תרגילים ממוצעים, אופנה וחציוניים

מצב לימוד, ממוצע וחציון עם התרגילים שנפתרו ותרגילים שלב אחר שלב. נקו את הספקות והתכוננו למבחנים ומבחני כניסה.

תרגילים חציוניים

תרגיל 1

במשרד לרפואת ילדים רופא ראה תשעה ילדים ביום אחד. הוא מדד וציין את גובה הילדים בהתאם להתייעצויות.

ייעוץ ראשון	0.90 מ'
ייעוץ שני	1.30 מ'
ייעוץ שלישי	0.85 מ'
ייעוץ רביעי	1.05 מ'
ייעוץ חמישי	0.98 מ'
ייעוץ 6	1.35 מ'
ייעוץ 7	1.12 מ'
ייעוץ 8	0.99 מ'
ייעוץ 9	1.15 מ'

קבע את הגובה החציוני של ילדים בהתייעצות.

ראה תשובה

תשובה נכונה: 1.05 מ'.

החציון הוא מדד לנטייה מרכזית. כדי לקבוע את החציון עלינו לארגן את ה- ROL של הנתונים, כלומר למקם אותם בסדר עולה.

0.85 מ'

0.90 מ'

0.98 מ'

0.99 מ'

1.05 מ'

1.12 מ'

1.15 מ'

1.30 מ'

1.35 מ'

החציון הוא הערך המרכזי, במקרה זה הערך החמישי: 1.05 מ'.

תרגיל 2

(אנם 2021) מנהל זכיין הציג את הטבלה הבאה בישיבת דירקטורים. ידוע כי בתום הפגישה, לצורך הכנת יעדים ותכניות לשנה הבאה, המנהלת יעריך את המכירות על סמך המספר החציוני של מכוניות שנמכרו בתקופה מינואר עד דֵצֶמבֶּר.

מה היה החציון של הנתונים שהוצגו?

א) 40.0
ב) 42.5
ג) 45.0
ד) 47.5
ה) 50.0

ראה תשובה

תשובה נכונה: ב) 42.5

כדי לקבוע את החציון, עלינו לארגן את ROL של הנתונים, כלומר, לשים אותם בסדר עולה.

מכיוון שמספר האלמנטים הוא זוגי, עלינו לחשב את הממוצע האריתמטי הפשוט בין שני הערכים המרכזיים.

לכן, 42.5 הוא החציון של הנתונים המוצגים.

תרגיל 3

(אנם 2015) בסלקטיבי לגמר של 100 מטר שחייה חופשית, באולימפיאדה, הספורטאים, בנתיבים שלהם, השיגו את הזמנים הבאים:

הזמן החציוני המוצג בטבלה הוא

א) 20.70.
ב) 20.77.
ג) 20.80.
ד) 20.85.
ה) 20.90.

ראה תשובה

תשובה נכונה: א) 20.70.

כדי לקבוע את החציון עלינו להרכיב את ROL של הנתונים, לסדר אותם בסדר עולה.

אם מערך הנתונים הוא אי זוגי, החציון הוא הערך המרכזי. אם מספר מערך הנתונים זוגי, החציון יהיה הממוצע האריתמטי בין הערכים המרכזיים.

לכן, החציון הוא 20.70.

תרגיל 4

(UNEB 2013) ברזילאים שמוכנים לשלם תעריף יומי של עד 11 אלף אירו (30.69 אלף דולר ארה"ב) עבור סוויטה הם המקום החם בשוק מלונות היוקרה העולמי.

בתחרות על המלונות הטובים ביותר, קהל הלקוחות בברזיל תופס את המקום השלישי בדירוג ההזמנות של המלונות המובילים בעולם (LHW). החותם מפגיש כמה מהמפעלים המתוחכמים בעולם.

מ-2010 עד 2011, ההכנסות המקומיות של המשאית הקלה צמחו ב-16.26%.

בשנה שעברה, המשרד הברזילאי שבר את השיא של 31 מיליון דולר (66.96 מיליון דולר ארה"ב) ברזרבות.
(תייר..., 2012, עמ' ב 3).

חציון ההוצאה, במיליוני ריאל, של תיירים ברזילאים עם מלונות יוקרה, בשנת 2011, שווה ל-

א) 3.764
ב) 3,846
ג) 3.888
ד) 3,924
ה) 3,996

ראה תשובה

תשובה נכונה: ה) 3,996

החציון של נתוני התרשים הוא הממוצע האריתמטי של הערכים המרכזיים, בדולרים.

החציון הוא 1.85 מיליון דולר. עם זאת, השאלה שואלת ערכים ב-Reais.

הטקסט קובע כי 31 מיליון דולר (של דולרים) היו שווים ל-66.96 מיליון דולר ארה"ב (של ריאל).

אנחנו צריכים לקבוע כמה ריאל היו שווים דולר אחד. לשם כך, אנו עושים את החלוקה:

לפיכך, 2.16 הוא שער ההמרה של דולר לריאל.

במציאות, הברזילאים הוציאו 3.996 מיליון ריאל.

