תמורה פשוטה. קביעת תמורות פשוטות

אנחנו יכולים לשקול את תמורה פשוטה כמקרה מסוים של סידור, בו האלמנטים יהוו קבוצות אשר יהיו שונות רק לפי פקודה. התמורות הפשוטות של רכיבי P, Q ו- R הן: PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ, RQP. כדי לקבוע את מספר הקבוצות של תמורה פשוטה אנו משתמשים בביטוי הבא P = n!.

לא!= n * (n-1) * (n-2) * (n-3) *...*3*2*1

לדוגמה

4! = 4*3*2*1 = 24

דוגמה 1

כמה אנגרמות נוכל ליצור עם המילה CAT?

פתרון הבעיה:

אנו יכולים לשנות את האותיות במקום וליצור מספר תרשימים, ולנסח מקרה של תמורה פשוטה.

P = 4! = 24

דוגמה 2

כמה דרכים שונות נוכל לארגן את הדוגמניות אנה, קרלה, מריה, פאולה וסילביה כדי להפיק אלבום תמונות לקידום מכירות

פתרון הבעיה:

שים לב כי העיקרון שישמש בארגון המודלים יהיה תמורה פשוטה, מכיוון שניצור קבוצות אשר יבדלו רק לפי סדר האלמנטים.

P = n!
P = 5!
P = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
P = 120

לכן, מספר המשרות האפשריות הוא 120.
דוגמה 3

בכמה דרכים שונות נוכל להכניס שישה גברים ושש נשים לקובץ יחיד:

א) בכל סדר שהוא

פתרון הבעיה:

אנו יכולים לארגן את 12 האנשים באופן שונה, ולכן אנו משתמשים

12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 479,001,600 אפשרויות

ב) החל מגבר וכלה באישה

פתרון הבעיה:

כשאנחנו מתחילים את הקיבוץ עם גבר ונסיים עם אישה, יהיה לנו:

שישה גברים באקראי בעמדה הראשונה.

שש נשים באופן אקראי בתפקיד האחרון.

P = (6 * 6) * 10!
P = 36 * 10!
P = 130,636,800 אפשרויות

מאת מארק נח
בוגר מתמטיקה

מָקוֹר: בית ספר ברזיל - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-simples.htm