עניין פשוט: נוסחה, אופן חישוב ותרגילים

אינטרס פשוט זוהי תוספת המחושבת על פי הערך ההתחלתי של השקעה פיננסית או רכישה שבוצעה באשראי, למשל.

הסכום הראשוני של חוב, הלוואה או השקעה נקרא הון עצמי. סכום זה כפוף לתיקון, הנקרא ריבית, המתבטא באחוזים.

הריבית מחושבת בהתחשב בפרק הזמן שההון הושקע או הושאל.

דוגמא

לקוח של חנות רוצה לקנות טלוויזיה בעלות של 1000 ריאל במזומן בחמישה תשלומים שווים. בידיעה שהחנות גובה ריבית של 6% לחודש על רכישות בתשלומים, מה השווי של כל תשלום והסכום הכולל שהלקוח ישלם?

כאשר אנו קונים משהו בתשלומים, הריבית קובעת את הסכום הסופי שנשלם. לפיכך, אם נקנה טלוויזיה בתשלומים, נשלם סכום המתוקן לפי העמלה הנגבית.

כאשר אנו משלמים סכום זה בחמישה חודשים, אם לא היו ריבית, היינו משלמים 200 רי"ש לחודש (1000 חלקי 5). אך 6% נוספו לערך זה, כך שיש לנו:

באופן זה, תהיה לנו גידול של 12 דולר R לחודש, כלומר כל תשלום יהיה 212 דולר. המשמעות היא שבסופו של דבר נשלם R $ 60 יותר מהסכום הראשוני.

לכן הערך הכולל של הטלוויזיה בתשלומים הוא 1060 $ R.

פורמולה: כיצד לחשב עניין פשוט?

הנוסחה לחישוב ריבית פשוטה מתבטאת ב:

J = C. אני. t

איפה,

י: עמלות
Ç: עיר בירה
אני: שער ריבית. כדי להחליף בנוסחה, יש לכתוב את השיעור כמספר עשרוני. לשם כך פשוט חלק את הערך הנתון ב 100.

t: זמן. שיעור הריבית והזמן חייבים להתייחס לאותה יחידת זמן.

אנו יכולים גם לחשב את הסכום, שהוא הסכום הכולל שהתקבל או התשלום, בסוף פרק הזמן. סכום זה הוא סכום הריבית עם הסכום הראשוני (הון).

הנוסחה שלך תהיה:

M = C + J → M = C + C. אני. t

מהמשוואה הנ"ל, אם כן, יש לנו הביטוי:

M = C. (1 + i. t)

דוגמאות

1) כמה הוחל סכום של R $ 1200, בריבית פשוטה, בשיעור של 2% לחודש, בסוף שנה ושלושה חודשים?

להיות:

C = 1200
i = 2% לחודש = 0.02
t = שנה ושלושה חודשים = 15 חודשים (אתה צריך להפוך לחודשים כדי להישאר באותה יחידת זמן כמו הריבית.

J = C. אני. t = 1200. 0,02. 15 = 360

לפיכך, התשואה בסוף התקופה תהיה BRL 360.

2) קרן בסך 400 $ R, שהוחלה על ריבית פשוטה בשיעור של 4% לחודש, הביאה לסכום של R $ 480 לאחר פרק זמן מסוים. מה היה זמן הגשת הבקשה?

לוקח בחשבון,

C = 400
i = 4% לחודש = 0.04
M = 480

יש לנו:

רבית דרבית

קיימת צורה נוספת של תיקון פיננסי הנקרא רבית דרבית. סוג תיקון זה משמש לרוב בעסקאות פיננסיות.

שלא כמו ריבית פשוטה, ריבית דריבית מוחלת על ריבית בריבית. לפיכך, נקראת מערכת הריבית הדו"ח "היוון מצטבר".

זכרו שבחישוב הריבית הפשוטה הריבית מחושבת על אותו סכום (הון). זה לא המקרה עם ריבית דריבית, שכן במקרה זה הסכום שהוחל משתנה בכל תקופה.