מְמוּצָע

תרגיל 7

הטבלה הבאה מציגה מחירים עבור נסיעות במונית אופנוע לשכונות שונות בעיר ריו דה ז'נרו ואת כמות הנסיעות שנרשמה ביום אחד, עבור כל שכונה.

שכונות	מחיר	מספר נסיעות
מאייר	BRL 20.00	3
בּוֹגֵר	BRL 30.00	2
בוטפוגו	BRL 35.00	3
קופקבנה	BRL 40.00	2

חשב את המחיר הממוצע של נסיעות באותו יום.

ראה תשובה

תשובה: BRL 27.00.

כיוון שלכל מחיר תרומה שונה לממוצע, כיוון שכמויות הנסיעות שונות לכל שכונה, יש לשקלל את הממוצע בכמות הנסיעות.

הממוצע המשוקלל הוא החלוקה בין כל מחיר מוכפל בסכומי הנסיעות המתאימים ובסך כל הנסיעות.

לפיכך, המחיר הממוצע של נסיעות לאותו יום היה R$27.00.

תרגיל 6

(אנם 2015) תחרות מורכבת מחמישה שלבים. כל שלב שווה 100 נקודות. הציון הסופי של כל מועמד הוא ממוצע הציונים שלו על פני חמשת השלבים. הסיווג פועל לפי הסדר היורד של הציונים הסופיים. שובר השוויון מבוסס על הציון הגבוה ביותר בשלב החמישי.

סדר הדירוג הסופי לתחרות זו הוא

א) א, ב, ג, ה, ד.
ב) ב, א, ג, ה, ד.
ג) ג, ב, ה, א, ד.
ד) ג, ב, ה, ד, א.
ה) ה, ג, ד, ב, א.

ראה תשובה

תשובה נכונה: ב) ב, א, ג, ה, ד.

אנחנו צריכים לקבוע את הממוצע של חמשת המועמדים.

אנו כותבים e1 + e2 + e3 + e4 כסכום ארבעת הציונים הראשונים של המועמדים.

מועמד עבור

לכן,

ממוצע חמשת הצעדים של מועמד א'

כבר קבענו את הסכום של ארבעת השלבים הראשונים, ששווה ל-360. מהטבלה אנו לוקחים את הציון של השלב החמישי, 60.

בחישוב הממוצע, יש לנו:

ממוצע הציונים של מועמד א' בחמשת השלבים הראשונים עמד על 84 נקודות.

כשחוזרים על הנמקה עבור המועמדים האחרים, יש לנו:

מועמד ב':
בארבעת השלבים הראשונים,

בחמשת השלבים,

מועמד ג':
בארבעת השלבים הראשונים,

בחמשת השלבים,

מועמד D:
בארבעת השלבים הראשונים,

בחמשת השלבים,

מועמד ה':

בארבעת השלבים הראשונים,

בחמשת השלבים,

בסדר יורד של ציונים, יש לנו:

ב	85
ה	84
Ç	83
ו	68
ד	66

תרגיל 7

(UFT 2013) הגובה הממוצע של 35 האינדיאנים הבוגרים בכפר הוא 1.65 מ'. אם מנתחים רק את הגבהים של 20 הגברים, הממוצע שווה ל-1.70 מ'. מהו הממוצע, במטרים, של גבהים אם ניקח בחשבון רק נשים?

א) 1.46
ב) 1.55
ג) 1.58
ד) 1.60
ה) 1.65

ראה תשובה

תשובה נכונה: ג) 1.58

בכפר יש 35 אנשים, 20 מהם גברים, 15 נשים.

35 = 20 + 15

גובה ממוצע של נשים.

כשקוראים ל-Sm סכום הגבהים של נשים, יש לנו:

בקרוב,

כאשר x הוא הממוצע של גובה הנשים.

גובה ממוצע של גברים.

כאשר Sh הוא סכום הגבהים של גברים.

ממוצע של כל האנשים בכפר

קורא S, סכום הגבהים של כל האנשים בכפר, זה סכום הגבהים של גברים ועוד נשים.

בממוצע של הכפר כולו, יש לנו:

בהחלפת הערכים של Sh ו-Sm, יש לנו:

פתרון המשוואה עבור x,

אם ניקח בחשבון רק נשים, 1.58 מ' הוא הגובה הממוצע.

תרגילים 8

(EsSA 2012) הממוצע האריתמטי של כל המועמדים בתחרות היה 9.0, מבין המועמדים שנבחרו זה היה 9.8 והמודחים היה 7.8. איזה אחוז מהמועמדים נבחרים?

א) 20%
ב) 25%
ג) 30%
ד) 50%
ה) 60%

ראה תשובה

תשובה נכונה: ה) 60%

שלב 1: קבע את יחס האחוזים של הנבחרים

עלינו לקבוע את היחס בין הנבחרים למספר הכולל של המועמדים.

כאשר S הוא מספר המועמדים שנבחרו ו-T הוא המספר הכולל של המועמדים.

עם זאת, המספר T של המספר הכולל של המועמדים שווה לסכום הנבחרים בתוספת אלו שהודחו.

T = S + E

כאשר E הוא סך הביטול.

