סימולציית אנם מתמטיקה

למד עבור האנם עם הדמיית המתמטיקה שלנו. ישנן 45 שאלות פתורות ומוערות על מתמטיקה והטכנולוגיות שלה, שנבחרו על פי המקצועות המבוקשים ביותר בבחינת התיכון הארצי.

שימו לב לכללי הסימולציה

• 4545 שאלות
• משך מקסימום של 3 שעות
• התוצאה שלך והתבנית יהיו זמינות בסוף הסימולציה

סימולציה התחילסיים סימולציהלהתחיל סימולציה

שאלה 1

בנאי צריך לרצף את הרצפה של חדר מלבני. למשימה זו יש לו שני סוגים של קרמיקה:

א) קרמיקה בצורת ריבוע עם צד של 20 ס"מ, בעלות של R$ 8.00 ליחידה;

ב) קרמיקה בצורת משולש ישר שוקיים עם רגליים של 20 ס"מ, בעלות של 6.00 R$ ליחידה.

החדר ברוחב 5 מ' ואורך 6 מ'.

הקבלן רוצה להוציא את הסכום המינימלי האפשרי על רכישת קרמיקה. תן x להיות מספר חלקי קרמיקה בצורת ריבוע ו-y להיות מספר חלקי קרמיקה בצורת משולש.

משמעות הדבר היא מציאת ערכים עבור x ו-y כך ש-0.04x + 0.02y > 30 ושיוצרים את הערך הקטן ביותר האפשרי של

ה) 8x + 6y.

ב) 6x + 8y.

ç) 0.32x + 0.12y.

ד) 0.32x + 0.02y.

ו) 0.04x + 0.12y.

משוב מוסבר

ביטוי המחיר תלוי בכמות x של כיסויים מרובעים של R$8.00 בתוספת y כיסויים משולשים של R$6.00.

8. x + 6. ו

8x + 6y

שאלה 2

קבוצת דם, או סוג דם, מבוססת על נוכחות או היעדר שני אנטיגנים, A ו-B, על פני כדוריות הדם האדומות. מכיוון ששני אנטיגנים מעורבים, ארבעת סוגי הדם הנבדלים הם:

• סוג A: קיים רק אנטיגן A;

• סוג B: רק אנטיגן B קיים;

• סוג AB: שני האנטיגנים קיימים;

• סוג O: אף אחד מהאנטיגנים אינו קיים.

דגימות דם נאספו מ-200 אנשים ולאחר ניתוח מעבדה, זוהה שב-100 דגימות אנטיגן A קיים, ב-110 דגימות יש נוכחות של אנטיגן B וב-20 דגימות אף אחד מהאנטיגן אינו קיים. מתנה. מבין האנשים שעברו הוצאת דם, מספר האנשים שיש להם סוג דם A שווה ל 

ה) א) 30.

ב) ב) 60.

ç) ג) 70

ד) ד) 90.

ו) ה) 100.

משוב מוסבר

זו שאלה לגבי סטים.

קחו בחשבון את מערך היקום עם 200 יסודות.

מתוך 20 אלה הם סוג O. אז 200 - 20 = 180 יכולים להיות A, B או AB.

ישנם 100 נשאי אנטיגן A ו-110 נשאי אנטיגן B. מאז 100 + 110 = 210, חייב להיות צומת, אנשים עם דם AB.

בצומת זה חייבים להיות, 210 - 180 = 30 פרטים, מסוג AB.

מתוך 100 נשאי אנטיגן A, נותרו 100 - 30 = 70 אנשים עם אנטיגן A בלבד.

סיכום
לכן, ל-70 אנשים יש דם מסוג A.

שאלה 3

חברה אחת מתמחה בהשכרת מכולות המשמשות כיחידות מסחריות ניידות. לדגם הסטנדרטי ששכרה החברה גובה של 2.4 מ' ושתי המידות האחרות (רוחב ואורך), 3.0 מ' ו-7.0 מ' בהתאמה.

לקוח ביקש מכולה בגובה סטנדרטי אך ברוחב גדול ב-40% ובאורך פחות ב-20% מהמידות המקבילות של הדגם הסטנדרטי. כדי לענות על צרכי השוק, לחברה יש גם מלאי של דגמי מכולות נוספים, כפי שמוצג בטבלה.

מבין הדגמים הקיימים, איזה מהם עונה על צרכי הלקוח?

ה) אני

ב) II

ç) III

ד) IV

ו) V

משוב מוסבר

40% רוחב רחב יותר.

כדי להגדיל 40% פשוט תכפיל ב-1.40.

1.40 x 3.0 = 4.2 מ' 

אורך קצר ב-20%.

כדי להפחית 20% פשוט תכפיל ב-0.80.

0.80 x 7.0 = 5.6 מ'

סיכום

דגם II עונה על צרכי הלקוח.

רוחב 4.2 מ' ואורך 5.6 מ'.

שאלה 4

שני ספורטאים מתחילים מנקודות, בהתאמה P1 ו-P2, בשני מסלולים שטוחים שונים, כפי שמוצג באיור, נע נגד כיוון השעון לקו הסיום, ובכך מכסה את אותו המרחק (L). הקטעים הישרים מקצות הסיבובים ועד לקו הסיום של מסלול זה הם באורך זהה (l) בשני הנתיבים ומשיקים לקטעים המעוקלים, שהם חצאי עיגולים עם מרכז C. הרדיוס של חצי המעגל הגדול הוא R1 והרדיוס של חצי המעגל הקטני הוא R2.

ידוע שאורכה של קשת מעגלית נתון על ידי מכפלת הרדיוס שלה והזווית, הנמדדת ברדיאן, מכוסה על ידי הקשת. בתנאים שהוצגו, היחס בין מידת הזווית  בהפרש L-l ניתן על ידי

ה) R2− R1

ב) 1/R1 - 1/R2

ç) 1/R2 - 1/R1

ד) 1/R2 - R1

ו) 1/R1 + 1/R2

משוב מוסבר

מַטָרָה
לקבוע את הסיבה 

נתונים
L הוא האורך הכולל והוא זהה עבור שני הספורטאים.
l הוא אורך החלק הישר והוא זהה עבור שני הספורטאים.

שלב 1: קבע 

יִעוּד הזווית של ספורטאי 1 ו הזווית של ספורטאי 2, הזווית  הוא ההבדל בין השניים.

כפי שנאמר בהצהרה, הקשת היא מכפלה של הרדיוס והזווית.

החלפה לתוך המשוואה הקודמת:

שלב 2: קבע L - l

כשהוא קורא ל-d1 המרחק המעוגל שמכסה אתלט 1, הוא מכסה בסך הכל:

L = d1 + l

קורא ל-d2 את המרחק המעוגל שמכסה אתלט 2, הוא מכסה בסך הכל:

L = d2 + l

זה מרמז ש-d1 = d2, מכיוון ש-l ו-L זהים עבור שני הספורטאים, גם המרחקים המעוקלים חייבים להיות שווים. בקרוב

d1 = L - l
d2 = L - l

וכן, d1 = d2

שלב 3: קבע את הסיבה 

החלפת d1 ב-d2,

סיכום

התשובה היא 1/R2 - 1/R1.

שאלה 5

אגרטל דקורטיבי נשבר והבעלים יזמינו עוד אחד לצביעה עם אותם מאפיינים. הם שולחים תמונה בקנה מידה 1:5 של האגרטל (ביחס לחפץ המקורי) לאמן. כדי לראות טוב יותר את פרטי האגרטל, האמן מבקש עותק מודפס של התמונה עם מידות משולשות ביחס למידות התמונה המקורית. בעותק המודפס גובה האגרטל השבור הוא 30 סנטימטר.

מהו הגובה האמיתי, בסנטימטרים, של האגרטל השבור?

ה) 2

ב) 18

ç) 50

ד) 60

ו) 90

משוב מוסבר

מַטָרָה
קבע את הגובה האמיתי של האגרטל.

קוראים לגובה המקורי ח

רגע ראשון: תמונה

התמונה שהועלתה היא בקנה מידה 1:5, כלומר היא קטנה פי חמישה מהאגרטל.
בתמונה זו, הגובה הוא 1/5 מהגובה האמיתי.

רגע שני: עותק מודפס מוגדל

העותק הקשיח משולש בממדים (3:1), כלומר הוא גדול פי 3 מהתמונה.
בעותק הגובה גדול פי 3 מאשר בתמונה והוא 30 ס"מ.

סיכום
האגרטל המקורי בגובה 50 ס"מ.

שאלה 6

לאחר סיום ההרשמה לתחרות, שמספר המשרות הפנויות בה קבוע, פורסם כי היחס בין מספר המועמדים למספר המשרות הפנויות, בסדר זה, שווה ל-300. עם זאת, ההרשמה הוארכה, עם 4,000 מועמדים נוספים שנרשמו, מה שהביא את היחס האמור לעיל ל-400. כל המועמדים הרשומים ניגשו למבחן, והמספר הכולל של המועמדים המצליחים היה שווה למספר המשרות הפנויות. שאר המועמדים נדחו.

בתנאים אלו, כמה מועמדים נכשלו?

ה) 11 960

ב) 11 970

ç) 15 960 

ד) 15 970

ו) 19 960

משוב מוסבר

מַטָרָה
קבע את מספר הכשלים.

שלב 1: מספר לא אושרו.

R = TC - V

להיות,
R מספר הכשלים;
TC המספר הכולל של מועמדים;
V מספר המשרות הפנויות (אושר).

המספר הכולל של מועמדי TC הוא המספר הראשוני של מועמדי C רשומים בתוספת 4000.

TC = C + 4000

לפיכך, מספר הכשלים הוא:

שלב 2: פעם ראשונה של רישום.

אז, C = 300V

שלב 3: הרגע השני של הרישום.

החלפת הערך של C ובידוד V.

החלפת V = 40 ל-C = 300V.

C = 300. 40 = 12 000

יש לנו,
V = 40 (סה"כ משרות פנויות או מועמדים מאושרים) 
C = 12,000 

החלפה לתוך המשוואה משלב 1:

סיכום
15,960 מועמדים נכשלו בתחרות.

שאלה 7

בטרפז שווה שוקיים המוצג באיור הבא, M היא נקודת האמצע של הקטע BC, והנקודות P ו-Q מתקבלות על ידי חלוקת הקטע AD לשלושה חלקים שווים.

קטעי קו נמשכים דרך נקודות B, M, C, P ו-Q, וקובעים חמישה משולשים בתוך הטרפז, כפי שמוצג באיור. היחס בין לפני הספירה לספירה שקובע שטחים שווים עבור חמשת המשולשים המוצגים באיור הוא

ה) 1/3

ב) 2/3 

ç) 2/5

ד) 3/5

ו) 5/6

משוב מוסבר

לחמשת המשולשים אותו שטח ואותו גובה, מכיוון שהמרחק בין בסיסי הטרפז שווים בכל נקודה, שכן לפני הספירה והספירה מקבילים.

מאז השטח של משולש נקבע על ידי  ולכולם אותו שטח, זה מרמז שגם הבסיסים שווים לכולם.

אז BC = 2b ו-Ad = 3b

אז הסיבה היא:

שאלה 8

פארק שעשועים ברזילאי בנה העתק מיניאטורי של הטירה של ליכטנשטיין. הטירה המקורית, המיוצגת בתמונה, ממוקמת בגרמניה ונבנתה מחדש בין השנים 1840 ו-1842, לאחר שני הרס שנגרמו ממלחמות.

לטירה גשר שאורכו 38.4 מ' ורוחבו 1.68 מ'. בעל המלאכה שעבד עבור הפארק ייצר העתק של הטירה, לפי קנה מידה. בעבודה זו מידות האורך והרוחב של הגשר היו 160 ס"מ ו-7 ס"מ בהתאמה.

הסולם המשמש לייצור העתק הוא

ה) 1: 576

ב) 1: 240

ç) 1: 24 

ד) 1: 4,2

ו) 1: 2,4

משוב מוסבר

הסולם הוא O: R

כאשר O היא המידה המקורית ו-R היא העתק.

לוקח את מדידת האורך:

אז הסולם הוא 1:24.

שאלה 9

מפה היא ייצוג מצומצם ומפושט של מיקום. צמצום זה, הנעשה באמצעות סולם, שומר על פרופורציה של המרחב המיוצג ביחס למרחב האמיתי.

למפה מסוימת יש קנה מידה של 1: 58,000,000.

נניח שבמפה זו קטע הקו המחבר את הספינה לסימן האוצר בגודל 7.6 ס"מ.

המדידה בפועל, בקילומטרים, של קטע קו זה היא

ה) 4 408.

ב) 7 632.

ç) 44 080.

ד) 76 316.

ו) 440 800.

משוב מוסבר

קנה המידה של המפה הוא 1: 58,000,000 

המשמעות היא ש-1 ס"מ במפה שווה ערך ל-58,000,000 ס"מ בשטח האמיתי.

בהמרה לקילומטר, אנו מחלקים ב-100,000.

58,000,000 / 100,000 = 580 ק"מ.

הגדרת הפרופורציה:

שאלה 10

הטבלה מציגה את רשימת השחקנים שהיו חלק מנבחרת ברזיל בכדורעף באולימפיאדת 2012, בלונדון, והגבהים שלהם, במטרים.

הגובה החציוני, במטרים, של שחקנים אלה הוא

ה) 1,90.

ב) 1,91.

ç) 1,96.

ד) 1,97.

ו) 1,98.

משוב מוסבר

החציון הוא מדד לנטייה מרכזית ויש צורך לארגן את הנתונים בצורה עולה.

מכיוון שכמות הנתונים זוגית (12), החציון הוא הממוצע האריתמטי של המדדים המרכזיים.

שאלה 11

חברת תעופה יוצאת במבצע סוף שבוע לטיסה מסחרית. מסיבה זו, הלקוח אינו יכול לבצע הזמנות והמושבים יוגרלו באופן אקראי. האיור מציג את מיקום המושבים במטוס:

מכיוון שהוא חושש לשבת בין שני אנשים, נוסע מחליט שייסע רק אם הסיכוי לתפוס אחד מהמושבים הללו נמוך מ-30%.

בהערכת הדמות, הנוסע מוותר על הנסיעה, כי הסיכוי שיימשך עם כורסה בין שני אנשים קרוב יותר ל

ה) 31%.

ב) 33%.

ç) 35%.

ד) 68%.

ו) 69%.

משוב מוסבר

הסתברות היא יחס בין מספר המקרים הטובים למספר הכולל.

סך המושבים

המספר הכולל של המושבים במטוס הוא:

38 x 6 - 8 = 220 מושבים.

שימו לב שיש 8 מקומות ללא מושבים.

כורסאות לא נוחות

38 x 2 (אלה בין שניים) מינוס 8, שיש להם חללים ריקים ליד חלונות.

38 x 2 - 8 = 68

ההסתברות היא:

באחוזים

0.3090 x 100 = 30.9%

סיכום
ההסתברות לשבת בין שני אנשים היא כ-31%.

שאלה 12

מדד הפיתוח האנושי (HDI) מודד את איכות החיים של מדינות מעבר לאינדיקטורים כלכליים. ה-HDI בברזיל גדל משנה לשנה והגיע לרמות הבאות: 0.600 ב-1990; 0.665 בשנת 2000; 0.715 בשנת 2010. ככל שמתקרבים ל-1.00, כך גדלה התפתחות המדינה.

הגלובוס. מחברת כלכלה, 3 בנובמבר 2011 (מותאם).

בהתבוננות בהתנהגות ה-HDI בתקופות האמורות, ניתן לראות שבמהלך התקופה 1990-2010, ה-HDI הברזילאי

ה) ירד עם הגדלת וריאציות עשור.

ב) ירד ביחס ישר לזמן.

ç) גדל עם ירידת וריאציות עשור.

ד) גדל ביחס ישר לזמן.

ו) גדל ביחס הפוך עם הזמן.

משוב מוסבר

השונות בין 2000 ל-1990 הייתה:

HDI 2000 - HDI 1990
0,665 - 0,600 = 0,065

השונות בין 2010 ל-2000 הייתה:

HDI 2010 - HDI 2000
0,715 - 0,665 = 0,050

לפיכך, ה-HDI גדל עם ירידת וריאציות שנתיים.

