשיר הפרקטי של בריוט-רופיני זו דרך לפצל a פולינום של דרגה n> 1 על ידי בינומי תואר ראשון בצורת x - א. שיטה זו היא דרך פשוטה לבצע את החלוקה בין פולינום לבינומי, שכן ביצוע פעולה זו באמצעות ההגדרה הוא די מייגע.

קרא גם: מהו פולינום?

חלוקה שלב אחר שלב של פולינומים בשיטת בריוט-רופיני

ניתן להשתמש במכשיר זה בחלוקה בין פולינום P (x) שדרגתו n גדולה מ 1 (n> 1) לבין בינומי מסוג (x - a). בואו בצע את הדוגמה שלב אחר שלב בדוגמה הבאה:

דוגמא

בעזרת מכשיר ה- Briot-Ruffini המעשי, חלק את הפולינום P (x) = 3x^3 + 2x^2 + x +5 על ידי הבינומי D (x) = x +1.

שלב 1 - צייר שני קטעי קו, אחד אופקי ואחד אנכית.

שלב 2 - מקם את מקדמי הפולינום P (x) על קטע הקו האופקי ומימין לפלח האנכי וחזור על המקדם הראשון בתחתית. בצד שמאל של הקטע האנכי, עלינו למקם את שורש הבינום. כדי לקבוע את שורש הבינומי, פשוט הגדר אותו לאפס, כך:

x + 1 = 0

x = - 1

שלב 3 בואו נכפיל את שורש המחלק במקדם הראשון הנמצא מתחת לקו האופקי ואז נוסיף את התוצאה במקדם הבא הממוקם מעל הקו האופקי. לאחר מכן, בואו נחזור על התהליך עד למקדם האחרון, במקרה זה מקדם 5. תראה:

לאחר ביצוע שלושת השלבים הללו, בואו נסתכל על מה האלגוריתם נותן לנו. בחלק העליון של הקו האופקי ומשמאל לקו האנכי, יש לנו את המקדמים של הפולינום P (x), כך:

P (x) = 3x³ + 2x² + x +5

המספר –1 הוא שורש המחלק ולכן המחלק הוא D (x) = x + 1. לבסוף, ניתן למצוא את המנה עם המספרים הממוקמים מתחת לקו האופקי, והמספר האחרון הוא ה- שאר הדיוויזיה.

זכור כי ציון הדיבידנד הוא 3 זה ה תואר המחיצה הוא 1כך שמידת המנה ניתנת על ידי 3 - 1 = 2. אז, המנה היא:

ש (x) = 3איקס² – 1x + 2

ש (x) = 3x² - x + 2

שים לב שוב כי המקדמים (המסומנים בירוק) מתקבלים עם המספרים שמתחת לקו האופקי ושארית החלוקה היא: R (x) = 3.

משתמש ב אלגוריתם חלוקה, אנחנו חייבים:

דיבידנד = מחלק · כמות + מנוחה

3x³ + 2x² + x +5 = (x + 1) · (3x² - x + 2) + 3

משוואת התואר השני היא פולינום של דרגה 2.

תרגילים נפתרו

שאלה 1 - (Furg) בחלוקה של P פולינום (x) על ידי הבינום (x - a), כאשר משתמשים במכשיר Briot-Ruffini המעשי, מצאנו:

הערכים של a, q, p ו- r הם, בהתאמה:

א) - 2; 1; - 6 ו -6.

ב) - 2; 1; - 2 ו - 6.

ג) 2; – 2; - 2 ו - 6.

ד) 2; – 2; 1 ו -6.

ה) 2; 1; - 4 ו -4.

פִּתָרוֹן:

שים לב כי ההצהרה קובעת כי הפולינום P (x) חולק על ידי הבינומי (x - a), כך שהוא יהיה המחלק. ממכשיר Briot-Ruffini המעשי, יש לנו שהמספר משמאל לקו האנכי הוא שורש המחלק, ולכן a = - 2.

גם בהתבסס על מכשיר ה- Briot-Ruffini המעשי, אנו יודעים כי יש צורך לחזור על המקדם הראשון של הדיבידנד מתחת לקו האופקי, ולכן q = 1.

כדי לקבוע את הערך של p, נשתמש שוב במכשיר השימוש. תראה:

- 2 · q + p = - 4

אנו יודעים כי q = 1, שהתגלה קודם לכן, כך:

- 2 · 1 + p = - 4

- 2 + p = - 4

p = - 4 + 2

p = –2

באופן דומה עלינו:

- 2 · 5 +4 = r

- 10 + 4 = r

r = - 6

לכן, a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.

תשובה: חלופה ב.

קרא גם: חלוקת פולינומים - טיפים, שיטות, תרגילים

שאלה 2 - חלק את הפולינום P (x) = x⁴ - 1 על ידי הבינומי D (x) = x - 1.

פִּתָרוֹן:

שים לב שהפולינומי P (x) אינו כתוב בצורתו המלאה. לפני שמורחים את מכשיר ה- Briot-Ruffini המעשי, עלינו לכתוב אותו בצורתו המלאה. תראה:

P (x) = x⁴ + 0x³ + 0x² + 0x – 1

לאחר שביצענו תצפית זו, אנו יכולים להמשיך במכשיר המעשי של בריוט-רופיני. בואו נקבע את שורש המחלק ואז נשתמש באלגוריתם:

x - 1 = 0

x = 1

אנו יכולים להסיק על ידי חלוקת הפולינום P (x) = x⁴ - 1 על ידי הבינומי D (x) = x - 1, יש לנו את הדברים הבאים: פולינום Q (x) = x³ + x² + x + 1 ושאר R (x) = 0.

מאת רובסון לואיז
מורה למתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm