תרגילים על הנוסחה של בהסקרה

פתרו את רשימת התרגילים על הנוסחה של בהסקרה ונקו את הספקות שלכם בעזרת תרגילים פתורים והערות.

הנוסחה של בהסקרה

איפה:

ה הוא המקדם ליד ,
ב הוא המקדם ליד ,
ç הוא המקדם העצמאי.

תרגיל 1

בעזרת הנוסחה של Bhaskara, מצא את שורשי המשוואה .

ראה תשובה

קביעת הדלתא

קביעת שורשי המשוואה

תרגיל 2

ערכת הפתרונות שעושה את המשוואה נכון הוא

א) S={1.7}
ב) S={3,4}
ג) S={2, -7}.
ד) S={4.5}
ה) S={8,3}

ראה תשובה

תשובה נכונה: ג) S={2, -7}.

המקדמים הם:
a = 1
b = 5
c = -14

קביעת הדלתא

שימוש בנוסחה של בהסקרה

קבוצת הפתרונות של המשוואה היא S={2, -7}.

תרגיל 3

קבע את הערכים של X שעונים על המשוואה .

ראה תשובה

באמצעות התכונה החלוקה של הכפל, יש לנו:

המונחים של המשוואה הריבועית הם:

a = -1
b = 1
c = 12

חישוב הדלתא

שימוש בנוסחה של Bhaskara כדי למצוא את שורשי המשוואה:

הערכים של x שעומדים במשוואה הם x = -3 ו-x = 4.

תרגיל 4

מאז המשוואה הבאה מהמעלה השנייה, , מצא את התוצר של השורשים.

ראה תשובה

תשובה נכונה: -8/3

קביעת שורשי המשוואה באמצעות הנוסחה של בהסקרה.

המקדמים הם:
a = 3
b = 2
c = -8

דֶלתָא

חישוב שורשים

קביעת המוצר בין השורשים.

תרגיל 5

סווגו משוואות שיש להן שורשים אמיתיים.

ראה תשובה

תשובות נכונות: II ו-IV.

אין שורשים אמיתיים במשוואות עם שלילי כי בנוסחה של בהסקרה זה רדיקנד של שורש ריבועי, ואין שורש ריבועי של מספרים שליליים במספרים ממשיים.

דלתא שלילית, אז אין לי פתרון אמיתי.

דלתא חיובית, לכן ל-II יש פתרון אמיתי.

דלתא שלילית, אז ל-III אין רזולוציה אמיתית.

דלתא חיובית, לכן ל- IV יש פתרון אמיתי.

תרגיל 6

הגרף הבא נקבע לפי הפונקציה של התואר השני . הפרמטר c מציין את נקודת החיתוך של העקומה עם ציר ה-y. השורשים x1 ו-x2 הם המספרים הממשיים שכאשר מחליפים אותם לתוך המשוואה, הם הופכים את זה לאמת, כלומר, שני הצדדים של השוויון יהיו שווים לאפס. בהתבסס על המידע והגרף, קבעו פרמטר ג.

ראה תשובה

תשובה נכונה: c = -2.

מַטָרָה
לקבוע ג.

פתרון הבעיה

השורשים הם הנקודות שבהן העקומה חותכת את ציר ה-x של האבשיסה. אז השורשים הם:

הפרמטרים הם:

הנוסחה של בהסקרה היא שוויון המתייחס לכל הפרמטרים הללו.

כדי לקבוע את הערך של c, פשוט נבודד אותו בנוסחה, ולשם כך נכריע באחד השורשים, באמצעות הערך בעל הערך הגבוה ביותר, ולכן הערך החיובי של הדלתא.

בשלב זה, אנו מעבירים את שני הצדדים של המשוואה בריבוע כדי לקחת את שורש הדלתא.

החלפת הערכים המספריים:

לפיכך, הפרמטר c הוא -2.