שאלה 13

הסכם הלוואה קובע כי בעת תשלום תשלומים מראש, תינתן הפחתת ריבית בהתאם לתקופת הציפייה. במקרה זה משולם הערך הנוכחי, שהוא השווי, באותו רגע, של סכום שאמור להיות משולם במועד עתידי. ערך נוכחי P נתון לריבית דריבית בשיעור i, לתקופה של זמן n, מייצר ערך עתידי V שנקבע על ידי הנוסחה

בהסכם הלוואה עם שישים תשלומים חודשיים קבועים, בסך 820.00 R$, בריבית של 1.32% לחודש, יחד עם בתשלום השלושים, ישולם תשלום נוסף מראש, ובלבד שההנחה גדולה מ-25% מערך חֵלֶק.

השתמש ב-0.2877 כקירוב ל  ו-0.0131 כקירוב ל-In (1.0132).

הראשון מבין התשלומים שניתן להקדים יחד עם ה-30 הוא ה

ה) 56ª

ב) 55ª

ç) 52ª 

ד) 51ª

ו) 45ª

משוב מוסבר

מַטָרָה 
חשב את מספר התשלום שיש להקדים כדי לייצר הנחה של 25% על הערך הנוכחי.

מספר החבילה הוא 30+n. כאשר 30 הוא המספר של התשלום הנוכחי ו-n הוא מספר התשלומים הנדרשים קדימה.

V הוא ערך התשלום, R$820.00.
P הוא ערך התשלום מראש.
i הוא השיעור 1.32% = 0.0132
n הוא מספר החבילות 

הסכום שישולם בתשלום המקדמה חייב להיות נמוך ב-25% לפחות מהסכום של R$820.00.

מנוסחת הריבית דריבית הניתנת על ידי השאלה, יש לנו:

החלת הלוגריתם בשני הצדדים של השוויון:

לפי תכונת הלוגריתמים, המעריך n מתחיל להכפיל את הלוגריתם.

החלפת הערכים המופיעים בשאלה:

אז הוספת 22 + 30 = 52.

סיכום
התשלום מראש חייב להיות ה-52.

שאלה 14

קמיל אוהבת ללכת על מדרכה מסביב לכיכר עגולה שאורכה 500 מטר, הממוקמת קרוב לביתה. הכיכר, כמו גם כמה מקומות סביבה והנקודה שממנה מתחילה ההליכה, מיוצגים באיור:

אחר צהריים אחד, קמיל הלכה 4,125 מטר, נגד כיוון השעון, ועצרה.

איזה מהמיקומים המצוינים באיור הכי קרוב לתחנה שלך?

ה) מרכז תרבות.

ב) בֵּית מִרקַחַת.

ç) בית LAN.

ד) נקודת התחלה.

ו) המאפייה.

משוב מוסבר

ההצהרה אומרת שהקפה אחת היא 500 מ'. יש להקפיד לא לבלבל בין אורך לקוטר.

לאחר 8 סיבובים שלמים הוא עוצר שוב בנקודת ההתחלה, ומתקדם עוד 1/4 סיבוב נגד כיוון השעון, ומגיע למאפייה.

שאלה 15

ראש עיריית עיר מבקש לקדם מסיבה עממית בגן העירוני לציון יום השנה להקמת העירייה. ידוע שלפארק זה צורה מלבנית, אורך 120 מ' על רוחב 150 מ'. כמו כן, למען בטיחות הנוכחים ממליצה המשטרה כי הצפיפות הממוצעת, במקרה מסוג זה, לא תעלה על ארבעה נפשות למ"ר.

בעקבות המלצות הבטיחות שקבעה המשטרה, מהו כמות האנשים המקסימלית שיכולה להיות במסיבה?

ה) 1 000

ב) 4 500

ç) 18 000

ד) 72 000

ו) 120 000

משוב מוסבר

שטח הריבוע הוא 120 על 150 = 18,000 מ"ר.

עם 4 אנשים למ"ר, יש לנו:

18,000 x 4 = 72,000 אנשים.

שאלה 16

זאוטכנאי רוצה לבדוק האם הזנה חדשה לארנבות יעילה יותר מזו שבה הוא משתמש כעת. ההזנה הנוכחית מספקת מסה ממוצעת של 10 ק"ג לארנב, עם סטיית תקן של 1 ק"ג, המוזנת בהזנה זו על פני תקופה של שלושה חודשים.

הטכנאי בחר מדגם של ארנבות והאכיל אותם במזון החדש במשך אותו פרק זמן. בסוף הוא רשם את המסה של כל ארנב, והשיג סטיית תקן של 1.5 ק"ג לחלוקת המסות של הארנבים במדגם זה.

כדי להעריך את היעילות של מנה זו, הוא ישתמש במקדם השונות (CV) שהוא מדד לפיזור המוגדר על ידי CV = , כאשר s מייצג את סטיית התקן ו , הממוצע של המוני הארנבים שהוזנו במנה נתונה.

הטכנאי יחליף את המזון שבו השתמש בחדש, אם מקדם השונות של התפלגות מסות הארנבים שהיו הניזון מהמזון החדש קטן ממקדם השונות של התפלגות המסה של הארנבים שהוזנו במזון נוֹכְחִי.

החלפת הזנה תתרחש אם ממוצע התפלגות מסות הארנבות בדגימה, בקילוגרמים, גדול מ-

ה) 5,0.

ב) 9,5.

ç) 10,0.

ד) 10,5.

ו) 15,0.

משוב מוסבר

כדי שתתרחש החלפה, התנאי הוא:

קורות חיים חדשים < קורות חיים נוכחיים

נתונים עם המנה הנוכחית.

קורות חיים נוכחיים = 

נתונים עם המנה החדשה.

כדי לקבוע את ה-x הדרוש להחלפה:

שאלה 17

מספר הפירות של מין צמח נתון מתחלק לפי ההסתברויות המוצגות בטבלה.

ההסתברות שעל צמח כזה יש לפחות שני פירות שווה ל

ה) 3%.

ב) 7%.

ç) 13%.

ד) 16%.

ו) 20%.

משוב מוסבר

לפחות שניים מרמזים שיש שניים או יותר.

P(2) או P(3) או P(4) או P(5) = 0.13 + 0.03 +0.03 + 0.01 = 0.20 או 20%

שאלה 18

שיעור העיור של עירייה ניתן על ידי היחס בין האוכלוסיה העירונית לבין כלל אוכלוסיית העירייה (כלומר, סך האוכלוסייה הכפרית והעירונית). הגרפים מציגים, בהתאמה, את האוכלוסייה העירונית והאוכלוסייה הכפרית של חמש רשויות (I, II, III, IV, V) באותו אזור מדינה. בפגישה בין ממשלת המדינה לראשי ערים אלו סוכם כי העירייה בעלת שיעור העיור הגבוה ביותר תקבל השקעה נוספת בתשתיות.

לפי ההסכם, איזו עירייה תקבל את ההשקעה הנוספת?

ה) אני

ב) II

ç) III

ד) IV

ו) V

משוב מוסבר

שיעור העיור ניתן על ידי:

בדיקה עבור כל עירייה:

עירייה I

עירייה II

עירייה III

עירייה IV

עירייה V

לכן, שיעור העיור הגבוה ביותר הוא זה של עירייה III.

שאלה 19

חוק הכבידה של אייזק ניוטון קובע את גודל הכוח בין שני עצמים. זה ניתן על ידי המשוואה , כאשר m1 ו-m2 הם מסות העצמים, d המרחק ביניהם, g הקבוע האוניברסלי של הכבידה ו-F עוצמת כוח הכבידה שעצם אחד מפעיל על השני.

שקול תוכנית המייצגת חמישה לוויינים מאותה מסה המקיפים את כדור הארץ. סמן את הלוויינים ב-A, B, C, D ו-E, זהו סדר המרחק ההולך ופוחת מכדור הארץ (A הכי רחוק ו-E הכי קרוב לכדור הארץ).

על פי חוק הכבידה האוניברסלית, כדור הארץ מפעיל את הכוח הגדול ביותר על הלוויין

ה) ה.

ב) ב.

ç) Ç.

ד) ד.

ו) ו.

משוב מוסבר

כמו בנוסחה d נמצא במכנה וככל שערכו גדול יותר, הכוח קטן יותר, מכיוון שזו תהיה חלוקה במספר גדול יותר. לפיכך, כוח הכבידה פוחת עם הגדלת המרחק.

