תרגילי ריבית מורכבת

ריבית מורכבת מייצגת את התיקון שהוחל על סכום שהושאל או הוחל. סוג זה של תיקון נקרא גם ריבית על ריבית.

כתוכן בעל תחולה רבה, הוא מופיע לעתים קרובות בתחרויות, בחינות קבלה ובאויב. לכן, השתמש בשאלות שלמטה כדי לאמת את הידע שלך לגבי תוכן זה.

הגיבו על שאלות

1) האויב - 2018

בהסכם הלוואה נקבע כי כאשר משולם תשלום מראש, תינתן הפחתת ריבית בהתאם לתקופת המקדמה. במקרה זה אתה משלם את הערך הנוכחי, שהוא הערך באותו זמן, של סכום שיש לשלם במועד עתידי. ערך נוכחי P המוגש לריבית דריבית בשיעור i, לתקופת זמן n, מייצר ערך עתידי V שנקבע על ידי הנוסחה

בהסכם הלוואה עם שישים תשלומים קבועים חודשיים, בסך 820.00 דולר ריבית, בריבית של 1.32% לחודש, יחד בתשלום השלושים ישולם תשלום נוסף מראש, ובלבד שההנחה גדולה מ- 25% מערך חֵלֶק.

השתמש ב- 0.2877 כקירוב ל- ו 0.0131 כקירוב ל- ln (1.0132).
הראשון בתשלומים שניתן לצפות יחד עם ה -30 הוא

א) 56
ב) 55
ג) 52
ד) 51
ה) 45

ראה תשובה

בשאלה המוצעת אנו רוצים לגלות איזו תשלום, בהחלת הפחתת הריבית בעת תשלום מראש, לסכום ששולם יש הנחה הגדולה מ- 25%, כלומר:

פשט את השבר (מחלק את החלק העליון והתחתון ב- 25), ומגלה שהסכום שיש לשלם עבור התשלום המקדים צריך להיות:

התשלום הצפוי תואם את הערך העתידי המתוקן לערך הנוכחי, כלומר הוון את ריבית 1.32% בעת תשלום תשלום זה לפני התקופה, כלומר:

כאשר n שווה לתקופה הצפויה. החלפת ביטוי זה בבקשה הקודמת, יש לנו:

מכיוון ש- 820 מופיע משני צידי האי-שוויון, אנו יכולים לפשט, "לחתוך" ערך זה:

אנו יכולים להפוך את השברים, ולהקפיד להפוך גם את סימן האי-שוויון. אז הביטוי שלנו הוא:

שים לב שהערך שאנחנו רוצים למצוא נמצא במעריך (n). לכן, כדי לפתור את האי-שוויון, נשתמש בלוגריתם הטבעי (ln) משני צידי האי-שוויון, כלומר:

כעת נוכל להחליף את הערכים המצוינים בהצהרה ולמצוא את הערך של n:

מכיוון ש- n חייב להיות גדול מהערך שנמצא, נצטרך לצפות 22 תשלומים, כלומר נשלם את התשלום ה -30 יחד עם ה -52 (30 + 22 = 52).

חלופה: ג) 52

2) האויב - 2011

משקיע צעיר צריך לבחור איזו השקעה תביא לו את התשואה הכספית הגדולה ביותר בהשקעה של 500.00 $ R. לשם כך היא חוקרת את ההכנסה והמס שיש לשלם על שתי השקעות: חסכון ו- CDB (תעודת פיקדון בנקאית). המידע שהתקבל מסוכם בטבלה:

עבור המשקיע הצעיר, בסוף חודש, היישום המשתלם ביותר הוא

א) חיסכון, שכן הוא יסתכם ב- 502.80 $ R.
ב) חיסכון, שכן הוא מסתכם בסכום של 500.56 $ R.
ג) ה- CDB, מכיוון שהוא יסתכם בסכום של R $ 504.38.
ד) CDB, מכיוון שהוא יסתכם בסכום של 504.21 $ R.
ה) CDB, מכיוון שהוא יסתכם בסכום של 500.87 $ R.

ראה תשובה

כדי לברר מהי התשואה הטובה ביותר, בואו נחשב כמה כל אחד מהם יניב בסוף חודש. אז נתחיל בחישוב הכנסות החיסכון.

בהתחשב בנתוני הבעיה, יש לנו:

c = BRL 500.00
i = 0.560% = 0.0056 בבוקר
t = חודש
M =?

החלפת ערכים אלה בנוסחת הריבית החבית, יש לנו:

M = C (1 + i)^t
M_חסכון = 500 (1 + 0,0056)¹
M_חסכון = 500.1,0056
M_חסכון = BRL 502.80

כמו בבקשה מסוג זה אין ניכוי במס הכנסה, כך שזה יהיה הסכום שנמכר.

עכשיו, בואו נחשב את הערכים עבור ה- CDB. עבור יישום זה, הריבית שווה ל -0.876% (0.00876). החלפת ערכים אלה יש לנו:

M_CBD = 500 (1+0,00876)¹
M_CBD = 500.1,00876
M_CBD = BRL 504.38

סכום זה לא יהיה הסכום שקיבל המשקיע, שכן ביישום זה יש הנחה של 4%, הנוגע למס הכנסה, אותו יש להחיל על הריבית שהתקבלה, כאמור לִגעוֹת:

J = M - C
J = 504.38 - 500 = 4.38

עלינו לחשב 4% מערך זה, פשוט לעשות:

4,38.0,04 = 0,1752

החלת הנחה זו על הערך, אנו מוצאים:

504.38 - 0.1752 = BRL 504.21

חלופה: ד) ה- CDB, מכיוון שהוא יסתכם בסכום של 504.21 $ R.

3) UERJ - 2017

הון של C reais הושקע בריבית דריבית של 10% לחודש והניב, בשלושה חודשים, סכום של 53,240 דולר. חשב את הערך, ב reais, של ההון הראשוני C.

ראה תשובה

יש לנו את הנתונים הבאים בבעיה:

M = 53240.00 BRL
i = 10% = 0.1 לחודש
t = 3 חודשים
C =?

החלפת נתונים אלה בנוסחת ריבית דריבית, יש לנו:

M = C (1 + i)^t
53240 = C (1 + 0.1)³
53240 = 1.331 צלזיוס

4) Fuvest - 2018

מריה רוצה לקנות טלוויזיה שנמכרת תמורת 1,500.00 R במזומן או בשלושה תשלומים חודשיים ללא ריבית בסך 500.00 R. הכסף שמריה הפרישה לרכישה זו לא מספיק לתשלום במזומן, אך היא גילתה שהבנק מציע השקעה כספית שמרוויחה 1% בחודש. לאחר שערכה את החישובים, הגיעה מריה למסקנה שאם תשלם את הפרק הראשון ובאותו יום תחיל את הסכום הנותר, תוכלו לשלם את שני התשלומים הנותרים מבלי שתצטרכו לשים או לקחת סנט אפילו לא. כמה מריה הפרישה לרכישה זו, ב reais?

א) 1,450.20
ב) 1,480.20
ג) 1,485.20
ד) 1,495.20
ה) 1,490.20

ראה תשובה

בבעיה זו עלינו לבצע שווי ערך בין ערכים, כלומר אנו יודעים את הערך העתידי שיש לשלם בכל פרק ואנו רוצים לדעת את הערך הנוכחי (הון שיוחל).

למצב זה אנו משתמשים בנוסחה הבאה:

בהתחשב בכך שהאפליקציה צריכה להניב 500.00 BRL במועד תשלום התשלום השני, שיהיה חודש לאחר תשלום הפרק הראשון, יש לנו:

לתשלום הפרק השלישי בסך 500.00 $ R, יחול הסכום למשך חודשיים, כך שהסכום שהוחל יהיה שווה ל:

לפיכך, הסכום שהפרישה מריה לצורך הרכישה שווה לסכום הסכומים שהוחלו בסכום הפרק הראשון, כלומר:

V = 500 + 495.05 + 490.15 = BRL 1,485.20

חלופה: ג) 1,485.20 BRL

5) UNESP - 2005

מריו לקח הלוואה בסך 8,000.00 $ ב ריבית של 5% לחודש. כעבור חודשיים שילם מריו 5,000 דולר R $ מההלוואה, וחודש לאחר תשלום זה שילם את כל חובותיו. שווי התשלום האחרון היה:

א) 3,015 BRL.
ב) 3,820.00 ש"ח.
ג) 4,011.00 BRL.
ד) 5,011.00 BRL.
ה) BRL 5,250.00.

ראה תשובה

אנו יודעים כי ההלוואה שולמה בשני תשלומים ושיש לנו הנתונים הבאים:

ו_פ = 8000
i = 5% = 0.05 בבוקר
ו_F1 = 5000
ו_F2 = x

בהתחשב בנתונים ובהשוואה לשוויון של בירות, יש לנו:

חלופה: ג) 4,011.00 דולר.

6) PUC / RJ - 2000

בנק גובה ריבית של 11% לחודש על שירות האוברדרפט שלו. על כל 100 פעולות חוזרות, הבנק גובה 111 בחודש הראשון, 123.21 בחודש וכן הלאה. בסכום של 100 reais, בסוף שנה הבנק יגבה כ:

א) 150 רייס.
ב) 200 רייס
ג) 250 ריאים.
ד) 300 רייס.
ה) 350 רייס.

ראה תשובה

מהמידע שנמסר בבעיה זיהינו כי תיקון הסכום שגובה האוברדרפט הוא על ידי ריבית דריבית.

שים לב שהסכום שנגבה עבור החודש השני היה מחושב בהתחשב בסכום שתוקן כבר בחודש הראשון, כלומר:

J = 111. 0.11 = 12.21 BRL

M = 111 + 12.21 = BRL 123.21

לכן, כדי למצוא את הסכום שהבנק יגבה בסוף שנה, בואו נשתמש בנוסחת הריבית החיצונית, כלומר:

M = C (1 + i)^t

להיות:

C = BRL 100.00
i = 11% = 0.11 לחודש
t = שנה = 12 חודשים
M = 100 (1 + 0.11)¹²
M = 100.1.11¹²
M = 100,3,498

חלופה: ה) 350 רעיס

למידע נוסף על נושא זה, קרא גם:

• אֲחוּזִים
• איך מחשבים אחוזים?
• אחוז תרגילים
• נוסחאות מתמטיקה
• מתמטיקה באויב