שתי כמויות ידועות בשם ביחס ישר כאשר הם מתייחסים באופן פרופורציונלי וישיר. המשמעות היא שבמצב הכרוך בכמויות אלו, אם אחד מהם גדלר ערכו, גם האחר יגדל באותו פּרוֹפּוֹרצִיָהכלומר, אם גודל אחד יכפיל את ערכו, גם השני יכפיל את ערכו.
בחיי היומיום שלנו, ישנם מספר מצבים בהם ניתן לזהות סדרי גודל שהם פרופורציונליים, כמו הקשר בין משקל מוצר נתון והסכום שישולם עבורו, או הקשר בין זמן העבודה לייצור נתון מְכוֹנָה.
העובדה שהגדלים פרופורציונליים גורם לזה להיות אפשרי לחזות את התנהגות הכמויות הללו דרך של יחס המידתיות. בנוסף לכמויות פרופורציונליות ישירה, יש גם כמויות ביחס הפוך, שהם אלה שקשורים ביחס הפוך, כגון מהירות וזמן בנתון מַסלוּל.
קראו גם: 3 הטעויות הנפוצות ביותר בעת שימוש בחוק השלושה
נושאי מאמר זה
- 1 - סיכום כמויות פרופורציונליות ישירות
- 2 - מהן כמויות פרופורציונליות ישירות?
- 3 - איך מחשבים כמויות פרופורציונליות ישירות?
- 4 - הבדל בין כמויות פרופורציונליות ישירות ופרופורציות הפוך
- 5 - שיעור וידאו על כמויות פרופורציונליות באנם
- 6 - פתרו תרגילים על כמויות פרופורציונליות ישירות
סיכום על כמויות פרופורציונליות ישירות
שתי כמויות הן פרופורציונליות ישירות כאשר הן עולות או יורדות באותה כמות.
אתה יכול להשתמש במידתיות זו כדי לחשב ערכים לא ידועים.
ישנם מספר מצבים בחיי היומיום שלנו עם סדרי גודל פרופורציונליים, כמו היחס בין משקל מוצר מסוים לסכום שיש לשלם עבורו.
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום ;)
מהן כמויות פרופורציונליות ישירות?
אנו יודעים כגדולה כל מה שניתן למדוד, כגון:
זְמַן,
מְהִירוּת,
מֶרְחָק,
צְפִיפוּת,
כוח,
פסטה,
בין דוגמאות רבות אחרות בחיי היומיום שלנו.
ישנם מצבים בחיי היומיום שלנו בהם יש יותר מכמות אחת הקשורה ודי נפוץ להשוות בין כמויות אלו כדי להבין טוב יותר את התנהגותן.
ישנם מקרים ספציפיים בהם הכמויות הללו עומדות ביחס ישר זו לזו, כלומר הם עולים או יורדים באותו שיעור. לדוגמה, מספר המכונות והייצור של מפעל הם כמויות פרופורציונליות, כי אם נכפיל את מספר המכונות, גם הייצור יוכפל, ואם מספר המכונות ירד בחצי, גם הייצור יהיה זהה. חֲצִי. ראה דוגמאות נוספות:
משקל וסכום ששולם עבור הבשר
מרחק נסיעה של מכונית וצריכת דלק
שכר ומס הכנסה
מספר האורחים וכמות האוכל
קראו גם: אֲחוּזִים — היחס של כל מספר ל-100
איך מחשבים כמויות פרופורציונליות ישירות?
כאשר שתי כמויות פרופורציונליות ישר, ניתן לחזות את ההתנהגות של אחת הכמויות עבור מצבים מסוימים באמצעות תכונה בסיסית של פרופורציות, כפי שנעשה בדוגמה הבאה.
דוגמה 1:
במפעל יש 5 מכונות המייצרות 4920 חלקים מדי יום. ביום נתון, 2 מכונות הופסקו לצורך תחזוקה. לדעת שאין הבדל במספר החלקים המיוצרים בין המכונות, מספר החלקים שיוצרו באותו יום היה?
פתרון הבעיה:
ראשית, אפשר לשים לב שהגדלים האלה פרופורציונליים, כי אם אני מקטין את הכמות של מכונות, כמות החלקים תפחת באותה פרופורציה, מכיוון שכל מכונה מייצרת את אותה כמות חלקים יום יומי.
בידיעה ש-5 מכונות מייצרות 4920 חלקים, אנו רוצים למצוא כמה חלקים ייוצרו על ידי 3 המכונות הנותרות במהלך התחזוקה. מכיוון שהכמויות פרופורציונליות, היחס בין 5 ל-4920 צריך להיות שווה ליחס בין 3 ל-x:
הכפלת הצלב, יש לנו:
5x = 4920 · 3
5x = 14,760
x = 14,760: 5
x = 2952
המשמעות היא ש-3 מכונות מייצרות בסך הכל 2,952 חלקים.
דוגמה 2:
באטליז, לקוח מזמין R$18.00 של סוג מסוים של בשר. בידיעה ש-1 ק"ג מהבשר הזה עולה 25.00 R$, אז כמה בשר ייקח הלקוח הזה?
פתרון הבעיה:
קל לראות שמדובר בכמויות פרופורציונליות, כי אם אני מכפיל את כמות הבשר, ה המחיר יהיה כפול, או אם אני קונה חצי קילו, הסכום ששולם יהיה גם חצי מהסכום ששולם עבור 1 ק"ג.
