כלל שלוש תרגילים

ה כלל של שלוש הוא הליך המשמש לפתרון בעיות הכרוכות בכמויות פרופורציונליות.

מכיוון שיש לו תחולה עצומה, חשוב מאוד לדעת לפתור בעיות באמצעות הכלי הזה.

לכן, נצל את התרגילים המבוארים ושאלות התחרות שנפתרו כדי לבדוק את הידע שלך בנושא זה.

תרגילי תגובה

תרגיל 1

כדי להאכיל את הכלב שלך, אדם מוציא 10 ק"ג של מזון כל 15 יום. מהי כמות ההזנה הכוללת הנצרכת בשבוע, בהתחשב בכך שתמיד מוסיפה אותה כמות הזנות ביום?

פִּתָרוֹן

עלינו להתחיל בזיהוי הגודל והיחסים ביניהם. חשוב מאוד לזהות נכון אם הכמויות ביחס ישר או הפוך.

בתרגיל זה, כמות ההזנה הכוללת הנצרכת ומספר הימים הם פרופורציונליים ישירות, מכיוון שככל שיותר ימים, כך הסכום הכולל שהוצא גדול יותר.

כדי לדמיין טוב יותר את הקשר בין הכמויות, אנו יכולים להשתמש בחצים. כיוון החץ מצביע על הערך הגבוה ביותר של כל גודל.

כמויות שצמדי החצים מצביעים על אותו כיוון הם פרופורציונליים באופן ישיר ואלה שמצביעים לכיוונים מנוגדים הם פרופורציונאליים הפוכים.

בואו נפתור את התרגיל המוצע, על פי התוכנית שלהלן:

לפתרון המשוואה יש לנו:

לפיכך, כמות ההזנה הנצרכת בשבוע היא בערך 4.7 ק"ג.

ראה גם: יחס ופרופורציה

תרגיל 2

ברז ממלא טנק בתוך 6 שעות. כמה זמן ייקח למילוי אותו מיכל אם משתמשים ב -4 ברזים עם קצב זרימה זהה לזה של הברז הקודם?

פִּתָרוֹן

בבעיה זו, הכמויות המעורבות יהיו מספר ברזים וזמן. עם זאת, חשוב לציין שככל שמספר הברזים גדול יותר, כך לוקח פחות זמן למלא את המיכל.

לכן, הכמויות ביחס הפוך. במקרה זה, בעת כתיבת הפרופורציה, עלינו להפוך את אחד היחסים, כפי שמוצג בתרשים להלן:

פתרון המשוואה:

לפיכך, הטנק יהיה מלא לחלוטין 1.5 שעות.

ראה גם: כלל שלוש מורכב ומורכב

תרגיל 3

בחברה אחת, 50 עובדים מייצרים 200 חלקים, עובדים 5 שעות ביום. אם מספר העובדים יורד בחצי ומספר שעות העבודה ביום מצטמצם ל- 8 שעות, כמה חלקים יופקו?

פִּתָרוֹן

הכמויות המצוינות בבעיה הן: מספר העובדים, מספר החלקים ושעות העבודה ביום. אז יש לנו כלל מורכב של שלוש (יותר משתי כמויות).

בסוג חישוב זה חשוב לנתח בנפרד מה קורה עם הלא נודע (x), כאשר אנו משנים את הערך של שתי הכמויות האחרות.

בכך הבנו שמספר החלקים יהיה קטן יותר אם נצמצם את מספר העובדים, ולכן כמויות אלה פרופורציונליות ישירות.

מספר החלקים גדל אם נגדיל את מספר שעות העבודה ביום. לכן, הם גם פרופורציונליים ישירות.

בתרשים למטה אנו מציינים עובדה זו דרך החצים, המצביעים על כיוון הערכים הגובר.

לפתרון הכלל של שלוש יש לנו:

כך, יופק 160 חתיכות.

ראה גם: כלל שלושה מורכבים

בעיות התחרות נפתרו

1) Epcar - 2016

שתי מכונות A ו- B של דגמים שונים, שכל אחת מהן שומרת על מהירות הייצור הקבועה שלה, מייצרות n חלקים שווים יחד, אורכים שעתיים ו -40 דקות בו זמנית. מכונה A שעובדת לבדה, שומרת על מהירות קבועה, תייצר, תוך שעתיים של פעילות, n / 2 מחלקים אלה.

נכון לקבוע כי מכונה B, השומרת על מהירות הייצור שלה קבועה, תייצר גם n / 2 מחלקים אלה

א) 40 דקות.
ב) 120 דקות.
ג) 160 דקות.
ד) 240 דקות.

ראה תשובה

מכיוון שזמן הייצור הכולל הוא 2 שעות ו -40 דקות, ואנחנו כבר יודעים שמכונה A מייצרת את עצמה בשעתיים n / 2 חתיכות, אז בואו נגלה כמה היא מייצרת לבד בשאר 40 הדקות. לשם כך, נשתמש בכלל בשלושה.

פתרון כלל השלושה:

זוהי כמות החלקים המיוצרים במכונה A תוך 40 דקות, כך שבשעתיים ו -40 דקות היא מייצרת לבד:

לאחר מכן נוכל לחשב את הכמות המיוצרת על ידי מכונה B בשעה 2 ו 40 דקות, תוך הפחתת הכמות המיוצרת על ידי שתי המכונות (n) מהכמות המיוצרת על ידי מכונה A:

כעת ניתן לחשב כמה זמן ייקח למכונה B לייצר n / 2 חתיכות. לשם כך, בואו נקבע שוב שלוש:

לפתרון הכלל של שלוש יש לנו:

לפיכך, מכונה B תייצר n / 2 חתיכות תוך 240 דקות.