אז עבור d קטן יותר, הכוח גדול יותר.

לכן, לוויין E וכדור הארץ יוצרים את כוח הכבידה הגדול ביותר.

שאלה 20

מפעל צינורות אורז צינורות גליליים קטנים יותר בתוך צינורות גליליים אחרים. האיור מציג מצב שבו ארבעה צינורות גליליים נארזים בצורה מסודרת לתוך צינור עם רדיוס גדול יותר.

נניח שאתה המפעיל של המכונה שתייצר את הצינורות הגדולים יותר שבהם יוצבו ארבעה צינורות גליליים פנימיים, ללא התאמות או מרווחים.

אם רדיוס הבסיס של כל אחד מהגלילים הקטנים יותר שווה ל-6 ס"מ, יש להתאים את המכונה שאתה מפעיל לייצור צינורות גדולים יותר עם רדיוס בסיס השווה ל

ה) 12 ס"מ.

ב) 12√2 ס"מ.

ç) 24√2 ס"מ.

ד) 6(1+√2) ס"מ.

ו) 12(1+√2) ס"מ.

משוב מוסבר

על ידי חיבור הרדיוסים של המעגלים הקטנים יותר, אנו יוצרים ריבוע:

רדיוס המעגל הגדול יותר הוא מחצית האלכסון של ריבוע זה בתוספת רדיוס מעגל קטן יותר.

איפה,
R הוא הרדיוס של המעגל הגדול יותר.
d הוא האלכסון של הריבוע.
r הוא הרדיוס של המעגל הקטן יותר.

כדי לקבוע את האלכסון של הריבוע, נשתמש במשפט פיתגורס, שבו האלכסון הוא תחתית המשולש עם צלעות שוות ל-r + r = 12.

החלפת הערך של d במשוואת R, יש לנו:

משווה את המכנים,

פקטור 288, יש לנו:

288 = 2. 2². 2². 3²

השורש של 288 הופך:

החלפה לתוך משוואת R:

הוספת 12 בראיות ומפשטת,

שאלה 21

אדם יפיק תחפושת באמצעות כחומרים: 2 סוגים שונים של בדים ו-5 סוגים שונים של אבני נוי. לרשות האדם הזה יש 6 בדים שונים ו-15 אבני נוי שונות.

כמות התחפושות עם חומרים שונים שניתן לייצר מיוצגת על ידי הביטוי

ה)

ב)

ç)

ד)

ו)

משוב מוסבר

לפי עקרון הכפל יש לנו שמספר האפשרויות הוא מכפלה של:

אפשרויות בד x אפשרויות אבן

מכיוון שייבחרו 2 בדים מתוך 6, עלינו לדעת בכמה דרכים נוכל לבחור 2 בדים מתוך סט של 6 בדים שונים.

לגבי האבנים, נבחר 5 אבנים מתוך סט של 15 אבנים שונות, כך:

לכן, כמות התחפושות עם חומרים שונים שניתן לייצר מיוצגת על ידי הביטוי:

שאלה 22

ההסתברות שעובד יישאר בחברה מסוימת 10 שנים או יותר היא 1/6.

גבר ואישה מתחילים לעבוד בחברה זו באותו יום. נניח שאין קשר בין עבודתו לשלה, כך שמשך שהותם במשרד אינו תלוי זה בזה.

ההסתברות שגם גבר וגם אישה יישארו בחברה זו פחות מ-10 שנים היא

ה) 60/36

ב) 25/36

ç) 24/36

ד) 12/36

ו) 1/36

משוב מוסבר

ההסתברות להישאר יותר מ-10 שנים היא 1/6, כך שההסתברות להישאר פחות מ-10 שנים היא 5/6 לכל עובד.

מכיוון שאנו רוצים את ההסתברות שהשניים יעזבו לפני 10 שנים, יש לנו:

שאלה 23

זגג נשכר להצבת דלת הזזה מזכוכית בתעלה ברוחב פנימי של 1.45 ס"מ, כפי שמוצג באיור.

הזגג זקוק לצלחת זכוכית עבה ככל האפשר, כזו שתותיר רווח כולל של לפחות 0.2 ס"מ, כך שה זכוכית יכולה להחליק בתעלה, ומקסימום 0.5 ס"מ כדי שהזכוכית לא תפגע בהפרעות הרוח לאחר הַתקָנָה. כדי להשיג את לוח הזכוכית הזה, הזגג הזה הלך לחנות ושם מצא לוחות זכוכית בעובי השווה ל: 0.75 ס"מ; 0.95 ס"מ; 1.05 ס"מ; 1.20 ס"מ; 1.40 ס"מ.

כדי לעמוד בהגבלות שצוינו, על הזגג לרכוש את הצלחת בעובי, בסנטימטרים, השווה ל

ה) 0,75.

ב) 0,95.

ç) 1,05.

ד) 1,20.

ו) 1,40.

משוב מוסבר

מרווח מינימלי

עובי התעלה, 1.45 ס"מ, בניכוי עובי הזכוכית, חייב לאפשר פער של 0.20 ס"מ לפחות.

1.45 - 0.20 = 1.25 ס"מ

מרווח מקסימלי

עובי התעלה, 1.45 ס"מ, בניכוי עובי הזכוכית, חייב לאפשר פער של מקסימום 0.50 ס"מ.

1.45 - 0.50 = 0.95 ס"מ

לפיכך, עובי הזכוכית צריך להיות בין 0.95 ל-1.25 ס"מ, בהיותה עבה ככל האפשר.

סיכום
בין האפשרויות, הזכוכית בגודל 1.20 ס"מ נמצאת בטווח והיא הגדולה ביותר שיש.

שאלה 24

ספורטאי מייצר את הארוחה שלו בעלות קבועה של R$ 10.00. הוא מורכב מ-400 גרם עוף, 600 גרם בטטה וירק. נכון לעכשיו, מחירי המוצרים לארוחה זו הם:

ביחס למחירים אלו תחול עלייה של 50% במחיר לק"ג בטטה, ושאר המחירים לא ישתנו. הספורטאי רוצה לשמור על עלות הארוחה, כמות הבטטה והירקות. לכן, תצטרכו להפחית את כמות העוף.

כמה אחוז הפחתה חייבת להיות בכמות העוף כדי שהספורטאי יגיע ליעדו?

ה) 12,5

ב) 28,0

ç) 30,0 

ד) 50,0 

ו) 70,0

משוב מוסבר

נתונים
עלות קבועה
400 גרם עוף ב- R$12.50 לק"ג.
600 גרם בטטה ב- R$ 5.00 ק"ג.
1 ירק

עלייה של 50% במחיר הבטטה.

מַטָרָה
קבעו את אחוז ההפחתה של העוף בארוחה ששומר על המחיר לאחר העלייה.

עלות נוכחית
המרת המסה מ-g לק"ג.

0.4 x 12.50 = R$ 5.00 של עוף.
0.6 x 5.00 = BRL 3.00 של בטטה.
R$ 2.00 לירק.

עלייה במחיר הבטטה.
5.00 + 50% מ-5.00
5.00 x 1.50 = BRL 7.50 

עלות חדשה
0.6 x 7.5 = BRL 4.50 של בטטה
R$ 2.00 לירק.

סכום המשנה הוא: 4.50 + 2.00 = 6.50.

לפיכך, נותרו 10.00 - 6.50 = 3.50 לקניית העוף.

כמות חדשה של עוף
12.50 קונה 1000 גרם
3.50 קנה xg

יצירת כלל של שלושה:

הפחתה באחוזים

זה אומר שהייתה ירידה של 0.30, שכן 1.00 - 0.70 = 0.30.

סיכום
על הספורטאי להפחית את כמות העוף ב-30% כדי לשמור על מחיר הארוחה.

שאלה 25

טכנאי גרפיקה בונה גיליון חדש ממידות של גיליון A0. המידות של גיליון A0 הן ברוחב של 595 מ"מ ובאורך 840 מ"מ.

הגיליון החדש בנוי באופן הבא: הוא מוסיף אינץ' למדידת הרוחב ו-16 אינץ' למדידת האורך. טכנאי זה צריך לדעת את היחס בין מידות הרוחב והאורך, בהתאמה, של הגיליון החדש הזה.

