ה אזור המשולש ניתן לחשב לפי מדידות הבסיס והגובה של הדמות. זכרו שמשולש הוא דמות גיאומטרית שטוחה שנוצרה משלושה צדדים.
עם זאת, ישנן מספר דרכים לחישוב שטח המשולש, הבחירה נעשית על פי הנתונים הידועים בבעיה.
מתברר שפעמים רבות, אין לנו את כל המדידות הדרושות לצורך ביצוע חישוב זה.
במקרים אלה עלינו לזהות את סוג המשולש (מלבן, שווה צלעות, שווה שוקיים או scalene) ו- לקחת בחשבון את המאפיינים והתכונות שלהם כדי למצוא את המדידות ש אנחנו צריכים.
כיצד לחשב את שטח המשולש?
ברוב המצבים אנו משתמשים במדידות הבסיס והגובה של משולש כדי לחשב את שטחו. שקול את המשולש המוצג למטה, שטחו יחושב לפי הנוסחה הבאה:
להיות,
אֵזוֹר: אזור המשולש
ב: בסיס
ה:גוֹבַה
אזור משולש מלבן
או משולש ישר זווית יש לו זווית ישרה (90º), ושתי זוויות חריפות (קטנות מ- 90º). באופן זה, משלושת הגבהים של משולש ימין, שניים חופפים לצידי אותו משולש.
כמו כן, אם אנו מכירים שני צדדים של משולש ימני, באמצעות ה- משפט פיתגורסמצאנו את הצד השלישי בקלות.
אזור משולש שווה צלעות
או משולש שווה צלעות, המכונה גם משווה, הוא סוג של משולש שיש לו את כל הצדדים וזוויות הפנים המתאימות (אותה מידה).
במשולש מסוג זה, כאשר אנו יודעים רק את מידת הצד, אנו יכולים להשתמש במשפט פיתגורס כדי למצוא את מדד הגובה.
הגובה במקרה זה מחלק אותו לשני משולשים תואמים אחרים. בהתחשב באחד מהמשולשים הללו ושהצדדים שלו הם L, h (גובה) ו- L / 2 (הצד שקשור לגובה מחולק לשניים), נותר לנו עם:
לפיכך, החלפת הערך שנמצא בגובה בנוסחת השטח, יש לנו:
אזור משולש שווה שוקיים
או משולש שווה שוקיים הוא סוג של משולש בעל שתי צלעות חופפות ושתי זוויות פנים חופפות. כדי לחשב את השטח של משולש שווה שוקיים, השתמש בנוסחה הבסיסית לכל משולש.
כשאנחנו רוצים לחשב את השטח של משולש שווה שוקיים ואנחנו לא יודעים את מידת הגובה, אנחנו יכולים גם להשתמש במשפט של פיתגורס כדי למצוא את המדד הזה.
במשולש שווה שוקיים, הגובה יחסית לבסיס (צד המדידה שונה משני הצדדים האחרים) מחלק צד זה לשני מקטעים תואמים (אותה מידה).
באופן זה, בידיעת מדידות צלעות משולש שווה שוקיים, אנו יכולים למצוא את שטחו.
דוגמא
חשב את השטח של משולש שווה שוקיים המיוצג באיור למטה:
פִּתָרוֹן
כדי לחשב את שטח המשולש באמצעות הנוסחה הבסיסית, עלינו לדעת את מדד הגובה. בהתחשב בבסיס כצד של מדידה שונה, נחשב את הגובה יחסית לאותו צד.
כשאנחנו זוכרים שהגובה, במקרה זה, מחלק את הצד לשני חלקים שווים, נשתמש במשפט פיתגורס לחישוב המידה שלו.
אזור משולש הסקאלין
או משולש שונה צלעות הוא סוג של משולש שיש לו כל הצדדים השונים והזוויות הפנימיות. לכן, אחת הדרכים למצוא את השטח של משולש מסוג זה היא להשתמש ב- טְרִיגוֹנוֹמֶטרִיָה.
אם אנו מכירים שני צדדים של המשולש הזה ואת הזווית בין שני הצדדים הללו, השטח שלו יינתן על ידי:
לפי הנוסחה של הרון אנו יכולים גם לחשב את שטח המשולש הסקלני.
נוסחאות אחרות לחישוב שטח המשולש
בנוסף למציאת השטח דרך תוצר הבסיס לפי הגובה וחלוקה ב- 2, אנו יכולים גם להשתמש בתהליכים אחרים.
הנוסחה של אנפה
דרך נוספת לחשב את שטח המשולש היא על ידי "הנוסחה של אנפה", המכונה גם "משפט הגיבור". הוא משתמש בחצי-חצי (חצי ההיקף) ובצידי המשולש.
איפה,
ס: אזור המשולש
פ: חצי-מד
ה, ב ו ç: צדי המשולש
היקף המשולש הוא סכום כל צדי הדמות, חצי הצלע מייצג חצי מההיקף:
מעניין לציין כי בנוסחה זו אין צורך לדעת את מדידת הגובה (h), לכן, כאשר מידע זה לא ניתן, "משפט האנפה" מקל על מציאת האזור משולש.
פורמולה של רדיוס מנוהרת
מבוסס על "חוק החטאים" אתה חייב "פורמולה של רדיוס מנוהרת"מיוצג על ידי הביטוי:
ה: אזור המשולש
ה, ב ו ç: צדי המשולש
ר: רדיוס היקף מוגבל
הוא משמש כאשר המשולש רשום על מעגל.
תרגילי בחינת כניסה עם משוב
1. האויב - 2010
באתרי בנייה מקובל לראות עובדים מודדים אורכים וזוויות ותוחמים היכן העבודה צריכה להתחיל או לעלות.
באחת המיטות הללו הוצבו כמה סימנים על הרצפה השטוחה. ניתן היה להבחין כי מתוך שש הערימות שהוצבו, שלוש היו קודקודים של משולש ימין ושלושת האחרות היו נקודות האמצע של צלעות המשולש כפי שנראות באיור, שם סומנו ההימור אותיות.
האזור שתוחם על ידי יתדות A, B, M ו- N צריך להיות מרוצף בבטון. בתנאים אלה השטח שייסלל תואם
א) לאותו אזור כמו המשולש AMC.
ב) לאותו אזור כמו המשולש BNC.
מחצית השטח שנוצר על ידי משולש ABC.
ד) כפליים משטח משולש ה- MNC.
ה) לשלש את שטח המשולש MNC.
חלופה e: לשלש את שטח המשולש MNC.
2. Cefet / RJ - 2014
אם ABC הוא משולש כזה ש- AB = 3 ס"מ ו- BC = 4 ס"מ, אנו יכולים לומר ששטחו, בס"מ2, הוא מספר:
א) לכל היותר שווה ל- 9
ב) לכל היותר שווה ל- 8
ג) לכל היותר שווה ל- 7
ד) לכל היותר שווה ל 6
חלופה ד: מקסימום שווה ל 6
3. PUC / RIO - 2007
היפוטנוזה של משולש ימין מודדת 10 ס"מ וההיקף 22 ס"מ. שטח המשולש (בס"מ2) é:
א) 50
ב) 4
ג) 11
ד) 15
ה) 7
חלופה ג: 11
למידע נוסף, קרא גם:
- אזור מצולע
- שטח מרובע
- אזורי איור שטוחים
- אזור דמויות שטוחות - תרגילים
- אזור מלבן
- שטח והיקף
- משפט פיתגורס - תרגילים
- גיאומטריה מישורית
- מַלבֵּן
- פּרִיזמָה
- נוסחאות מתמטיקה
