רזולוציית משוואת המוצר

משוואת המוצר היא ביטוי של הצורה: a * b = 0, שבו ה ו ב הם מונחים אלגבריים. הרזולוציה צריכה להתבסס על התכונה הבאה של מספרים ממשיים:
אם a = 0 או b = 0, אנחנו חייבים a * b = 0.
אם א*ב, אז a = 0 ו-b = 0
נדגים באמצעות דוגמאות מעשיות את הדרכים לפתרון משוואת תוצר, על סמך התכונה שהוצגה לעיל.
המשוואה (x + 2) * (2x + 6) = 0 יכול להיחשב כמשוואת מוצר כי:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
עבור x + 2 = 0, יש לנו x = –2 ועבור 2x + 6 = 0, יש לנו x = –3.
קח דוגמה נוספת:
(4x – 5) * (6x – 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
עבור 4x – 5 = 0, יש לנו x = 5/4 ועבור 6x – 2 = 0, יש לנו x = 1/3
ניתן לפתור את משוואות התוצר בדרכים אחרות, זה יהיה תלוי איך הן מוצגות. במקרים רבים, פתרון אפשרי רק באמצעות פירוק לגורמים.
דוגמה 1
4x² - 100 = 0
המשוואה המוצגת נקראת ההפרש בין שני ריבועים וניתן לכתוב אותה כמכפלה של הסכום וההפרש: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. עקוב אחר הרזולוציה לאחר הפירוק:
(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → איקס’ = 5

2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x'' = – 5
צורה אחרת של פתרון תהיה:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x' = 5
x'' = – 5
דוגמה 2
x² + 6x + 9 = 0
על ידי פירוק האיבר הראשון של המשוואה, יש לנו (x + 3)². לאחר מכן:
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = – 3
דוגמה 3
18x² + 12x = 0
בוא נשתמש בגורם משותף בהוכחות.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x' = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x'' = -2/3

מאת מארק נואה
בוגר במתמטיקה
נבחרת בית הספר של ברזיל

משוואה - מתמטיקה - בית ספר ברזיל

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm