תרגילים בנושא גיאומטריה אנליטית

בדוק את הידע שלך בשאלות על היבטים כלליים של גיאומטריה אנליטית הכוללים מרחק בין שתי נקודות, נקודת אמצע, משוואת קו ישר, בין נושאים אחרים.

נצל את ההערות בהחלטות כדי להבהיר את ספקותיך ולצבור יותר ידע.

שאלה 1

חשב את המרחק בין שתי נקודות: A (-2,3) ו- B (1, -3).

ראה תשובה

תשובה נכונה: d (A, B) = 3 שורש מרובע של 5 .

כדי לפתור שאלה זו, השתמש בנוסחה לחישוב המרחק בין שתי נקודות.

ישר d סוגריים פתוחים ישר פסיק ישר B סוגר סוגריים מרווח שווה לריבוע ריבוע של סוגריים שמאליים ישר x עם שטח תת ישר ישר מינוס רווח ישר x עם ישר סוגריים ימניים בריבוע ריבוע בתוספת רווח בסוגריים שמאליים ישר y עם שטח B בקטע מינוס מינוס ריבוע y עם ישר סוגריים ימניים בריבוע סוף מָקוֹר

אנו מחליפים את הערכים בנוסחה ומחושבים את המרחק.

ישר d סוגריים פתוחים ישר פסיק ישר B סוגריים סוגריים שווה רווח מרובע שורש סוגריים שמאל 1 רווח פחות רווח שמאל בסוגריים פחות 2 סוגריים ימניים סוגריים ימניים ריבוע ריבוע בתוספת רווח שמאל בסוגריים פחות 3 רווח מינוס 3 סוגריים ימניים בריבוע קצה השורש ישר ד פתוח סוגריים מרובעים פסיק מרובע B סוגר סוגריים שטח שווה רווח שורש ריבועי בסוגריים שמאל 1 רווח פלוס רווח 2 סוגריים ימניים ריבוע פלוס פלוס רווח שמאל בסוגריים פחות 3 רווח פחות רווח 3 סוגריים ימניים בריבוע קצה השורש ישר ד פותח סוגריים מרובעים ריבוע פסיק B סוגר רווח בסוגריים שווה ל שורש ריבוע מרווח של 3 ריבוע ריבוע בתוספת רווח שמאל בסוגריים פחות 6 סוגריים ימניים ריבוע סוף שורש ישר ד סוגריים פתוחים ישר פסיק ישר B סוגר סוגריים מרווח שווה ריבוע שורש ריבועי של 9 רווח בתוספת רווח 36 סוף שורש ישר ד סוגריים פתוחים ישר פסיק ישר B סוגר סוגריים שטח שווה מקום שורש מרובע של 45

השורש של 45 אינו מדויק, לכן יש צורך לבצע השתרשות עד שלא תוכל עוד להסיר מספר כלשהו מהשורש.

ישר ד 'סוגריים פתוחים ישר פסיק ישר B סוגר סוגריים מרווח שווה לריבוע ריבועי של 9 רווח. רווח 5 סוף שורש ישר d פותח סוגריים מרובעים פסיק ישר B סוגר סוגריים רווח שווה שטח שורש ריבועי של 3 ריבוע בריבוע. רווח 5 סוף שורש ישר ד סוגריים פתוחים ישר פסיק B סוגר סוגריים רווח שווה למרחב 3 שורש ריבועי של 5

לכן, המרחק בין נקודות A ו- B הוא 3 שורש מרובע של 5 .

שאלה 2

במישור הקרטזיאני יש נקודות D (3.2) ו- C (6.4). חשב את המרחק בין D ו- C.

ראה תשובה

תשובה נכונה: שורש ריבועי של 13 .

להיות ישר d עם שטח מנוי DP שווה לרווח פתוח אנכי ישר ישר עם שטח ישר C מינוס רווח ישר x עם D ישר ישר ישר אנכי ו ישר d עם שטח מנוי CP שווה רווח פתוח אנכי ישר y עם ישר C שטח רווח מינוס שטח ישר y עם ישר D חתום ישר אנכי נוכל להחיל את משפט פיתגורס על משולש ה- DCP.

סוגריים שמאל d עם כתב DC סוגריים ימניים בריבוע מרווח שווה שטח סוגריים פתוחים d עם כתב DP סוגריים סוגרים בריבוע מרווח בתוספת שטח פתוח סוגריים מרובעים d עם תו CP סוגרים סוגריים מרובעים סוגר שמאלי d עם כתב DC DC סוגר מרובע ימני שווה לסוגריים פתוחים ריבוע x עם ישר C מרווח תת מינוס מינוס ישר x עם ישר D כתב סוגריים מרובעים מרווחים יותר שטח סוגריים פתוחים ישר y עם ישר C שטח מינוס מינוס ישר y עם ישר D סוגריים סוגריים מרובעים סגורים ריבוע ריבוע d עם חלל חלל רווח חלל שטח שווה לשטח שורש ריבועי בסוגריים פתוחים ריבוע x עם שטח תת ישר C מינוס רווח ישר x עם כתב D ישר סוגר סוגריים מרובעים רווח יותר פותח סוגריים ישר y עם ישר C שטח רווח מינוס ישר y עם ישר D סוגר סוגר קצה בריבוע של שורש

החלפת הקואורדינטות בנוסחה, אנו מוצאים את המרחק בין הנקודות כדלקמן:

ישר d עם כתב המשנה DC שווה שורש ריבועי רווח של סוגריים פתוחים ישר עם שטח C כתיבה ישר פחות רווח ישר x עם תואר ישר D סוגר סוגריים בריבוע מרווח בתוספת רווח סוגריים פתוחים ריבוע y עם מרחב תת C C מינוס רווח ישר y עם תו ישר D סוגריים בריבוע סוף שורש ריבוע ריבוע d עם תו DC שווה שורש ריבועי סוגריים שמאל 6 מינוס 3 סוגריים ימניים ריבוע ריבוע בתוספת רווח שמאל בסוגריים 4 מינוס 2 סוגריים ימניים ריבוע סוף שורש רווח ישר d עם כתב DC שווה לשורש ריבועי של 3 עד שטח ריבוע בתוספת רווח 2 קצה בריבוע של שורש רווח ישר d עם תווית DC שווה לשורש ריבועי של 9 רווח בתוספת רווח 4 קצה של שורש רווח ישר d עם תווית DC שווה לשורש ריבועי מתוך 13

לכן, המרחק בין D ו- C הוא שורש ריבועי של 13

ראה גם: מרחק בין שתי נקודות

שאלה 3

קבע את היקף המשולש ABC, אשר הקואורדינטות שלו הן: A (3,3), B (–5, –6) ו- C (4, –2).

ראה תשובה

תשובה נכונה: P = 26.99.

שלב ראשון: חישוב המרחק בין נקודות A ו- B.

ישר d עם תת-כתב AB שווה שורש ריבועי של סוגריים פתוחים ישר x עם ישר רווח תת מינוס רווח ישר x עם תואר B ישר סוגר סוגריים בריבוע רווח בתוספת רווח פותח סוגריים מרובעים y עם ישר רווח תת מינוס רווח ישר y עם תו ישר B סוגר סוגריים בריבוע סוף שורש ישר d עם תו AB שווה לשורש ריבועי של 3 מינוס סוגריים שמאליים פחות 5 סוגריים ימניים סוגריים ימניים בריבוע מרווח פלוס סוגריים שמאליים 3 פחות סוגריים שמאליים מינוס 6 סוגריים ימניים סוגריים ימניים ריבוע קצה שורש ישר ד עם תו AB שווה שורש ריבועי של 8 ריבוע בתוספת 9 ריבוע ריבוע קצה שורש ישר ד עם כתב AB שווה שורש ריבועי של 64 רווח בתוספת רווח 81 סוף שורש ישר d עם תו AB שווה שורש ריבועי של 145 ישר d עם כתב AB שווה בערך 12 פסיק 04

שלב שני: חישוב המרחק בין נקודות A ו- C.