קרא גם:

• תרגילי עניין פשוט
• תרגילי ריבית מורכבת
• עניין פשוט ומורכב
• מתמטיקה פיננסית
• אֲחוּזִים
• אחוז תרגילים
• ממוצע חשבון
• ניתוח קומבינטורי
• יחס ופרופורציה
• נוסחאות מתמטיקה

תרגילים נפתרו

כדי להבין טוב יותר את היישום של מושג האינטרס הפשוט, בואו נראה להלן שני תרגילים נפתרים, אחד מהם נפל על Enem בשנת 2011.

1) לוסיה השאילה 500 ראיות לחברתה מרסיה בשיעור של 4% לחודש, אשר בתורו הסכימה לשלם את החוב תוך תקופה של שלושה חודשים. חשב את הסכום שמרסיה תשלם לוסיה בסופו של דבר.

ראה תשובה

ראשית עלינו להמיר את הריבית למספר עשרוני, ולחלק את הערך הנתון ב 100. לאחר מכן נחשב את גובה שיעור הריבית על ההון (הקרן) במהלך חודש אחד:

בקרוב:

J = 0.04. 500 = 20

לכן סכום הריבית בחודש אחד יהיה 20 דולר R.

אם מרסיה שילמה את חובה בשלושה חודשים, פשוט חישב את סכום הריבית לחודש אחד לתקופה, כלומר 20 דולר. 3 חודשים = R $ 60. בסך הכל היא תשלם סכום של 560 $ R.

דרך נוספת לחשב את הסכום הכולל שמשלמת מרסיה לחברתה היא להחיל את נוסחת הסכום (סכום הריבית לסכום הקרן):

בקרוב,

M = C. (1 + i. t)
M = 500. (1 + 0,04. 3)
M = 500. 1,12
M = R $ 560

2) Enem-2011

משקיע צעיר צריך לבחור איזו השקעה תביא לו את התשואה הכספית הגדולה ביותר בהשקעה של 500 $ R. לשם כך היא חוקרת את ההכנסה והמס שיש לשלם על שתי השקעות: חסכון ו- CDB (תעודת פיקדון בנקאית). המידע שהתקבל מסוכם בטבלה:

הכנסה חודשית (%)	IR (מס הכנסה)
חסכון	0,560	חינם
CBD	0,876	4% (על הרווח)

עבור המשקיע הצעיר, בסוף חודש, היישום המשתלם ביותר הוא:

א) חיסכון, שכן הוא יסתכם בסכום של 502.80 ברל"י
ב) חיסכון, שכן הוא יסתכם בסכום של 500.56 BRL
ג) ה- CDB, שכן הוא יסתכם בסכום של 504.38 BRL
ד) CDB, מכיוון שהוא יסתכם בסכום של 504.21 BRL
ה) CDB, מכיוון שהוא יסתכם בסכום של 500.87 BRL

ראה תשובה

על מנת לדעת איזו מהאלטרנטיבות משתלמת יותר עבור המשקיע הצעיר, עלינו לחשב את התשואה שתהיה לו בשני המקרים:

חסכון:
יישום: 500 BRL
תשואה חודשית (%): 0.56
פטור ממס הכנסה

בקרוב,

ראשית חלק את השיעור ב 100, כדי להפוך אותו למספר עשרוני, ואז החל על הון:

0,0056 * 500 = 2,8

לכן הרווח בחיסכון יהיה 2.8 + 500 = BRL 502.80

CDB (אישור פיקדון בנקאי)
יישום: 500 BRL
הכנסה חודשית (%): 0.876
מס הכנסה: 4% מהרווח

בקרוב,

בהפיכת השיעור מעשרוני נמצא 0.00876, החל על הון:

0,00876 * 500= 4,38

לכן הרווח ב- CDB יהיה 4.38 + 500 = R $ 504.38

עם זאת, אסור לנו לשכוח להחיל את שיעור מס הכנסה (IR) על הערך שנמצא:

4% מתוך 4.38
0,04 * 4,38= 0,1752

כדי למצוא את הערך הסופי, אנו מפחיתים ערך זה מהרווח שלמעלה:

4,38 - 0,1752 = 4,2048

לפיכך, היתרה הסופית של ה- CDB תהיה 504.2048 $ R, שהם כ 504.21 $ R

חלופה ד: ה- CDB, מכיוון שהוא יסתכם בסכום של 504.21 BRL

ראה גם: כיצד לחשב אחוזים?