תרגילים על מספרים רציונליים

למד עם רשימת התרגילים שלב אחר שלב על מספרים רציונליים ש-Toda Matéria הכינה עבורך.

שאלה 1

לאחר מכן, משמאל לימין, סווגו את המספרים הבאים כרציונליים או לא רציונליים.

א) רציונלי, רציונלי, לא רציונלי, לא רציונלי, לא רציונלי.
ב) רציונלי, רציונלי, לא רציונלי, רציונלי, רציונלי.
ג) רציונלי, רציונלי, לא רציונלי, לא רציונלי, רציונלי.
ד) רציונלי, רציונלי, רציונלי, לא רציונלי, רציונלי.
ה) לא רציונלי, רציונלי, לא רציונלי, רציונלי, לא רציונלי.

ראה תשובה

תשובה נכונה: ג) רציונלי, רציונלי, לא רציונלי, לא רציונלי, רציונלי.

-5 הוא רציונלי כי בהיותו מספר שלם, הוא כלול גם בקבוצת המספרים הרציונליים.

3/4 הוא רציונלי מכיוון שהוא מספר המוגדר כמנה של שני מספרים שלמים, עם מכנה שאינו אפס.

זה לא רציונלי כי אין מספר ריבועי מושלם, כלומר מספר שכפול בעצמו מביא לשלוש. מכיוון שאין תוצאה מדויקת, המקומות העשרוניים שלו הם אינסופיים ולא תקופתיים.

זה לא רציונלי כי יש לו אינסוף מקומות עשרוניים לא מחזוריים.

זה רציונלי מכיוון שהוא מייצג את העשרוני העשרוני של תקופה השווה ל-4. ככה: 1.44444444... למרות שיש לו אינסוף מקומות עשרוניים, אפשר לכתוב אותו כשבר 13/9.

שאלה 2

מייצגים שברים בצורה עשרונית.

א) 12/5
ב) 8/47
ג) 9/4

ראה תשובה

ה)

ב)

ç)

שאלה 3

ייצג מספרים עשרוניים כשברים.

א) 3.41
ב) 154,461
ג) 0.2

ראה תשובה

ה)

ב)

ç)

הערה: במידת האפשר, ניתן לפשט את התשובה עם שבר שווה ערך. לדוגמה: 2/10 = 1/5.

שאלה 4

בהתחשב במספרים הרציונליים הבאים על קו מספרים, כתוב בין אילו מספרים שלמים הם נמצאים.

א) 6/4
ב) -15/2
ג) 21/4

ראה תשובה

ה) , אז 1.5 הוא בין 1 ל-2.

1< 1,5 <2

ב) , כך ש-7.5 הוא בין -8 ל-7.

-8 < -7,5 < -7

ç) , אז 5.25 הוא בין 5 ל-6.

שאלה 5

קרא את ההצהרות וסמן את האפשרות המסווגת נכון (T) או לא נכון (F).

1 - כל מספר טבעי הוא גם מספר רציונלי.
2 - לא ניתן לכתוב מספרים רציונליים כשבר.
3 - ישנם מספרים שהם מספרים שלמים אך אינם טבעיים, למרות שהם רציונליים.
4 - למספר רציונלי יכול להיות אינסוף מקומות עשרוניים.

א) 1-F, 2-F, 3-V, 4-V.
ב) 1-V, 2-F, 3-V, 4-F.
ג) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
ד) 1-V, 2-V, 3-V, 4-V.
ה) 1-V, 2-F, 3-F, 4-V.

ראה תשובה

תשובה נכונה: ג) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.

1 - נכון. קבוצת המספרים הטבעיים נכללת בקבוצת המספרים השלמים אשר, בתורה, נכללת בקבוצת המספרים הרציונליים. כמו כן, ניתן לכתוב כל מספר טבעי כשבר בין שני מספרים טבעיים, עם מכנה שאינו אפס.

2 - שקר. כל מספר רציונלי ניתן לכתוב כשבר.