ישר d עם כתב AB שווה שורש ריבועי של סוגריים פתוחים ישר x עם ישר רווח תת מינוס רווח ישר x עם כתב C ישר סוגר סוגריים ao רווח מרובע בתוספת סוגריים פתוחים ריבוע y עם ישר רווח תת מינוס רווח ישר y עם ישר C תו סוגר סוגריים בריבוע סוף שורש ישר d עם סוף כתיבה C ישר של המשנה שווה שורש ריבועי בסוגריים שמאליים 3 פחות 4 סוגריים ימניים בריבוע רווח בתוספת רווח שמאל בסוגריים 3 מינוס סוגריים שמאליים מינוס 2 סוגריים ימניים סוגריים ימניים בריבוע קצה השורש ישר d עם A כתיבה C ישר בקצה המשנה שווה לשורש הריבועי בסוגריים שמאל מינוס 1 סוגריים ימניים ריבוע ריבוע בתוספת רווח 5 קצה בריבוע של שורש ישר d עם A כתיבה C ישר קצה של מנוי שווה לשורש ריבועי של 1 רווח בתוספת רווח 25 קצה שורש ישר ד עם תווית C ישר קצה של תווית שווה לשורש ריבועי של 26 ישר d עם תווית C ישר של תווית כ שווה 5 פסיק 1

שלב שלישי: חישוב המרחק בין נקודות B ו- C.

ישר d עם תואר BC לפני השוויון שורש ריבועי בסוגריים פתוחים ישר x עם רווח ישר B B מינוס רווח ישר x עם כתב ישר C סוגר סוגריים בריבוע מרווח פלוס סוגריים פתוחים רווחים ישר y עם ישר B תת רווח מינוס ישר y עם כתב ישר C סוגרים סוגריים בריבוע סוף שורש ישר d עם תואר BC שווה שורש ריבועי של סוגריים שמאליים מינוס 5 מינוס 4 סוגריים ימניים בריבוע מרווח פלוס סוגריים שמאליים מינוס 6 מינוס סוגריים שמאליים פחות 2 סוגריים ימניים סוגריים ימניים בריבוע סוף של שורש ישר d עם תת-תואר BC שווה לשורש ריבועי בסוגריים שמאליים מינוס 9 סוגריים ימניים בריבוע רווח בתוספת שטח בסוגריים שמאליים פחות 4 סוגריים ימניים בריבוע סוף של שורש ישר d עם תואר BC שווה לשורש ריבועי של 81 שטח בתוספת רווח 16 סוף של שורש ישר d עם תואר BC שווה לשורש הריבועי של 97 ישר d עם תת BC לפני בערך חלל 9 פסיק 85

שלב רביעי: חשב את היקף המשולש.

ישר p רווח שווה למרחב ישר L עם שטח תת-תוספת AB בתוספת L ישר עם שטח תת-תוספת AC בתוספת רווח ישר L עם תואר BC BC ישר שטח שווה מקום 12 פסיק 04 שטח פלוס 5 פסיק 1 שטח פלוס 9 פסיק 85 פס ישר ישר חלל 26 פסיק 99

לכן, היקף המשולש ABC הוא 26.99.

instagram story viewer

ראה גם: היקף משולש

שאלה 4

קבע את הקואורדינטות המאתרות את נקודת האמצע בין A (4,3) ו- B (2, -1).

ראה תשובה

תשובה נכונה: M (3, 1).

בעזרת הנוסחה לחישוב נקודת האמצע, אנו קובעים את הקואורדינטה x.

ישר x עם רווח M ישר ישר השווה למרחב המונה ישר x עם ישר רווח תוספת בתוספת רווח ישר x עם תואר B ישר מעל המכנה 2 סוף השבר ישר x עם M תו ישר רווח שווה למונה החלל 4 רווח בתוספת רווח 2 מעל המכנה 2 סוף השבר ישר x עם שטח M ישר ישר שווה לרווח 6 מעל 2 ישר x עם שטח M ישר ישר שווה למרחב 3

הקואורדינטה y מחושבת על פי אותה נוסחה.