שקול 2.5 ס"מ כערך משוער לאינץ'.

מה היחס בין מידות הרוחב והאורך של הגיליון החדש?

ה) 1/16

ב) 620/1240

ç) 596/856 

ד) 598/880

ו) 845/4840

משוב מוסבר

המרת מידות למילימטרים:

רוחב = 595 מ"מ + (1. 2,5. 10) מ"מ = 620 מ"מ
אורך = 840 מ"מ + (16. 2,5. 10) מ"מ = 1,240 מ"מ

הסיבה היא:

620/1240 

שאלה 26

בבניית מתחם דיור של בתים עממיים, כולם ייעשו באותו דגם, תופסים, כל אחד מהם, קרקע שמידותיה שוות ל-20 מ' אורך על 8 מ'. רוֹחַב. מתוך כוונה למסחור של בתים אלו, לפני תחילת העבודות, החליטה החברה להציג אותם באמצעות דגמים הבנויים בקנה מידה של 1:200.

מידות האורך והרוחב של החלקות, בהתאמה, בסנטימטרים, בדגם הבנוי, היו

ה) 4 ו-10.

ב) 5 ו-2.

ç) 10 ו-4.

ד) 20 ו-8.

ו) 50 ו-20.

משוב מוסבר

המרת מידות קרקע לסנטימטרים:

20 מ' = 2000 ס"מ

8 מ' = 800 ס"מ

מכיוון שהסקאלה היא 1:200 עלינו לחלק את מדידות השטח ב-200.

2000 / 200 = 10

800 / 20 = 4

סיכום
התשובה היא: 10 ו-4.

שאלה 27

עבור קפיצים מסוימים, קבוע הקפיץ (C) תלוי בקוטר הממוצע של היקף הקפיץ (D), מספר ספירלות שימושיות (N), קוטר (d) של חוט המתכת שממנו נוצר הקפיץ ומודול האלסטיות של החומר (ז). הנוסחה מדגישה את יחסי התלות הללו.

לבעל מפעל יש קפיץ M1 באחד מהציוד שלו, בעל מאפיינים D1, d1, N1 ו-G1, עם קבוע אלסטי C1. יש להחליף קפיץ זה באחר, M2, המיוצר עם חומר אחר ובעל מאפיינים שונים, וכן קבוע קפיץ חדש C2, כדלקמן: I) D2 = D1/3; II) d2 = 3d1; III) N2 = 9N1. כמו כן, קבוע האלסטיות G2 של החומר החדש שווה ל-4 G1.

הערך של קבוע C2 כפונקציה של קבוע C1 הוא

ה) C2 = 972⋅C1

ב) C2 = 108⋅C1

ç) C2 = 4⋅C1

ד) C2 = 4/3. C1

ו) C2 = 4/9. C1

משוב מוסבר

האביב השני הוא:

הערכים של קבועים 2 הם:

D2 = D1/3
d2 = 3d1
N2 = 9N1
G2 = 4G1

החלפה וביצוע החישובים:

העברת המקדמים קדימה:

נוכל להחליף את C1 ולחשב את המקדם החדש.

שאלה 28

התקן הבינלאומי ISO 216 מגדיר את גדלי הנייר המשמשים כמעט בכל המדינות. פורמט הבסיס הוא גיליון נייר מלבני בשם A0, שמידותיו הן ביחס 1:√2. מכאן ואילך, הגיליון מקופל לשניים, תמיד בצד הארוך ביותר, ומגדיר את הפורמטים האחרים, לפי מספר הקיפול. לדוגמה, A1 הוא גיליון A0 מקופל לשניים פעם אחת, A2 הוא גיליון A0 מקופל לשניים פעמיים וכן הלאה, כפי שמוצג.

גודל נייר נפוץ מאוד במשרדים ברזילאים הוא A4, שמידותיו הן 21.0 ס"מ על 29.7 ס"מ.

מהן המידות, בסנטימטרים, של גיליון A0?

ה) 21.0 x 118.8

ב) 84.0 x 29.7

ç) 84.0 x 118.8

ד) 168.0 x 237.6

ו) 336.0 x 475.2

משוב מוסבר

המידות של גיליון A0 הן פי ארבע מהמידות של גיליון A4. בקרוב:

שאלה 29

מדינה מחליטה להשקיע משאבים בחינוך בערים שבהן יש רמה גבוהה של אנאלפביתיות. המשאבים יחולקו לפי הגיל הממוצע של האוכלוסייה האנאלפביתית, כפי שמוצג בטבלה.

בעיר באותה מדינה יש 60/100 מאוכלוסיית האנאלפביתיות של אוכלוסייתה המורכבת מנשים. הגיל הממוצע של נשים אנאלפביתיות הוא 30 שנים, והגיל הממוצע של גברים אנאלפביתים הוא 35 שנים.

בהתחשב בגיל הממוצע של האוכלוסייה האנאלפביתית בעיר זו, היא תקבל את 

ה) אני.

ב) II.

ç) III.

ד) IV.

ו) v.

משוב מוסבר

זהו ממוצע משוקלל.

לפי האפשרויות, התשובה היא אפשרות ג.

ערעור III 

שאלה 30

סטודנטים שלוקחים קורס מתמטיקה באוניברסיטה רוצים להכין לוח סיום, בצורה של א משולש שווה צלעות, שבו יופיעו שמותיהם בתוך אזור מרובע, כתוב על הלוח, לפי דמות.

בהתחשב בכך ששטח הריבוע, בו יופיעו שמות החניכים, הוא 1 מ"ר, מהי המידה המשוערת, במטרים, של כל צד של המשולש המייצג את הלוח? (השתמש ב-1.7 כערך משוער עבור √3).

ה) 1,6

ב) 2,1

ç) 2,4

ד) 3,7

ו) 6,4

משוב מוסבר

מכיוון שהמשולש שווה צלעות, שלוש הצלעות שוות והזוויות הפנימיות שוות ל-60º.
מכיוון ששטח הריבוע הוא 1 מ"ר, צלעותיו מידות 1 מ'.

בסיס המשולש הוא x + 1 + x, אז:

L = 2x + 1

כאשר L הוא אורך הצלע של המשולש.

משיק 60 מעלות הוא:

מכיוון שהמשפט נותן את הערך המשוער של השורש של 3, בוא נחליף בנוסחה L = 2x + 1.

שאלה 31

חברת בנייה מתכוונת לחבר מאגר מרכזי (Rc) בצורת גליל, ברדיוס פנימי שווה ל-2 מ' וגובה פנימי. שווה ל-3.30 מ', לארבעה מאגרי עזר גליליים (R1, R2, R3 ו-R4), בעלי רדיוסים פנימיים ומדידות גבהים פנימיות. 1.5 מ'.

החיבורים בין המאגר המרכזי למסייעים נעשים על ידי צינורות גליליים בקוטר פנימי של 0.10 מ' ואורך 20 מ' המחוברים קרוב לבסיסי כל מאגר. בחיבור של כל אחד מהצינורות הללו עם המאגר המרכזי ישנם אוגרים המשחררים או קוטעים את זרימת המים.

כאשר המאגר המרכזי מלא ואביזרים ריקים, נפתחים ארבעת השסתומים ולאחר זמן מה, גבהים של עמודי המים במאגרים שווים, ברגע שנפסקת זרימת המים ביניהם, לפי עיקרון הכלים מתקשרים.

המדידה, במטרים, של גובה עמודי המים במאגרי העזר, לאחר הפסקת זרימת המים ביניהם, היא

ה) 1,44.

ב) 1,16.

ç) 1,10.

ד) 1,00.

ו) 0,95.

משוב מוסבר

גובה עמוד המים יהיה זהה, כולל המאגר המרכזי.

נפח ראשוני ב-RC.

חלק מנפח זה יזרום לצינורות ולמאגרים הקטנים יותר, אך הנפח במערכת נשאר זהה לפני ואחרי הזרימה.

נפח ב-Rc = 4. נפח בצינורות + 4. נפח המאגר + נפח נותר ב-Rc

הגובה הרצוי הוא h.