3 - נכון. מספרים שליליים הם מספרים שלמים ואינם טבעיים, אם כי ניתן לבטא אותם כשבר.

4 - נכון. למספר רציונלי יכולים להיות אינסוף מקומות עשרוניים, כל עוד הוא עשרוני מחזורי.

שאלה 6

השווה את המספרים הרציונליים הבאים ודרג אותם גבוה יותר או נמוך יותר.

ראה תשובה

ישנן שתי דרכים להשוות בין שברים, השוואת מכנים או כתיבה בצורה של מספר עשרוני.

השוואת המכנים

ה-MMC (הכפול המשותף הפחות) בין 3 ל-2 הוא 6. זה יהיה המכנה החדש של השברים. כדי לקבוע את המונים, נחלק את 6 במכנים של השברים המקוריים ונכפיל במונים.

MMC(3,2)=6

השבר יש לנו: , אז 2 כפול 5 הוא 10. השבר נראה כך: .

השבר יש לנו: , אז 3 כפול 8 הוא 24. השבר נראה כך:

מכיוון שלשני השברים יש את אותם מכנים, אנו משווים את המונים.

כמו הוא שבר שווה שמקורו , אנו יכולים להסיק שזה פחות מ .

כתיבת שברים כמספרים עשרוניים

כמו , סיכמנו את זה .

שאלה 7

מייצגים שברים בצורה של מספרים עשרוניים, תוך ציון, אם יש, את העשרונים המחזוריים שלהם.

א) 1/3
ב) 33/5
ג) 7/9

ראה תשובה

ה)

ב)

ç)

שאלה 8

הוסף וחסר את המספרים הרציונליים.

א) 4/6 + 2/6
ב) 8/3 - 5/7
ג) 13.45 + 0.3
ד) 46.89 - 34.9

ראה תשובה

ה)

ב)

השוואת המכנים

ג) 13.45 + 0.3 = 13.75

ד) 46.89 - 34.9 =

שאלה 9

הכפל את המספרים הרציונליים.

א) 15/4 x 6/2
ב) 8/7 x 9/5
ג) 12.3 x 2.3
ד) 3.02 x 6.2

ראה תשובה

ה)

ב)

ג) 12.3 x 2.3 = 28.29

ד) 3.02 x 6.2 = 18.724

שאלה 10

בצע חלוקות מספרים רציונליים.

ה)

ב)

ç)

ד)

ראה תשובה

ה)

ב)

ç)

ד)

שאלה 11

הגבר את המספרים הרציונליים.

ה)
ב)
ç)
ד)

ראה תשובה

ה)

ב)

ç)

ד)

שאלות אנם על מספרים רציונליים

שאלה 12

(Enem 2018) סעיף 33 לחוק הסמים הברזילאי קובע עונש מאסר של 5 עד 15 שנים לכל מי שהורשע בסחר לא חוקי או ייצור לא מורשה של סמים. עם זאת, אם הנידון הוא עבריין ראשון, בעל עבר פלילי טוב, ניתן להפחית עונש זה משישית לשני שליש.

נניח שעבריין ראשון, בעל עבר פלילי טוב, הורשע לפי סעיף 33 לחוק הסמים הברזילאי.

לאחר נהנית מהפחתת הקנס, הקנס שלך עשוי להשתנות מ

א) שנה ו-8 חודשים עד 12 שנים ו-6 חודשים.
ב) שנה ו-8 חודשים עד 5 שנים.
ג) 3 שנים ו-4 חודשים עד 10 שנים.
ד) 4 שנים וחודשיים עד 5 שנים.
ה) 4 שנים וחודשיים עד 12 שנים ו-6 חודשים.

ראה תשובה

תשובה נכונה: א) שנה ו-8 חודשים עד 12 שנים ו-6 חודשים.

עלינו למצוא את זמן הכליאה הקצר והארוך ביותר. מכיוון שהאפשרויות מציגות ספירות בחודשים, השתמשנו בזמן המשפט המתואר במאמר במשך חודשים, כדי להקל על החישוב.

5 שנים = 5. 12 חודשים = 60 חודשים
15 שנים = 15. 12 חודשים = 180 חודשים

ההפחתה הגדולה ביותר האפשרית בזמן ההסתגרות הקצרה ביותר.

הירידה הגדולה ביותר היא 2/3 מתוך 60 חודשים.

החלת הפחתה של 40 חודשים על מאסר של 60 חודשים, נותרו 20 חודשים.

60 - 40 = 20 חודשים

20 חודשים זהים ל-12 + 8, כלומר שנה ושמונה חודשים.

הפחתה הכי קטנה שאפשר בזמן ההסתגרות הארוך ביותר.

ההפחתה הקטנה ביותר היא 1/6 מתוך 180 חודשים.

החלת הפחתה של 30 חודשים על 180 חודשי מאסר, נותרו 150 חודשים.

180 - 30 = 150 חודשים

150 חודשים שווה ל-12 שנים ושישה חודשים.

שאלה 13

(אנם 2021) בוצע סקר על רמת ההשכלה של עובדי חברה. נמצא כי 1/4 מהגברים שעובדים במקום סיימו תיכון ואילו 2/3 מהנשים העובדות בחברה סיימו תיכון. עוד נמצא כי מבין כל אלו שסיימו תיכון, מחציתם הם גברים.

השבר המייצג את מספר העובדים הגברים ביחס לסך העובדים בחברה זו הוא

א) 1/8
ב) 11/3
ג) 24/11
ד) 2/3
ה) 11/8

ראה תשובה

תשובה נכונה: ה) 8/11

אם h הוא המספר הכולל של הגברים ו-m הוא המספר הכולל של הנשים, המספר הכולל של העובדים הוא h + m. הבעיה רוצה את מספר הגברים חלקי המספר הכולל.

חצי מאלה שיש להם תיכון הם גברים, אז החצי השני הן נשים, אז מספר אחד שווה למספר אחר.

• 2/3 מהנשים לומדות בתיכון
• 1/4 מהגברים לומדים בתיכון

מבודד מ

החלפת m עבור ערך זה במשוואה 1, יש לנו

לכן, השבר המייצג את מספר העובדים הגברים ביחס למספר העובדים הכולל בחברה זו הוא .

שאלה 14

במשך עונה אחת של מירוצי פורמולה 1, קיבולת מיכל הדלק של כל מכונית היא כעת 100 ק"ג בנזין. צוות אחד בחר להשתמש בבנזין בצפיפות של 750 גרם לליטר, והחל את המירוץ עם מיכל מלא. בעצירת התדלוק הראשונה הציגה מכונית של צוות זה תיעוד במחשב המובנה שלה המראה את צריכת ארבע עשיריות מהבנזין שהיה במקור במיכל. כדי למזער את משקל המכונית הזו ולהבטיח את סיום המירוץ, צוות התמיכה תדלק את המכונית עם שליש ממה שנותר במיכל עם ההגעה לתדלוק.

זמין בכתובת: www.superdanilof1page.com.br. גישה לתאריך: 6 ביולי 2015 (מותאם).

כמות הבנזין ששימשה, בליטרים, בתדלוק הייתה

ה)

ב)

ç)

ד) 20 x 0.075

ה) 20 x 0.75

ראה תשובה

תשובה נכונה: ב)

כמות הדלק הכוללת במיכל היא 100 ק"ג או 100,000 גרם.

כל 750 גרם מתאים ל-1 ליטר. בדרך זו, כמות הליטר הכוללת במיכל היא:

4/10 מהדלק נצרך עד לעצירה, כלומר נשארו 6/10 מתוך 100,000 / 750.

במילוי, הונח 1/3 מהכמות הנותרת. בדרך זו יש לנו:

שאריות דלק

כמות שהתחדשה

בעת ארגון מחדש של השברים, אנו מגיעים בקלות רבה יותר או תוצאה, כך:

אולי יעניין אותך:

• מספר רציונלי
• פעולות עם מספרים עשרוניים
• סטים מספריים
• שברים
• כפל וחילוק שברים