ישר y עם מרווח M ישר ישר שווה למניין החלל ישר y עם ישר רווח תוספת בתוספת רווח ישר y עם תו ישר B מעל מכנה 2 סוף שבר ישר x עם ישר M שטח מרווח שווה למונה רווח 3 רווח בתוספת סוגר שמאלי מינוס 1 סוגריים ימניים מעל המכנה 2 סוף שבר ישר x עם שטח M ישר ישר שווה ל מונה רווח 3 רווח מינוס רווח 1 מעל המכנה 2 סוף שבר ישר x עם שטח M ישר ישר שווה רווח 2 מעל 2 ישר x עם שטח M ישר ישר שווה למרחב 1

על פי החישובים נקודת האמצע היא (3.1).

שאלה 5

חשב את הקואורדינטות של קודקוד C של משולש, שנקודותיהן הן: A (3, 1), B (-1, 2) והמרכז הבריאלי G (6, –8).

ראה תשובה

תשובה נכונה: C (16, –27).

מרכז הבריטי G (x_זy_ז) היא הנקודה בה נפגשים שלושת החציוניים של המשולש. הקואורדינטות שלה ניתנות לפי הנוסחאות:

ישר x עם שטח תת ישר ישר G שווה למרחב המונה ישר x עם ישר רווח ישר יותר x עם שטח מנוי ישר B בתוספת רווח ישר x עם שטח מנוי C ישר מעל המכנה 3 סוף שבריר ו ישר y עם מרחב תת ישר ישר שווה למונה החלל ישר y עם ישר רווח ישר יותר y עם שטח מנויים ישר B בתוספת רווח ישר y עם שטח מנוי ישר ישר מעל מכנה 3 סוף שבריר

החלפת ערכי x של הקואורדינטות שיש לנו:

ישר x עם שטח תת-ישר ישר שווה למרחב המונה ישר x עם ישר רווח ישר יותר x עם שטח תת-ישר B פלוס רווח ישר x עם שטח תת ישר C מעל המכנה 3 סוף שבר 6 רווח שווה למונה רווח 3 רווח פלוס רווח סוגריים שמאליים פחות 1 סוגריים ימניים פלוס רווח ישר x עם תו C ישר מעל מכנה 3 סוף שבר 6 רווח. רווח 3 רווח שווה רווח 3 רווח מינוס 1 רווח פלוס רווח ישר x עם כתב C ישר 18 חלל שווה רווח 2 רווח פלוס רווח ישר x עם תואר C ישר 18 רווח פחות רווח 2 רווח שווה למרחב ישר x עם כתיבה C ישר ישר x עם שטח C ישר ישר שווה רווח 16

כעת אנו עושים את אותו התהליך עבור ערכי y.

ישר y עם מרווח ישר ישר G שווה למונה רווח ישר y עם ישר רווח תוספת בתוספת רווח ישר y עם שטח B ישר ישר בתוספת רווח ישר y עם ישר C רווח תתי מעל מכנה 3 סוף שבר מינוס 8 רווח שווה למונה רווח 1 רווח בתוספת רווח 2 רווח בתוספת רווח ישר y עם רווח ישר C מעל מכנה 3 קצה השבר מינוס 8 רווח שווה למונה החלל 3 רווח בתוספת רווח ישר y עם שטח תת ישר C מעל המכנה 3 סוף שבר מינוס 8 רווח. רווח 3 רווח שווה רווח 3 רווח בתוספת רווח ישר y עם מרחב תת C ישר מינוס 24 רווח מינוס רווח 3 חלל רווח שווה לרווח ישר y עם כתב C ישר ישר y עם שטח C ישר ישר שווה לרווח מינוס 27

לכן, לקודקוד C יש את הקואורדינטות (16, -27).