תרגיל 7

(בניין עיריית סאו חוסה דוס פנחאיס - PR 2021) סמן את החלופה שמביאה הצהרה נכונה של הגדול מבין הפתרונות של המשוואה:

א) זה ייחודי.
ב) זה שלילי.
ג) זוהי כפולה של 4.
ד) זהו ריבוע מושלם.
ה) זה שווה לאפס.

ראה תשובה

תשובה נכונה: א) זה מוזר.

פרמטרים של המשוואה:

a = 1
b = 2
c = -15

מכיוון שהפתרון הגדול ביותר של המשוואה, 3, הוא מספר אי-זוגי.

תרגיל 8

(PUC - 2016)

קחו בחשבון משולש ישר של תחתון a ורגליים b ו-c, עם b > c, שצלעותיו מצייתות לכלל זה. אם a + b + c = 90, הערך של a. ג, כן

א) 327
ב) 345
ג) 369
ד) 381

ראה תשובה

תשובה נכונה: ג) 369.

האיברים בסוגריים שווים לצלעות a, b ו-c של המשולש הישר זווית.

ההצהרה גם קובעת כי a + b + c = 90, ובכך מחליפה את האיברים של השלשה הפיתגורית. במקרה של סכום אין חשיבות לצו.

פתרון המשוואה הריבועית כדי למצוא את m:

המקדמים הם,
a = 1
b = 1
c = -90

מכיוון שמדובר במדד, נתעלם מ-m2, מכיוון שאין מידה שלילית.

החלפת הערך 9 במונחים:

במשולש ישר זווית, התחתון הוא הצלע הארוכה ביותר, ולכן a = 41. הצלע הקטנה ביותר היא c, לפי ההצהרה, אז c = 9.

בדרך זו, המוצר הוא:

תרגיל 9

נוסחת Bhaskara וגיליון אלקטרוני

(CRF-SP - 2018) הנוסחה של Bhaskara היא שיטה למצוא את השורשים האמיתיים של משוואה ריבועית תוך שימוש במקדמים בלבד. כדאי לזכור שמקדם הוא המספר שמכפיל לא ידוע במשוואה. בצורתה המקורית, הנוסחה של בהסקרה ניתנת על ידי הביטוי הבא:

מפלה הוא הביטוי הקיים בתוך השורש בנוסחה של בהסקרה. הוא מיוצג בדרך כלל על ידי האות היוונית Δ (דלתא) ומקבל את שמה מהעובדה שהיא מפלה את התוצאות של המשוואה כדלקמן: סמן את החלופה שמתמללת נכון את הנוסחה Δ = b2 – 4.a.c בתא E2.

א) =C2*(C2-4)*B2*D2.

ב) =(B2^B2)-4*A2*C2.

ג) =POWER(C2;2)-4*B2*D2.

ד) =POWER(C2;C2)-4*B2*D2.

ראה תשובה

תשובה נכונה: ג) =POWER(C2;2)-4*B2*D2.

יש להזין את משוואת הדלתא בתא E2 (עמודה E ושורה 2). לכן, כל הפרמטרים הם משורה 2.

בגיליון אלקטרוני כל נוסחה מתחילה בסמל השווה =.

מאז משוואת הדלתא מתחילה עם , בגליון העבודה, הנוסחה של בעל חזקה, לפיכך, אנו מבטלים את האפשרויות a) ו-b).

בגליון העבודה, הפרמטר b נמצא בתא C2, ויש לריבוע את הערך שנמצא בתא זה.

בניית פונקציית הכוח בגיליון אלקטרוני נראית כך:

1) כדי לקרוא לפונקציית הכוח, הקלד: =POWER

2) הבסיס והמעריך אחריו מיד, בסוגריים, מופרדים בנקודה-פסיק;

3) קודם הבסיס, אחר כך המעריך.

אז הפונקציה היא:

למד יותר עם:

• תרגילי משוואות מדרגה 2
• פונקציה ריבועית - תרגילים
• 27 תרגילי מתמטיקה בסיסיים

קראו גם:

• הנוסחה של בהסקרה
• פונקציה ריבועית
• קודקוד הפרבולה