חלופה ד: 240 דקות

ראה גם: מידות באופן יחסי והפוך

2) Cefet - MG - 2015

בחברה אחת, 10 עובדים מייצרים 150 חתיכות בתוך 30 ימי עבודה. מספר העובדים שהחברה תצטרך לייצר 200 חתיכות, תוך 20 ימי עבודה, שווה ל

א) 18
ב) 20
ג) 22
ד) 24

ראה תשובה

בעיה זו כוללת כלל מורכב של שלוש, שכן יש לנו שלוש כמויות: מספר עובדים, מספר חלקים ומספר ימים.

בהתבוננות בחיצים אנו מזהים שמספר החלקים ומספר העובדים הם גודל
ביחס ישר. הימים ומספר העובדים הם ביחס הפוך.
לכן, כדי לפתור את כלל השלושה, עלינו להפוך את מספר הימים.

בקרוב יהיה צורך ב -20 עובדים.

חלופה ב ': 20

ראה גם: שלושה תרגילי כלל מורכבים

3) האויב - 2013

לתעשייה מאגר מים בנפח 900 מ '³. כשיש צורך לנקות את המאגר, צריך לנקז את כל המים. ניקוז המים נעשה על ידי שישה נקזים, ונמשך 6 שעות כאשר המאגר מלא. ענף זה יבנה מאגר חדש, בנפח 500 מ '³, שאת המים שלהם חייבים לנקז תוך 4 שעות, כשהמאגר מלא. הניקוז המשמשים במאגר החדש חייב להיות זהה לזה הקיים.
כמות הניקוז במאגר החדש צריכה להיות שווה ל

א) 2
ב) 4
ג) 5
ד) 8
ה) 9

ראה תשובה

שאלה זו היא כלל של שלוש תרכובות, בהיותן הכמויות הכרוכות בקיבולת המאגר, מספר הביוב ומספר הימים.

ממצב החצים, אנו מבחינים כי הקיבולת ומספר הניקוז הם פרופורציונליים ישירות. מספר הימים ומספר הניקוז הם פרופורציונאליים הפוכים, אז בואו נהפוך את מספר הימים:

לפיכך, יהיה צורך ב -5 ניקוזים.

חלופה ג: 5

4) UERJ - 2014

שימו לב בתרשים את מספר הרופאים הפעילים הרשומים במועצה הפדרלית לרפואה (CFM) ואת המספר מספר הרופאים העובדים במערכת הבריאות המאוחדת (SUS), לכל אלף תושבים, בחמשת האזורים בברזיל.

SUS מציע 1.0 רופא לכל קבוצה של x תושבים.
באזור הצפון, הערך של x שווה בערך ל:

א) 660
ב) 1000
ג) 1334
ד) 1515

ראה תשובה

כדי לפתור את הבעיה, נשקול את מספר הגודל של רופאי SUS ואת מספר התושבים באזור הצפון. לכן עלינו להסיר מידע זה מהגרף שהוצג.
קבלת הכלל של שלוש עם הערכים המצוינים, יש לנו:

לפתרון הכלל של שלוש יש לנו:

לכן, SUS מספקת רופא אחד לכל 1515 תושבים באזור הצפון.

חלופה ד: 1515

ראה גם: תרגילי שלוש כללים פשוטים

5) האויב - 2017

בשעה 17:15 מתחיל גשם עז ויורד בעוצמה מתמדת. בריכת שחייה בצורת מקבילית צינור מלבני, שהייתה ריקה בתחילה, מתחילה לצבור מי גשמים ובשעה 18:00 מפלס המים בתוכה מגיע לגובה 20 ס"מ. באותו הרגע נפתח השסתום שמשחרר את זרימת המים דרך נקז הממוקם בתחתית הבריכה הזו, שזרימתו קבועה. בשעה 18:40 הגשם נפסק ובאותו הרגע מפלס המים בבריכה ירד ל -15 ס"מ.

הרגע בו המים בבריכה הזו מסתיימים להתנקז לחלוטין הוא בין

א) 19 שעות 30 דקות ו -20 שעות 10 דקות
ב) 19 שעות 20 דקות ו 19 שעות 30 דקות
ג) 19 שעות 10 דקות ו 19 שעות 20 דקות
ד) 19:00 ושעה 19:00 10 דקות
ה) 18 שעות 40 דקות ו -19 שעות

ראה תשובה

המידע אומר לנו שבתוך 45 דקות של גשם גובה מי הבריכה עלה ל -20 ס"מ. לאחר זמן זה שסתום הניקוז נפתח, אולם הוא המשיך לרדת גשם במשך 40 דקות.

בואו נחשב את גובה המים שנוספו לבריכה במרווח זמן זה, באמצעות הכלל הבא של שלושה:

בחישוב כלל זה של שלושה יש לנו:

עכשיו, בואו נחשב את כמות המים שהתנקזה מאז פתיחת הניקוז. כמות זו תהיה שווה לסכום המים שנוספו, פחות הכמות שעדיין קיימת בבריכה, כלומר:

לכן עברו 205/9 ס"מ מים מאז פתיחת הביוב (40 דקות). עכשיו, בואו נחשב כמה זמן ייקח לנקז את הכמות שנותרה בבריכה לאחר שהפסיק לרדת גשם.

לשם כך, נשתמש בכלל אחד נוסף משלושה:

בחישוב יש לנו:

לפיכך, הבריכה תהיה ריקה בעוד כ- 26 דקות. הוספת ערך זה לרגע בו מסתיים הגשם, הוא יתרוקן בערך ב -19: 6 דקות.

חלופה ד: 19:00 ו 19:00 10 דקות

למידע נוסף, קרא גם:

• אֲחוּזִים
• אחוז תרגילים
• מתמטיקה באויב
• תרגילים על יחס ופרופורציות