שאלה 6

בהתחשב בקואורדינטות של הנקודות הקולינאריות A (-2, y), B (4, 8) ו- C (1, 7), קבע מה הערך של y.

ראה תשובה

תשובה נכונה: y = 6.

כדי ששלושת הנקודות ייושרו, הקובע של המטריצה למטה חייב להיות שווה לאפס.

ישר D רווח צר שווה רווח פתוח בר אנכי שורה שולחן עם תא עם x ישר עם ישר קצה של תא תא עם ישר Y עם ישר A סוף תא של שורה 1 שורה עם תא עם x ישר עם סוף B ישר של תא תא עם ישר עם ישר B עם סוף סוף של שורה 1 עם תא עם ישר ישר עם קצה תת-ישר C של תא תא עם ישר ישר עם סוף C ישר של תא 1 קצה של שולחן סגור רווח אנכי אנכי שווה ל שטח 0

שלב ראשון: החלף את הערכים של x ו- y במטריצה.

ישר D רווח צר שווה רווח פתוח אנכי שורה שורה עם תא עם מינוס 2 קצה של תא ישר y 1 שורה עם 4 8 1 שורה עם 1 7 1 סוף של שולחן סוגר אנכי

שלב שני: כתוב את האלמנטים של שתי העמודות הראשונות ליד המטריצה.

ישר D רווח צר שווה רווח פתוח סרגל אנכי שורה עם תא עם מינוס 2 קצה התא ישר y 1 שורה עם 4 8 שורה 1 עם 1 7 1 קצה של שולחן סוגר שורה של שורת טבלה אנכית עם תאים מודגשים פחות מודגשים 2 קצה של שומן מודגש y ושורה מודגשת 4 מודגש 8 שורה עם מודגש 1 מודגש 7 בסוף שולחן

שלב שלישי: הכפל את האלמנטים של האלכסונים הראשיים והוסף אותם.

שורת טבלה עם תאים מודגשים פחות מודגשים 2 סוף תאים מודגשים נטויים y מודגש 1 שורה עם 4 מודגש 8 מודגש 1 שורה עם 1 7 מודגש 1 סוף של טבלת טבלה שורה עם תא עם מינוס 2 קצה תא y שורה עם מודגש 4 8 שורה עם מודגש 1 מודגש 7 קצה של שולחן שטח חלל חלל שטח חלל חלל חלל חלל חלל שטח חלל חץ חלל במיקום צפון מערבי חץ במיקום צפון מערבי חץ במיקום צפון מערבי חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל אלכסונים רָאשִׁי

התוצאה תהיה:

שורה בשולחן עם תא מודגש מינוס 2 מודגש. מודגש 8 מודגש. קצה תא מודגש 1 פלוס תא עם מודגש y מודגש. מודגש 1 מודגש. קצה תא מודגש 1 בתא עם מודגש מודגש 1 מודגש. מודגש 4 מודגש. מודגש בשורה ריקה בקצה התא 7 עם תא עם מודגש פחות מודגש 16 בתא ריק ריק בתא עם שטח נועז יותר y סוף תא ריק ריק עם שטח מודגש יותר 28 סוף תא ריק בסוף שולחן בשורה עם שורה ריקה עם קצה ריק של שולחן

שלב רביעי: הכפל את האלמנטים של האלכסונים המשניים והפוך את השלט שלפניהם.