לשים  לראיה, לפשט ולפתור עבור h, יש לנו:

שאלה 32

במחקר שבוצע על ידי ה-IBGE בארבע מדינות ובמחוז הפדרלי, עם יותר מ-5,000 איש עם 10 שנים או יותר, נצפה שהקריאה תופסת, בממוצע, רק שש דקות של כל יום. אדם. בקבוצת הגיל של 10 עד 24 שנים, הממוצע היומי הוא שלוש דקות. עם זאת, בקבוצת הגיל שבין 24 ל-60, הזמן היומי הממוצע המוקדש לקריאה הוא 5 דקות. בין המבוגרים, בני 60 ומעלה, הממוצע הוא 12 דקות.

מספר האנשים שרואיינו בכל קבוצת גיל עקב לפי התפלגות האחוזים המתוארת בטבלה.

זמין בכתובת: www.oglobo.globo.com. גישה לתאריך: 16 באוגוסט. 2013 (מותאם).

ערכי x ו-y של המסגרת שווים, בהתאמה, ל

ה) 10 ו-80.

ב) 10 ו-90.

ç) 20 ו-60.

ד) 20 ו-80.

ו) 25 ו-50.

משוב מוסבר

אחוז המשיבים הכולל הוא:

x + y + x = 100%

2x + y = 1 (משוואה I)

הקריאה הממוצעת הכוללת היא 6 דקות. ממוצע זה משוקלל לפי הכמויות x ו-y.

החלפה לתוך משוואה I

החלפת הערך של x במשוואה I

באחוזים,

x = 1/5 = 0.20 = 20%

y = 3/5 = 0.60 = 60%

שאלה 33

במרץ 2011, רעידת אדמה בעוצמה של 9.0 בסולם ריכטר פגעה ביפן וגרמה למותם של אלפי בני אדם וגרמה להרס רב. בינואר אותה שנה, רעידת אדמה בעוצמה של 7.0 בסולם ריכטר פגעה בעיר סנטיאגו דל אסטרו, ארגנטינה. עוצמתה של רעידת אדמה, הנמדדת בסולם ריכטר, היא , כאשר A היא משרעת תנועת הקרקע האנכית, המדווחת בסיסמוגרף, A0 היא משרעת ייחוס, ולוג מייצג את הלוגריתם לבסיס 10.

זמין ב: http://earthquake.usgs.gov. גישה לתאריך: 28 בפברואר. 2012 (מותאם).

היחס בין אמפליטודות התנועות האנכיות של רעידות האדמה ביפן ובארגנטינה הוא

ה) 1,28

ב) 2,0

ç)

ד) 100

ו)

משוב מוסבר

המטרה היא לקבוע 

להיות עוצמת רעידת האדמה ביפן ו  עוצמת רעידת האדמה בארגנטינה.

מתוך הגדרת הלוגריתם 

אנחנו יכולים לכתוב 

שימוש בהגדרת הלוגריתם בקשר המסופק בהצהרה:

עם,

b=10 (אין צורך לכתוב בסיס 10)
c = R
a = A/A0

לרעידת האדמה ביפן:

לרעידת האדמה בארגנטינה:

התאמת ערכי הייחוס 

שאלה 34

בשל אי עמידה ביעדים שנקבעו למבצע החיסונים נגד שפעת ונגיף H1N1 בשנה אחת, הודיע ​​משרד הבריאות על הארכת המבצע בשבוע נוסף. הטבלה מציגה את מספר החוסנים מבין חמש קבוצות הסיכון עד למועד תחילת הארכת המבצע.

איזה אחוז מכלל האנשים בקבוצות סיכון אלו כבר מחוסנים?

ה) 12

ב) 18

ç) 30

ד) 40

ו) 50

משוב מוסבר

האוכלוסייה הכוללת בסיכון היא: 4.5 + 2.0 + 2.5 + 0.5 + 20.5 = 30

סה"כ שכבר מחוסנים הוא: 0.9 + 1.0 + 1.5 + 0.4 + 8.2 = 12

שאלה 35

רוכב אופניים רוצה להרכיב מערכת הילוכים באמצעות שני דיסקים בעלי שיניים בגב האופניים שלו, הנקראים ראצ'טים. הכתר הוא הדיסק בעל השיניים המוזז על ידי דוושות האופניים, והשרשרת מעבירה את התנועה הזו לראצ'ים, הממוקמים על הגלגל האחורי של האופניים. גלגלי השיניים השונים מוגדרים על ידי הקטרים ​​השונים של המחגרות, הנמדדים כפי שמצוין באיור.

לרוכב האופניים יש כבר ראצ'ט בקוטר 7 ס"מ והוא מתכוון לכלול מחגר שני, כך שכשרשרת עוברים דרכו, האופניים מתקדמים ב-50% יותר ממה שהיו מתקדמים אם השרשרת עוברת דרך המחגר הראשון, כל סיבוב שלם של דוושות.

הערך הקרוב למדידת קוטר המחגר השני, בסנטימטרים ובמקום עשרוני אחד, הוא

ה) 2,3.

ב) 3,5.

ç) 4,7.

ד) 5,3.

ו) 10,5.

משוב מוסבר

היקף המעגל ניתן על ידי:

הרדיוס של המחגר הראשון הוא 3.5 ס"מ.

לראצ'ט הראשון יש לנו:  לסיבוב.

עבור השני, צריכה להיות עלייה של 50% קדימה, או עוד חצי סיבוב.

אם סיבוב שלם הם , חצי סיבוב הוא . אז, סיבוב וחצי הם .

עם אותו סיבוב של  עכשיו אנחנו רוצים שהאופניים ינועו קדימה .

מכיוון שהקוטר הוא פי שניים מהרדיוס:

החלופה הקרובה ביותר היא האות ג) 4,7.

שאלה 36

בפיתוח תרופה חדשה, חוקרים עוקבים אחר כמות Q של חומר שמסתובב בזרם הדם של המטופל, לאורך זמן t. חוקרים אלה שולטים בתהליך בכך שהם מציינים ש-Q היא פונקציה ריבועית של t. הנתונים שנאספו בשעתיים הראשונות היו:

כדי להחליט אם להפריע לתהליך, למנוע סיכונים למטופל, החוקרים רוצים לדעת, מראש, כמות החומר שתסתובב בזרם הדם של מטופל זה שעה לאחר הנתונים האחרונים שנאספו.

בתנאים לעיל, כמות זו (במיליגרם) תהיה שווה ל

ה) 4.

ב) 7.

ç) 8.

ד) 9.

ו) 0.

משוב מוסבר

מַטָרָה
קבע את הכמות Q ברגע t=3.

התפקיד הוא כיתה ב'

כדי לקבוע את המקדמים a, b ו-c, אנו מחליפים את הערכים מהטבלה, עבור כל רגע t.

עבור t = 0, Q = 1

עבור t = 1, Q = 4

עבור t = 2, Q = 6

בידוד a במשוואה I

3 = a + b
a = 3 - ב

החלפה לתוך משוואה II

5 = 4(3-ב) + 2ב
5 = 12 - 4ב + 2ב
5 = 12 -2ב
2b = 12 - 5
2b = 7
b = 7/2

לאחר ש-b נקבע, נחליף שוב את ערכו.

a = 3 - ב
a = 3 - 7/2
a = -1/2

החלפת הערכים של a, b ו-c בנוסחה הכללית וחישוב עבור t = 3.

a = -1/2
b = 7/2
c = 1

שאלה 37

כלי ההקשה המכונה משולש מורכב ממוט פלדה דק, כפוף פנימה צורה הדומה למשולש, עם פתח וגבעול, כפי שמוצג באיור 1.

חברת מתנות קידום מכירות שוכרת בית יציקה לייצור מכשירים מיניאטוריים מסוג זה. בית היציקה מייצר בתחילה חלקים בצורת משולש שווה צלעות בגובה h, כפי שמוצג באיור 2. לאחר תהליך זה, כל חלק מחומם, מעוות את הפינות, וחותך באחד הקודקודים, מה שמוביל את המיניאטורה. נניח ששום חומר לא הולך לאיבוד בתהליך הייצור, כך שאורך המוט בו נעשה שימוש שווה להיקף המשולש שווה הצלעות המוצג באיור 2.

שקול 1.7 כערך משוער עבור √3.

בתנאים אלה, הערך המקרוב ביותר את מדידת אורך המוט, בסנטימטרים, הוא

ה) 9,07.

ב) 13,60.

