פונקציה לינארית: הגדרה, גרפיקה, דוגמה ותרגילים נפתרים

ה פונקציה לינארית היא פונקציה f: ℝ → ℝ מוגדרת כ- f (x) = a.x, בהיותו מספר אמיתי ולא אפס. פונקציה זו היא מקרה מסוים של הפונקציה affine. f (x) = a.x + b, כאשר b = 0.

המספר ה העוקב אחרי ה- x של הפונקציה, נקרא המקדם. כאשר הערך שלה שווה ל- 1, הפונקציה הליניארית תיקרא גם פונקציית הזהות.

דוגמא

שעונים נמכרים בחנות שמחיר המכירה שלה שווה ל- R $ 40.00. ערך סך ההכנסות ממכירת שעונים אלה מתקבל על ידי הכפלת מחיר כל יחידה בכמות שנמכרה. לוקח בחשבון איקס הכמות שנמכרה, קבע:

א) פונקציה המייצגת את המצב המתואר.
ב) סוג הפונקציה שנמצא.
ג) כמות ההכנסות כאשר נמכרים 350 שעונים.

פִּתָרוֹן

א) ערך ההכנסות הכולל כפונקציה של הכמות שנמכרה יכול להיות מיוצג על ידי: f (x) = 40.x
ב) הפונקציה שנמצאה היא פונקציה מדרגה 1, כאשר הערך של b = 0. באופן זה זו פונקציה לינארית.
ג) כדי למצוא את ההכנסות המתאימות למכירה של 350 שעונים, פשוט החלף ערך זה בביטוי שנמצא. לכן:

f (x) = 40. 350 = 14 000

לכן, כאשר מוכרים 350 שעונים, ההכנסות ברוטו של החנות יהיו שוות ל 14,000.00 BRL.

גרף פונקציות לינאריות

הגרף של הפונקציה הליניארית הוא a יָשָׁר, שעובר דרך המקור, כלומר דרך הנקודה (0,0). המקדם ה של הפונקציה, מתאים לשיפוע של קו זה.

להלן, אנו מייצגים את הפונקציה f (x) = 1 / 2x, g (x) = x (פונקציית זהות) ו- h (x) = 2x. שימו לב שככל שהערך של a גדול יותר, כך שיפוע הקו גדול יותר.

פונקציה עולה ויורדת

פונקציות לינאריות יגדלו כאשר נגדיל את ערך ה- x, גם ערך הפונקציה עולה. מצד שני, הם יפחתו כאשר יגדילו את x הפונקציה תפחת.

כדי לדעת אם פונקציה לינארית עולה או פוחתת, מספיק לזהות את סימן המקדם. אם ה הוא חיובי, הפונקציה תגדל, אם היא שלילית היא תפחת.

להלן, אנו מציגים את גרף הפונקציה f (x) = 3 / 2.x ו- g (x) = - 3 / 2.x:

תרגילים נפתרו

1. (Fuvest) הפונקציה המייצגת את הסכום שיש לשלם לאחר הנחה של 3% על ערך x של טובת היא:

א) f (x) = x - 3
ב) f (x) = 0.97x
ג) f (x) = 1.3x
ד) f (x) = -3x
ה) f (x) = 1.03x

ראה תשובה

חלופה ב) f (x) = 0.97x

2. (Fatec) האיור הבא מציג את הגרף של הפונקציה f, כאשר f (x) מייצג את המחיר ששולם ב reais עבור x עותקים של אותו מקור, ב- Copiadora Reprodux.

על פי הגרף, נכון שהמחיר ששולם על מכונת צילום זו לכל

א) 228 עותקים מאותו המקור הם $ 22.50.
ב) 193 עותקים מאותו מקור הם $ 9.65.
ג) 120 עותקים מאותו המקור הם $ 7.50.
ד) 100 עותקים מאותו המקור הם R $ 5.00
ה) 75 עותקים מאותו מקור הם $ 8.00.

ראה תשובה

חלופה: ב) 193 עותקים מאותו המקור הם R $ 9.65.

למידע נוסף, קרא גם:

• פונקציה Affine
• פונקציה מודולרית
• פונקציה ריבועית
• פונקציה ריבועית - תרגילים
• פונקציה מעריכית
• תרגילי פונקציה קשורים
• משוואה בתיכון - תרגילים
• פונקציה אקספוננציאלית - תרגילים
• נוסחאות מתמטיקה