שורה בשולחן עם תא עם מינוס 2 קצה התא ישר ומודגש שורה אחת עם 4 מודגש 8 מודגש שורה אחת עם מודגש 1 מודגש 7 מודגש 1 סוף שולחן שולחן שורה עם תא מודגש פחות מודגש 2 קצה של תא מודגש y שורה עם מודגש 4 8 שורה עם 1 7 קצה חץ הטבלה במיקום הצפון מזרחי במיקום הצפון מזרחי במיקום הצפון מזרחי אלכסונים מִשׁנִי

התוצאה תהיה:

שורת טבלה עם שטח פחות מודגש מודגש בסוגריים שמאל מודגש 1 מודגש. מודגש 8 מודגש. מודגש 1 סוגר ימין מודגש קצה התא מינוס תא מודגש סוגריים שמאל מודגש מינוס 2 מודגש. מודגש 1 מודגש. מודגש 7 סוגריים ימניים מודגשים סוף התא מינוס תא סוגריים מודגשים שמאל מודגש y מודגש. מודגש 4 מודגש. סוגריים מודגשים 1 מודגש ימינה בקצה השורה הריקה של התא עם תא עם פחות מקום מודגש 8 בסוף התא הריק בתא עם שטח נועז יותר 14 סוף תא ריק ריק פחות מודגש מודגש 4 סוף מודגש y סוף תא ריק בסוף הטבלה בשורה עם שורה ריקה עם הקצה הריק של שולחן

שלב 5: הצטרפו לתנאים ופתרו את פעולות החיבור והחיסור.

ישר D מרחב שווה רווח מינוס רווח 16 חלל פלוס רווח ישר y חלל פלוס 28 חלל מינוס חלל 8 חלל פלוס שטח 14 חלל מינוס 4 4 ישר y 0 רווח שווה ל רווח מינוס רווח 3 רווח y ישר בתוספת רווח 18 3 רווח y ישר שווה לחלל 18 רווח ישר רווח y שטח שווה לחלל 18 מעל 3 רווח רווח ישר y שטח שווה למרחב 6

לכן, כדי שהנקודות יהיו קולינאריות, הערך של y חייב להיות 6.

ראה גם: מטריצות וקביעות

שאלה 7

קבע את שטח המשולש ABC, שקודקודיו הם: A (2, 2), B (1, 3) ו- C (4, 6).

ראה תשובה

תשובה נכונה: שטח = 3.

ניתן לחשב את שטח המשולש מהקובע באופן הבא:

ישר רווח צר השווה לחצי שטח רווח פתוח שולחן אנכי בשורה עם תא עם x ישר עם ישר קצה של תא תא עם ישר y עם ישר קצה של תא שורה 1 עם תא עם x ישר עם תואר B ישר של תא תא עם y ישר עם סוף B ישר של תא שורה 1 עם תא עם x ישר עם סוף C ישר של תא עם y עם ישר ישר C סוף כתב תא 1 קצה השולחן סגור רווח מוט אנכי כפול רווח חץ ימינה רווח צר השווה לחצי רווח פתוח סרגל אנכי ישר D סגור אֲנָכִי

שלב ראשון: החלף את ערכי הקואורדינטות במטריקס.

ישר D רווח צר שווה רווח פתוח קו אנכי בר שולחן עם 2 2 1 קו עם 1 3 1 קו עם 4 6 1 סוף השולחן סוגר אנכי

שלב שני: כתוב את האלמנטים של שתי העמודות הראשונות ליד המטריצה.

ישר D רווח צר שווה רווח פתוח אנכי בר שולחן עם 2 2 1 שורה עם 1 3 1 שורה עם 4 6 1 סוף השולחן סוגר קו שולחן אנכי עם קו מודגש 2 מודגש 2 קו עם מודגש 1 מודגש 3 קו עם מודגש 4 מודגש 6 בסוף שולחן

שלב שלישי: הכפל את האלמנטים של האלכסונים הראשיים והוסף אותם.