ç) 20,40.

ד) 27,18.

ו) 36,24.

משוב מוסבר

מַטָרָה
קבע את אורך המוט, שהוא היקף המשולש.

פתרון הבעיה
היקף המשולש הוא 3L, שכן L + L + L = 3L.

מאיור 2, בהתחשב במחצית מהמשולש שווה הצלעות המקורי, יש לנו משולש ישר זווית.

שימוש במשפט פיתגורס:

רציונליזציה להסרת שורש המכנה:

מכיוון שההיקף שווה ל-3L

שאלה 38

בשל הרוחות החזקות, חברת חיפושי נפט החליטה לחזק את האבטחה של הפלטפורמות הימיות שלה, ולהציב כבלי פלדה כדי להצמיד טוב יותר את המגדל המרכזי.

נניח שהכבלים יהיו מתוחים בצורה מושלמת וקצה אחד יהיה בנקודת האמצע של הקצוות הצדדיים של המגדל המרכזי (פירמידה מרובעת רגילה) והשני ב קודקוד בסיס הרציף (שהוא ריבוע עם צלעות מקבילות לדפנות בסיס המגדל המרכזי ומרכזו בקנה אחד עם מרכז בסיס הפירמידה), כפי שהציעו אִיוּר.

אם הגובה והקצה של בסיס המגדל המרכזי מידות, בהתאמה, 24 מ' ו-6√2 מ' והצד של בסיס הפלטפורמה בגודל 19√2 מ', אזי המדידה, במטרים, של כל כבל תהיה שווה ל

ה) √288

ב) √313

ç) √328

ד) √400

ו) √505

משוב מוסבר

מַטָרָה
קבע את אורך כל כבל.

נתונים
הכבל קבוע בנקודת האמצע של קצה הפירמידה.
גובה המגדל 24 מ'.
מדדו מקצה בסיס הפירמידה 6√2 מ'.
מדידת קצה בצד הבמה 19√2 מ'.

פתרון הבעיה
לקביעת אורך הכבל, קבענו את גובה נקודת ההצמדה ביחס לבסיס הפירמידה ואת המרחק מהקרנה של הכבל, ועד להצמדה בקודקוד הבמה.

ברגע שיש לנו את שתי המדידות, נוצר משולש ישר זווית ואורך הכבל נקבע לפי משפט פיתגורס.

C הוא אורך הכבל (מטרת השאלה)
גובה שעה מבסיס הבמה.
p הוא הקרנת הכבל בבסיס הפלטפורמה.

שלב 1: גובה נקודת החיבור ביחס לבסיס הפלטפורמה.
בניתוח הפירמידה במבט הצד שלה, נוכל לקבוע את הגובה בו מקובע הכבל ביחס לבסיס הפלטפורמה.

המשולש הקטן יותר דומה לזה הגדול יותר, מכיוון שהזוויות שלו שוות.

הפרופורציה:

איפה,
H הוא גובה הפירמידה = 24 מ'.
h הוא גובה המשולש הקטן יותר.
קצה המגדל.
a הוא התחתון של המשולש הקטן יותר.

מכיוון שהכבל נמצא בנקודת האמצע של A, התחתון של המשולש הקטן יותר הוא חצי מ-A.

החלפה בפרופורציה, יש לנו:

אז h = 24/2 = 12 מ'

שלב 2: הקרנת הכבל ביחס לבסיס הפלטפורמה.

בניתוח התצוגה העליונה (מסתכל מלמעלה למטה), ניתן לראות כי האורך פ מורכב משני קטעים.

הנקודות השחורות מייצגות חיבורי כבלים.

כדי לקבוע את הקטע p, נתחיל בחישוב האלכסון של הריבוע הגדול יותר, שהוא הפלטפורמה.

לשם כך, אנו משתמשים במשפט פיתגורס.

אנחנו יכולים להשליך חצי מהאלכסון.

38/2 = 19 מ'

כעת אנו משליכים עוד 1/4 מהאלכסון של הריבוע הפנימי, המייצג את הצריח.

הנקודות המודגשות באיור האחרון הן קצוות הכבל ו-p, הקרנת הכבל על רצפת הפלטפורמה.

כדי לחשב את האלכסון של הריבוע הפנימי, נשתמש במשפט פיתגורס.

בקרוב,

לפיכך, המדד של ההשלכה הוא:

שלב 3: חישוב אורך כבל ג

נחזור לנתון ההתחלתי, אנו קובעים את p באמצעות משפט פיתגורס.

סיכום

כל כבל מודד  M. כך מוצגת התשובה. אפשר גם לומר שכל כבל בגודל 20 מ'.

שאלה 39

הערכת מספר הפרטים באוכלוסיית בעלי חיים כרוכה לעתים קרובות בלכידה, תיוג ולאחר מכן שחרור חלק מהפרטים הללו. לאחר תקופה, לאחר שהפרטים המסומנים מתערבבים עם אלה שאינם מסומנים, מתבצעת דגימה נוספת. ניתן להשתמש בשיעור הפרטים ממדגם שני זה שכבר סומן להערכת גודל האוכלוסייה, תוך יישום הנוסחה:

איפה:

n1= מספר הפרטים שסומנו בדגימה הראשונה;

n2= מספר הפרטים שסומנו בדגימה השנייה;

m2= מספר הפרטים מהדגימה השנייה שתויגו בדגימה הראשונה;

N= גודל משוער של כלל האוכלוסייה.

SADAVA, D. et al. חיים: מדע הביולוגיה. פורטו אלגרה: ארטמד, 2010 (מותאם).

במהלך ספירת פרטים מאוכלוסיה, סומנו 120 בדגימה הראשונה; בדגימה השנייה סומנו 150, מתוכם 100 כבר עם הסימון.

מספר הפרטים המשוער באוכלוסייה זו הוא

ה) 188.

ב) 180.

ç) 125.

ד) 96.

ו) 80.

משוב מוסבר

מַטָרָה
קבע את מספר הפרטים N.

נתונים
n1 = 120
n2 = 150
m2 = 100

החלפה לתוך הנוסחה, יש לנו:

בידוד נ

שאלה 40

זוג ושני ילדיהם עזבו, עם מתווך, מתוך כוונה לקנות מגרש שבו יבנו את ביתם בעתיד. בפרויקט הבית, שמשפחה זו מתכוונת, הם יצטרכו שטח של לפחות 400 מ"ר. לאחר כמה הערכות, הם החליטו בין חלקות 1 ל-2 באיור, בצורה של מקבילות, שמחיריהן הם 100,000.00 R$ ו- R$ 150,000.00, בהתאמה.

השתמש ב-√3/2, 1/2 ו-1.7 כקירוב, בהתאמה, עבור sin (60°), cos (60°) ו-√3 .

כדי לשתף פעולה בהחלטה, העלו המעורבים את הטיעונים הבאים:

אבא: כדאי שנקנה את מגרש 1, כי מכיוון שאחד מאלכסוניו גדול מהאלכסונים של מגרש 2, גם למגרש 1 יהיה שטח גדול יותר;

אמא: אם נתעלם מהמחירים, נוכל לקנות כל מגרש לביצוע הפרויקט שלנו, מכיוון שלשניהם יש אותו היקף, גם להם יהיה אותו שטח;

בן 1: כדאי שנקנה את מגרש 2, מכיוון שהוא היחיד שיש לו מספיק שטח לביצוע הפרויקט;

ילד 2: כדאי לנו לקנות את חלקה 1, כי מכיוון שלשני המגרשים יש צדדים באותה מידה, גם להם יהיה אותו שטח, אבל חלקה 1 זולה יותר;

מתווך: כדאי לקנות מגרש 2, מכיוון שיש לו את העלות הנמוכה ביותר למ"ר.

מי שטען נכונה לרכישת הקרקע היה (א)

ה) אַבָּא.

ב) אִמָא.

ç) ילד 1.

ד) בן 2.

ו) סַרְסוּר.

משוב מוסבר

הפרויקט דורש לפחות 400 מ"ר.

חישוב שטחים

מגרש 2

שטח = 30 x 15 = 450 מ"ר

מגרש 1

יש לנו שהבסיס הוא 30 מ' וניתן לקבוע את הגובה באמצעות הסינוס של 60º.