לפיכך, הסיבה שעלינו לקבוע היא:

שלב שני: קביעת קשר בין S ו-E

יש לנו שהממוצע הכולל היה 9. בדרך זו,

כאשר nT הוא סכום כל הציונים. סכום זה הוא תוספת הציונים של ה-nS שנבחרו, בתוספת הציונים של המודחים, nE.

nT = nS + nE

לאחר מכן,

(משוואה I)

כמו כן, עלינו:

לָכֵן,

ו

לָכֵן,

החלפה במשוואה I, יש לנו:

כתיבת S בפונקציה של E:

שלב 3: החלף את הסיבה

הסיבה היא

מחליף S,

שלב רביעי: הפוך לאחוז

כדי להפוך את זה לאחוז, נכפיל ב-100

0.6 x 100 = 60%

לכן, 60% הוא אחוז המועמדים שנבחרו.

אופנה

תרגיל 9

באולם קולנוע נמכר פופקורן באריזות של שלושה גדלים. לאחר כניסה לפגישה, ההנהלה ערכה סקר כדי לגלות איזו מהחבילות הכי נמכרת.

לפי סדר המכירות, אלו היו הערכים שציינה קופאית הפופקורן.

20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30

בהתבסס על אופנת הערכים, קבע איזה גודל של פופקורן היה הנמכר ביותר.

ראה תשובה

תשובה נכונה:

אופנה היא האלמנט החוזר ביותר. כל אלמנט חזר על עצמו:

11.40 שלוש פעמים

17.50 x חמש פעמים

20.30 x ארבע פעמים

לפיכך, הפופקורן הממוצע היה הנמכר ביותר, שכן 17.50 הוא הערך החוזר ביותר.

תרגיל 10

(צי 2014) עיין בתרשים למטה.

סמן את האפשרות המציגה את מצב הנתונים בטבלה למעלה.

א) 9
ב) 21
ג) 30
ד) 30.5
ה) 31

ראה תשובה

תשובה נכונה: ב) 21

אופנה היא האלמנט החוזר ביותר. רכיב 21 חוזר 4 פעמים.

תרגיל 11

(אנם 2016) כאשר מתחיל את פעילותו, מפעיל מעלית רושם גם את מספר האנשים הזן כמספר האנשים היוצאים מהמעלית בכל קומה בבניין שבו היא עובד. הציור מציג את הרישומים של מפעיל המעלית במהלך הטיפוס הראשון מקומת הקרקע, ממנה הוא ועוד שלושה אנשים יוצאים, לקומה החמישית של הבניין.

בהתבסס על התרשים, מה האופנה למספר האנשים במעלית העולה מקומת הקרקע לקומה החמישית?

א) 2
ב) 3
ג) 4
ד) 5
ה) 6

ראה תשובה

תשובה נכונה: ד) 5.

עלינו לשקול את מספר האנשים שנכנסים, את מספר היוצאים ומספר האנשים שנותרו.

נכנס	יצא	להישאר להליכה
קומה 5	ל-7 כבר היה + 2	6	7 + 2 - 6 = 3
קומה 4	ל-5 כבר היו + 2	0	5 + 2 = 7
קומה 3	ל-5 כבר היו + 2	2	5 + 2 - 2 = 5
קומה 2	ל-5 כבר היה + 1	1	5 + 1 - 1 = 5
1° קומה	ל-4 כבר היה + 4	3	4 + 4 - 3 = 5
קומת קרקע	4	0	4 - 0 = 4

לפיכך, האופנה היא 5, שכן מספר האנשים הוא החוזר הכי הרבה.

תרגיל 12

(UPE 2021) בקיץ 2018, חנות מכשירי חשמל גדולה רשמה את מספר יחידות המאווררים שנמכרו במשך 10 ימים רצופים, כפי שמוצג בטבלה למטה. בכך ניתן היה לוודא את נפח המכירות ליום ואת השונות במספר המכירות מיום אחד למשנהו.

מהו אופן השינויים במספר המכירות היומיות בתקופה הנחשבת?

א) 53
ב) 15
ג) 7
ד) 4
ה) 2

ראה תשובה

תשובה נכונה: ד) 4.

השונות במספר המכירות היא ההבדל בין יום אחד ליום הקודם.

יום 2 - יום 1	53 - 46	7
יום 3 - יום 2	38 - 53	- 15
יום 4 - יום 3	45 - 38	7
יום 5 - יום 4	49 - 45	4
יום 6 - יום 5	53 - 49	4
יום 7 - יום 6	47 - 53	-6
יום 8 - יום 7	47 - 47	0
יום 9 - יום 8	51 - 47	4
יום 10 - יום 9	53 - 51	2

כאשר 4 הוא ההבדל החוזר ביותר, 4 הוא אופנה.

ללמוד עוד על ממוצע, אופנה וחציון.

אולי יעניין אותך:

• תרגילי ממוצע אריתמטי
• ממוצע אריתמטי
• ממוצע אריתמטי משוקלל
• סטטיסטיקה - תרגילים
• סטטיסטיקה
• ממוצע גיאומטרי
• תדירות יחסית
• סטיית תקן
• אמצעי פיזור
• שונות וסטיית תקן