שורה בשולחן עם מודגש 2 מודגש 2 מודגש שורה 1 עם מודגש 3 מודגש 1 שורה עם 4 6 מודגש 1 סוף של שולחן שולחן שורה עם 2 2 שורה עם מודגש 1 שורה 3 עם מודגש 4 מודגש 6 סוף שטח חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל במיקום צפון-מערב חץ במיקום צפון-מערבי חץ במיקום צפון-מערבי חלל חלל חלל חלל חלל חלל מרחב חלל חלל חלל אלכסונים חלל רָאשִׁי

התוצאה תהיה:

שורה בשולחן עם תא מודגש 2 מודגש. מודגש 3 מודגש. קצה תא מודגש 1 בתא עם מודגש 2 מודגש. מודגש 1 מודגש. קצה תא מודגש 4 בתא עם מודגש מודגש 1 מודגש. מודגש 1 מודגש. מודגש 6 בקצה ריק של תא ריק עם תא מודגש 6 ריק עם שטח נועז מודגש 8 בקצה תא ריק תא עם רווח מודגש יותר 6 קצה תא ריק בקצה של שולחן שולחן בשורה עם ריק ריק בקצה ריק שולחן

שלב רביעי: הכפל את האלמנטים של האלכסונים המשניים והפוך את השלט שלפניהם.

רווח חלל חלל שולחן שולחן עם 2 2 מודגש 1 שורה עם 1 מודגש 3 מודגש 1 שורה עם מודגש 4 מודגש 6 מודגש 1 סוף שולחן שולחן עם מודגש 2 מודגש 2 שורה עם מודגש 1 3 שורה עם 4 6 סוף חץ הטבלה במיקום הצפון מזרחי במיקום הצפון מזרחי במיקום הצפון מזרחי מִשׁנִי

התוצאה תהיה:

שורת טבלה עם שטח פחות מודגש מודגש בסוגריים שמאל מודגש 1 מודגש. מודגש 3 מודגש. מודגש 4 סוגר ימין מודגש קצה התא מינוס תא סוגר שמאל מודגש 2 מודגש. מודגש 1 מודגש. מודגש 6 סוגריים ימניים מודגשים סוף התא מינוס תא סוגריים מודגשים שמאל מודגש 2 מודגש. מודגש 1 מודגש. מודגש 1 סוגר מודגש ימני סוף שורת ריק בתא עם תא עם פחות מקום מודגש 12 סוף תא ריק עם פחות מודגש מודגש 12 קצה תא ריק ריק עם פחות מודגש מודגש 2 קצה ריק ריק של תא שולחן שורה עם שורה ריקה עם קצה ריק של שולחן

שלב 5: הצטרפו לתנאים ופתרו את פעולות החיבור והחיסור.

ישר D שטח שווה מקום בתוספת שטח 6 מקום יותר מקום 8 מקום יותר מקום 6 מקום פחות מקום 12 מקום פחות חלל 12 חלל מינוס חלל 2 ישר D חלל שווה חלל 20 חלל מינוס מרחב 26 חלל D ישר שווה חלל מינוס 6

שלב 6: חישוב שטח המשולש.

ישר רווח צר שווה חצי רווח פתוח אנכי ישר D סגור אנכי ישר רווח צר שווה 1 חצי רווח פתוח אנכי מינוס 6 סוגר סרגל אנכי ישר רווח צר שווה חצי רווח אחד. רווח 6 ישר רווח צר שווה ל 6 מעל 2 ישר רווח צר שווה למרחב 3

ראה גם: אזור המשולש

שאלה 8

(PUC-RJ) נקודה B = (3, b) נמצאת במרחק שווה מנקודות A = (6, 0) ו- C = (0, 6). לכן נקודה B היא:

א) (3, 1)
ב) (3, 6)
ג) (3, 3)
ד) (3, 2)
ה) (3, 0)

ראה תשובה

חלופה נכונה: ג) (3, 3).

אם הנקודות A ו- C נמצאות במרחק שווה מנקודה B, המשמעות היא שהנקודות ממוקמות באותו מרחק. אז, ד_א.ב. = ד_CB והנוסחה לחישוב היא:

ישר d עם כתב AB שווה ישר d עם CB שורש ריבוע של סוגריים פתוחים ישר x עם ישר שטח תת מינוס רווח ישר x עם ישר B כתב המשנה סוגר רווח בסוגריים בריבוע בתוספת רווח פותח סוגריים בריבוע y עם ישר רישום מינוס פחות ריבוע בריבוע y עם כתב B ישר נסגר סוגריים בריבוע סוף השורש שווה לשורש הריבועי בסוגריים פתוחים ישר x עם שטח תת C ישר מינוס רווח ישר x עם תו ישר ישר B קרוב סוגריים בריבוע רווח בתוספת רווח בסוגריים פתוחים ריבוע y עם שטח תת C C מינוס רווח ישר y עם תו ישר B סוגר סוגריים ao ריבוע סוף שורש

שלב ראשון: החלף ערכי קואורדינטות.