שימוש בערך של = 1.7, נתון בשאלה:

השטח של חלקה 1 הוא:

לגבי הטיעונים:.

ילד 1 צודק.

לגבי המתווך, בכל מקרה, חלקה 1 אינה עומדת בפרויקט. עוֹד:

מגרש 1

מגרש 2

למגרש 2 העלות הגבוהה ביותר למ"ר.

אבא: לא נכון. השטח אינו נקבע לפי האלכסון.

אמא: לא נכון. השטח אינו נקבע לפי ההיקף.

ילד 2: לא נכון. השטח לא נקבע רק על ידי מדידת הצדדים בדרכים שונות.

שאלה 41

קחו בחשבון שפרופסור לארכיאולוגיה השיג משאבים לבקר ב-5 מוזיאונים, 3 מהם בברזיל ו-2 מחוץ למדינה. הוא החליט להגביל את בחירתו למוזיאונים הלאומיים והבינלאומיים המפורטים בטבלה הבאה.

לפי המשאבים שהושגו, בכמה דרכים שונות יכול מורה זה לבחור את 5 המוזיאונים לביקור?

ה) 6

ב) 8

ç) 20

ד) 24

ו) 36

משוב מוסבר

ישנם ארבעה לאומיים וארבעה בינלאומיים.

חמישה יבקרו בסך הכל, 3 לאומיים ו-2 בינלאומיים.

בכמה דרכים תוכל לבחור 3 אפשרויות מתוך 4 ו-2 אפשרויות מתוך 4?

לפי העיקרון הבסיסי של הספירה:

3 אפשרויות מתוך 4. 2 אפשרויות מתוך 4

זהו שילוב עבור אזרחים ובינלאומיים.

למוזיאונים לאומיים:

למוזיאונים בינלאומיים:

בהכנת המוצר, יש לנו:

6. 4 = 24 אפשרויות

שאלה 42

קונדיטורית רוצה להכין עוגה שהמתכון שלה מחייב שימוש בסוכר וקמח חיטה בכמויות הנתונות בגרמים. הוא יודע שכוס מסוימת המשמשת למדידת המרכיבים מכילה 120 גרם של קמח חיטה ושלוש מאותן כוסות סוכר תואמות, בגרמים, לארבע של חיטה.

כמה גרם סוכר נכנסים לאחת מהכוסות האלה?

ה) 30

ב) 40

ç) 90

ד) 160 

ו) 360

משוב מוסבר

1 כוס חיטה = 120 גרם

3 כוסות סוכר = 4 כוסות חיטה
3 כוסות סוכר = 4. 120
3 כוסות סוכר = 480

אז, 1 כוס סוכר = 480 / 3 = 160 גרם

שאלה 43

מערכות החיוב בשירותי מוניות בערים A ו-B שונות. נסיעה במונית בעיר A מחושבת בתעריף הקבוע, שהוא 3.45 BRL, בתוספת 2.05 BRL לכל קילומטר נסיעה. בעיר B, המירוץ מחושב לפי הערך הקבוע של הדגל, שהוא 3.60 R$, בתוספת R$ 1.90 לכל קילומטר.

אדם אחד השתמש בשירות המוניות בשתי הערים כדי לעבור את אותו המרחק של 6 ק"מ.

איזה ערך הכי קרוב להבדל, בריאיס, בין העלות הממוצעת לק"מ שנסע בתום שני המרוצים?

ה) 0,75

ב) 0,45

ç) 0,38

ד) 0,33

ו) 0,13 

משוב מוסבר

נתונים
6 ק"מ נסעו בשתי הערים.

עלות כוללת בעיר א'
A = 3.45 + 2.05. 6 = 15,75

עלות לק"מ בעיר A (ממוצע לק"מ)
15,75 / 6 = 2,625

עלות כוללת בעיר ב'
B = 3.60 + 1.90. 6 = 15

עלות לק"מ בעיר B (ממוצע לק"מ)
15 / 6 = 2,5

הבדל בין הממוצעים
2,625 - 2,5 = 0,125

התשובה הקרובה ביותר היא האות ה) 0.13.

שאלה 44

באליפות כדורגל 2012, הוכתרה קבוצה לאלופה עם סך של 77 נקודות (P) ב-38 משחקים, עם 22 ניצחונות (W), 11 תוצאות תיקו (L) ו-5 הפסדים (D). בקריטריון שאומץ לשנה זו, רק לניצחונות ולתיקו יש ציונים חיוביים ושלמים. להפסדים יש ערך של אפס והערך של כל ניצחון גדול מהערך של כל תיקו.

אוהד, בהתחשב בנוסחה של סכום הנקודות הבלתי הוגן, הציע למארגני האליפות, לשנה 2013, הקבוצה המובסת בכל משחק מפסידה 2 נקודות, ומעדיפה את הקבוצות שמפסידות פחות במהלך אַלִיפוּת. כל ניצחון וכל תיקו ימשיכו עם אותו תוצאה של 2012.

איזה ביטוי נותן את מספר הנקודות (P), כפונקציה של מספר הזכיות (V), מספר תיקו (E) ומספר התבוסות (D), בשיטת הניקוד שהציע האוהד לשנת 2013?

ה) P = 3V + E

ב) P = 3V - 2D

ç) P = 3V + E - D

ד) P = 3V + E - 2D 

ו) P = 3V + E + 2D

משוב מוסבר

מַטָרָה
קבע את כמות הנקודות P כפונקציה של מספר הניצחונות V, תבוסות D ותיקו E, לפי הקריטריון שהציע האוהד.

נתונים
בהתחלה:

• ניצחונות ויחסים הם חיוביים.
• ניצחון שווה יותר מתיקו.
• הפסדים שווים 0.

הצעת מעריצים

• הפסד מאבד 2 נקודות וניצחון ותיקו נשארים זהים.

פתרון הבעיה

בתחילה הפונקציה צריכה להיות:

P = xV + yE - 2D 

המונח -2D מתייחס לאובדן של 2 נקודות עבור כל תבוסה.

נותר לזהות את המקדמים: x עבור ניצחונות ו-y עבור קשרים.

בביטול נותרו רק אפשרויות ב) ו-ד).

כמו באופציה ב) המונח E לא מופיע, זה אומר שהמקדם שלו הוא אפס 0. אבל הכלל אומר שהם חייבים להיות חיוביים, ולכן לא אפס.

לפיכך, נותרה רק אפשרות ד) P = 3V + E - 2D.

שאלה 45

מעבדה ביצעה בדיקה לחישוב מהירות ההתרבות של סוג של חיידקים. לשם כך, הוא ביצע ניסוי כדי לצפות בהתרבות של כמות x של חיידקים אלו למשך שעתיים. לאחר תקופה זו הייתה אוכלוסייה של 189,440 מהחיידק הנ"ל בבקתת הניסוי. כך, נמצא שאוכלוסיית החיידקים הוכפלה כל 0.25 שעות.
הכמות הראשונית של החיידקים הייתה

ה) 370.

ב) 740.

ç) 1 480.

ד) 11 840.

ו) 23 680.

משוב מוסבר

מַטָרָה 
קבע את הכמות הראשונית x.

נתונים
אבולוציה למשך שעתיים.
מכפיל את עצמו כל 0.25 שעות
אוכלוסייה סופית = 189 440

פתרון הבעיה
0.25 שעות = 15 דקות

שעתיים = 120 דקות

120/15 = 8

המשמעות היא שהאוכלוסייה מכפילה פי שמונה.

בית x

קיפול ראשון: 2x
קיפול שני: פי 4
קיפול שלישי: 8x
קיפול רביעי: 16x
קיפול חמישי: 32x
קיפול 6: 64x
קיפול 7: 128x
קיפול 8: 256x

256x = 189 440

x = 189 440/256
x = 740

הזמן שנותר3 שעות 00 דקות 00 שניות

להיטים

40/50

40 נכון

7 שגוי

3 ללא מענה

פגע ב 40 שאלות מתוך סך של 50 = 80% (אחוז התשובות הנכונות)

זמן סימולציה: שעה ו-33 דקות

שאלות(לחץ כדי לחזור לשאלה ולבדוק את המשוב)

ענהללא מענה

חָסֵר 8 שאלות לסיום.

שימו לב!

האם אתה רוצה לסיים את הסימולציה?

לאלסיים סימולציהכן