לאחר מכן, נוכל להגדיר את הפרופורציה שבה x הוא המשקל של R$ 18.00 של סוג בשר מסוים זה:
הכפלת הצלב, יש לנו:
25x = 18 · 1
25x = 18
x = 18:25
x = 0.72
המשמעות היא שעם R$18 ריאל, הלקוח יקנה 0.72 ק"ג, השווה ל-720 גרם בשר.
הבדל בין כמויות בפרופורציה ישירה לכמויות ביחס הפוך
בנוסף לכמויות פרופורציונליות ישר, יש כמויות שיכולות להיות ביחס הפוך. במצב נתון הכולל שתי כמויות, הם מסווגים כפרופורציונליים הפוך כאשר, ככל שאנו גדלים ערכה של אחת מהכמויות הללו, ערכה של הכמות השנייה יורד בהתאם. פּרוֹפּוֹרצִיָה, כגון מהירות וזמן לנסוע במסלול מסוים. אם נגביר את המהירות, הזמן שיקדיש לביצוע המסלול המסוים הזה יהיה פחות. למידע נוסף על סוג אחר זה של קשר בין כמויות, קרא את הטקסט: Gאקראיות ביחס הפוך.
שיעור וידאו על כמויות פרופורציונליות באנם
פתרו תרגילים על כמויות פרופורציונליות
שאלה 1 - (וגם)
מקורות חלופיים
ישנה דחיפה חדשה לייצר דלק משומן מן החי. באפריל, High Plains Bioenergy פתחה בית זיקוק ליד מפעל לעיבוד חזיר בגיאימון, אוקלהומה. בית הזיקוק הופך את שומן החזיר, יחד עם השמן הצמחי, לביו-דיזל. המפעל צופה להפוך 14 מיליון ק"ג של שומן חזיר ל-112 מיליון ליטר ביודיזל.
מגזין סיינטיפיק אמריקן. ברזיל, אוגוסט 2009 (מותאם).
קחו בחשבון שיש פרופורציה ישירה בין מסת השומן השומן המעובד לבין נפח הביודיזל המיוצר.
כדי לייצר 48 מיליון ליטר ביודיזל, מסת השומן הדרושה, בקילוגרמים, תהיה בערך:
א) 6 מיליון.
ב) 33 מיליון.
ג) 78 מיליון.
ד) 146 מיליון.
ה) 384 מיליון.
פתרון הבעיה
חלופה א'.
שימו לב ש-14 מיליון ק"ג של שומן חזיר מומרים ל-112 מיליון ליטר ביודיזל. תן x להיות כמות השומן השומן הדרושה לייצור 48 מיליון ליטר ביודיזל, יש לנו:
הכפלת הצלב, יש לנו:
112x = 14 · 48
112x = 672
x=672: 112
x = 6 מיליון
שאלה 2 - בחברת הפצה בדיוור ישיר, ז'ואאו, מרסלו ופדרו אחראים על אריזה ותווית של מגזינים.
פעם אחת, הם קיבלו אצווה של 6120 מגזינים, וכשסיימו את המשימה, הם הבינו שקבוצת המגזינים חולקו לחלקים ביחס ישר לזמן העבודה המתאים של כל אחד מהם ב חֶברָה.
בידיעה שז'ואאו עובד בחברה כבר 9 חודשים, מרסלו 12 חודשים ופדרו 15 חודשים, מספר המגזינים שג'ואאו הכניס לתווית היה:
א) 1 360.
ב) 1530.
ג) 1890.
ד) 2040.
ה) 2550.
פתרון הבעיה
חלופה D.
ראשית נבצע סְכוּם שני איברים: 9 + 12 + 15 = 36. אנחנו יודעים שהיו 6120 מגזינים מחולקאל ה באופן יחסי ל-36 חודשים ושז'ואאו עבד 12 חודשים. בקרוב, ה סיבה בין 36 ל-6120 שווה ליחס בין 12 למספר x של מגזינים שג'ואאו הכניס לשקית ותווית:
הכפלת הצלב, יש לנו:
36x = 12 · 6120
36x = 73440
x = 73440: 36
x = 2040
מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה
למד כאן כיצד לקבוע אם שתי כמויות או מספרים עומדים ביחס הפוך. בדוק דוגמאות ותרגיל על הנושא!
למד כאן מהי פרופורציה וכיצד לחשב אותה. ראה גם את המאפיינים העיקריים שלו והבין מהן כמויות פרופורציונליות.
הבינו מהו יחס הזהב וראו את היישומים שלו. למד כיצד לחשב את מספר הזהב ומה הקשר שלו עם רצף פיבונאצ'י המפורסם.
ראה כאן את הדרכים השונות לייצוג יחס, ראה גם את ההגדרה וכמה יישומים של פרופורציה. למד כיצד ליישם מושגים אלה.
למד להשתמש בכלל המורכב של שלוש כדי למצוא ערכים לא ידועים ובעיות עם שלוש או ארבע כמויות.
הכר את כלל השלושה. להבין מהן כמויות ישירות ופרופורציונליות הפוכה. דע את ההבדל בין הכלל הפשוט של שלוש לבין הכלל המורכב.
