למד עם תרגילי המחלק הגדול ביותר (CDM) וענה על שאלותיך עם החלטות מפורטות צעד אחר צעד.
שאלה 1
חשב את ה-MDC בין 180 ל-150.
כדי לחשב את ה-MDC בין 180 ל-150, עלינו לבצע את הפירוק לגורמים ראשוניים ולהכפיל את אלו המחלקים בו זמנית את שתי העמודות.
שימו לב שהמספרים באדום מייצגים את המחלקים שיש להכפיל כדי לקבוע את ה-MDC. אלה מפצלים מספרים לשתי העמודות בו זמנית.
לכן, המחלק המשותף הגדול ביותר בין 180 ל-150 הוא 30.
שאלה 2
ג'ואנה מכינה ערכות ממתקים לחלוקה בין חלק מהאורחים. יש 36 בריגדירו ו-42 אגוזי קשיו קטנים. היא רוצה להפריד אותם לכלים כדי לתפוס את כמות הכלים הכי קטנה, אבל שבכל הכלים יהיו אותה כמות של ממתקים ובלי לערבב אותם. כמות הממתקים שג'ואנה צריכה לשים על כל צלחת תהיה
א) 21.
ב) 12.
ג) 6.
ד) 8.
ה) 5.
תשובה נכונה: ג) 6.
כדי למצוא את כמות הכלים הנמוכה ביותר לשימוש, יהיה צורך להכניס את הכמות הגדולה ביותר של ממתקים כל מנה, אבל לוודא שבכל המנות יש את אותה כמות של ממתקים, ובלי לערבב בריגאדירוס ו אגוזי קשיו קטנים.
לשם כך, יש צורך למצוא את המחלק המשותף הגדול ביותר בין 36 ל-42. מביא בחשבון:
כמות הממתקים בכל מנה תהיה 6 ממתקים.
שאלה 3
אירוע מירוץ קבוצתי יתקיים בסוף השבוע הבא ותקופת ההרשמה למשתתפים הסתיימה היום. בסך הכל נרשמו 88 אנשים, 60 נשים ו-28 גברים. עבור שני השיטות, נשים וגברים, קבוצות חייבות תמיד להיות זהות וספורטאים רבים ככל האפשר מבלי לערבב גברים ונשים באותה קבוצה. באופן זה מספר הספורטאים בכל קבוצה יהיה
א) 10.
ב) 8.
ג) 6.
ד) 4.
ה) 2.
תשובה נכונה: ד) 4.
להכיר כמה שיותר ספורטאים בכל קבוצה, כדי שלכולם יהיה אותו מספר ספורטאים, בלי לערבב גברים ונשים באותה צוות, עלינו לחלק את מספר הכניסות, גברים ונשים, לפי המחלק המשותף הגדול ביותר בין שניהם.
כדי לקבוע את ה-MDC(28,60), אנו עושים פירוק לגורמים.
נושאי בחינות כניסה ותחרויות
שאלה 4
(סניף הדואר – צספ). רצפת חדר מלבני בגודל 3.52 מ' × 4.16 מ' תחופה באריחים מרובעים, באותו מימד, בשלמותה, כך שלא יהיה מרווח ריק בין אריחים שכנים. האריחים ייבחרו כך שיהיו כמה שיותר גדולים.
במצב המוצג, הצד של האריח צריך למדוד
א) יותר מ-30 ס"מ.
ב) פחות מ-15 ס"מ.
ג) יותר מ-15 ס"מ ופחות מ-20 ס"מ.
ד) יותר מ-20 ס"מ ופחות מ-25 ס"מ.
ה) יותר מ-25 ס"מ ופחות מ-30 ס"מ
תשובה נכונה: א) יותר מ-30 ס"מ.
שימו לב שנתוני השאלות הם במטרים והתשובות בסנטימטרים. אז בואו נעביר את ערכי השאלה לסנטימטרים.
3.52 מ' = 352 ס"מ
4.16 מ' = 416 ס"מ
מכיוון שהרצפה מרובעת, כל הצדדים חייבים להיות בעלי אותה מידה. לכן, מדידת הצד חייבת להיות מחלק משותף עבור 352 ו-416.
בואו נקבע את המחלק המשותף הגדול ביותר ב-352 ו-416.
לפיכך, התשובה היא האות a, האריח צריך להיות בגודל של יותר מ-30 ס"מ.
שאלה 5
(מורה למתמטיקה לחינוך בסיסי - 2019) נפח יכין פיסות מוטות ברזל באותו גודל. יש לו 35 פסים של 270 ס"מ, 18 מתוך 540 ס"מ ו-6 מתוך 810 ס"מ, כולם ברוחב שווה. הוא מתכוון לחתוך את הסורגים לחתיכות באורך זהה, מבלי להשאיר שאריות, כדי שהחתיכות הללו יהיו גדולות ככל האפשר, אך באורך של פחות מ-1 מ'. כמה חתיכות של מוט ברזל יכול הנפח לייצר?
א) 89.
ב) 178.
ג) 267.
ד) 524.
ה) 801.
תשובה נכונה: ג) 267.
האורך של החלקים החדשים צריך לחלק במדויק את הסורגים שכבר זמינים, כך שכולם יהיו זהים והארוכים ביותר באורך אך פחות מ-1 מ'.
לשם כך, עלינו להביא בחשבון את האמצעים.
ה-MDC הוא 270 ס"מ. עם זאת, יש צורך שהחתיכות החדשות יהיו קטנות מ-100 ס"מ.
אם נסיר את גורם 2, ונכפיל את אלה שנותרו מודגשים בפירוק, יהיה לנו:
3.3.3.5 = 135 ס"מ, אפילו יותר מ-100 ס"מ.
הסרת גורם 3, והכפלה של אלה שנותרו מודגשים בפירוק, יהיה לנו:
2.3.3.5 = 90 ס"מ
לכן, החלקים החדשים חייבים להיות בעלי 90 ס"מ. כדי למצוא את הכמות, עלינו לחלק כל מידה של סרגל שכבר זמין ב-90 ולהכפיל בסכומים של כל אחד.
מכיוון שיש 35 תיבות של 270, אנו עושים את הכפל:
מכיוון שיש 18 תיבות של 540, אנו עושים את הכפל:
מכיוון שיש 18 תיבות של 540, אנו עושים את הכפל:
הוספת הכמויות הבודדות 105 + 108 + 54 = 267.
לכן, ברזל הנפח יכול לייצר 267 חלקים של מוט ברזל.
שאלה 6
(Prefeitura de Areial פרופסור B - מתמטיקה 2021) מנהל חנות אלקטרוניקה, מאוהב במתמטיקה, הוא מציע שהמחיר של טלפון סלולרי מסוים יינתן בריאל על ידי הביטוי mdc (36,42). mmc (36.42).
במקרה זה, זה נכון לציין שערך הטלפון הסלולרי, ב-reais, שווה ל:
א) BRL 1,812.00
ב) 1,612.00 בר"ל
ב) 1,712.00 בר"ל
ד) 2,112.00 בר"ל
ה) BRL 1,512.00
תשובה נכונה: ה) 1,512.00 R$.
ראשית בואו נחשב את ה-MDC(36,42).
כדי לעשות זאת, פשוט גורמים למספרים והכפילו את הגורמים המחלקים בו זמנית את שתי העמודות.
כדי לחשב את ה-MMC, אנחנו פשוט מכפילים את כל הגורמים.
כעת, פשוט תכפיל את שתי התוצאות.
252. 6 = 1512
ערך הטלפון הסלולרי, ב-reais, שווה ל- R$ 1512.00.
שאלה 7
(מחוז איראטי - SC - מורה לאנגלית) בקופסה יש 18 כדורים כחולים, 24 כדורים ירוקים ו-42 כדורים אדומים. מרתה רוצה לארגן את הכדורים לשקיות, כך שבכל שקית יהיה אותו מספר כדורים ובכל אחד הצבע מפוזר באופן שווה בשקיות וכי ניתן להשתמש בכמות השקיות המקסימלית האפשרית זֶה. מה סכום הכדורים הכחולים, הירוקים והאדומים שנותרו בכל שקית?
א) 7
ב) 14
ג) 12
ד) 6
תשובה נכונה: ב) 14.
ראשית, בואו נקבע את המחלק המשותף הגדול ביותר מבין שלושת המספרים;
כעת, פשוט חלקו את כמות הכדורים מכל צבע ב-6 והוסיפו את התוצאה.
שאלה 8
(USP-2019) פונקציית E של אוילר קובעת, עבור כל מספר טבעי ◄n, את כמות המספרים הטבעיים הקטנים מ- ◄ n שהמחלק המשותף הגדול ביותר שלהם עם ◄ n שווה ל-1. לדוגמה, E (6) = 2 מכיוון שמספרים קטנים מ-6 עם מאפיין כזה הם 1 ו-5. מהו הערך המקסימלי של E (n), עבור 20 עד 25?
א) 19
ב) 20
ג) 22
ד) 24
ה) 25
תשובה נכונה: ג) 22.
E(n) היא פונקציה שנותנת את מספר הפעמים שה-MDC בין המספר n, למספר טבעי הקטן מ-n, שווה ל-1.
עלינו לקבוע עבור n בין 20 ל-25, איזה מהם מחזיר את E(n) גדול יותר.
זכור שמספרים ראשוניים מתחלקים רק ב-1 ובעצמם. לכן, הם אלה שיהיו להם E (n) גדול יותר.
בין 20 ל-25, רק 23 הוא מספר ראשוני. מכיוון ש-E (n) משווה את ה-MDC בין n למספר הקטן מ-n, יש לנו ש-E (23) = 22.
לכן, הערך המקסימלי של E (n), עבור 20 עד 25, מתרחש עבור n=23, כאשר: E(23) = 22.
רק כדי לשפר את ההבנה:
MDC(1.23)=1
MDC(2,23)=1
.
.
.
MDC(22.23)=1
שאלה 9
(PUC-PR Medicina 2015) על מתמחה הוטל המשימה לארגן מסמכים לשלושה תיקים. בתיק הראשון היו 42 הסכמי שכירות בלבד; בתיק השני 30 חוזי רכישה ומכירה בלבד; בתיק השלישי 18 דוחות שמאות רכוש בלבד. הוא קיבל הוראה למקם מסמכים בתיקיות כך שכל התיקיות חייבות להכיל את אותה כמות מסמכים. בנוסף לכך שלא ניתן לשנות מסמך כלשהו מהקובץ המקורי שלו, יש למקם אותו בכמות התיקיות הנמוכה ביותר האפשרית. המספר המינימלי של תיקיות שהוא יכול להשתמש בו הוא:
א) 13.
ב) 15.
ג) 26.
ד) 28.
ה) 30.
תשובה נכונה: ב) 15.
אנו מחשבים את ה-MDC(18,30,42)
כעת נחלק את כמויות המסמכים בכל קובץ ב-6 ונחבר את התוצאה.
אז 15 הוא המספר המינימלי של תיקיות שהוא יכול להשתמש בו.
להתאמן יותר עם MMC ו-MDC - תרגילים.
אתה יכול גם ללמוד עוד מ:
MDC - Maximum Common Divider
MMC ו-MDC
מְחוּגָה
מכפלים ומחלקים