שורש ריבועי בסוגריים פתוחים 6 רווח מינוס רווח 3 סוגר ריבוע בסוגריים רווח יותר רווח בסוגריים פתוחים 0 פחות רווח ישר ב סוגר סוגריים בריבוע סוף שורש שווה לשורש ריבועי בסוגריים פתוחים 0 רווח פחות רווח 3 סוגר סוגריים מרובעים רווח בתוספת רווח פותח סוגריים 6 רווח פחות ריבוע מרובע ב סוגר סוגריים ל קצה ריבועי של שורש שורש ריבועי של 3 ריבוע בריבוע בתוספת סוגר פתוח רווח פחות רווח ישר b סוגר קרוב סוגר בריבוע של שורש שווה לשורש ריבועי של פתוח סוגריים מינוס רווח 3 סוגרים ריבועים סוגריים רווח יותר שטח סוגריים פתוחים 6 רווח פחות רווח ישר ב סוגרים סוגריים בריבוע סוף שורש ריבועי של 9 רווח פלוס רווח ישר b קצה בריבוע של שטח שורש שווה ריבוע ריבוע של 9 רווח פלוס רווח פותח סוגריים 6 רווח פחות רווח ישר b סוגר סוגריים ao ריבוע סוף שורש

שלב שני: לפתור את השורשים ולמצוא את הערך של b.

סוגריים פתוחים שורש ריבועי של 9 רווחים בתוספת רווח ישר b בריבוע סוף שטח שורש סוגר סוגריים בריבוע שווה לסוגריים פתוחים שורש ריבועי של 9 רווחים בתוספת סוגריים פתוחים 6 רווח פחות רווח ישר b סוגר סוגריים בריבוע סוף שורש סוגר סוגריים בריבוע 9 רווח פלוס רווח ישר b ריבוע שווה מקום 9 חלל פלוס פותח סוגריים 6 רווח פחות רווח ישר b סוגר סוגריים ao ריבוע ישר b ריבוע שווה רווח 9 רווח מינוס רווח 9 רווח בתוספת רווח שמאל בסוגריים 6 רווח פחות רווח ישר b סוגריים ימין. סוגריים שמאל 6 רווח פחות רווח ישר b סוגר ימין רווח ישר b ריבוע שווה רווח 36 רווח מינוס רווח 6 ישר b רווח פחות רווח 6 ישר b רווח בתוספת רווח ישר b בריבוע ישר b בריבוע רווח שווה לחלל 36 רווח פחות רווח 12 ישר b רווח בתוספת רווח ישר b בריבוע 12 רווח ישר b שווה למרחב 36 רווח בתוספת רווח ישר b ריבוע מינוס רווח ישר b בריבוע 12 רווח ישר b שווה רווח 36 רווח ישר b שווה רווח 36 מעל 12 רווח b ישר שווה ל שטח 3

לפיכך, נקודה B היא (3, 3).

ראה גם: תרגילים על מרחק בין שתי נקודות

שאלה 9

(Unesp) המשולש PQR, במישור הקרטזיאני, עם הקודקודים P = (0, 0), Q = (6, 0) ו- R = (3, 5), הוא
א) שווה צלעות.
ב) שווה שוקיים אך לא שווה צלעות.
ג) סקלנה.
ד) מלבן.
ה) זווית קהה.

ראה תשובה

חלופה נכונה: ב) שווה שוקיים אך לא שווה צלעות.

שלב ראשון: חישוב המרחק בין הנקודות P ו- Q.