פעולות עם מספרים עשרוניים: חיבור, חיסור, כפל וחילוק

מספרים עשרוניים הם אלה השייכים לקבוצת המספרים הרציונליים (Q) ונכתבים באמצעות פסיק. מספרים אלה נוצרים על ידי חלק שלם וחלק עשרוני, שמופיע מימין לפסיק.

דוגמה למספר עשרוני:

הפעולות המתמטיות הבסיסיות - חיבור, חיסור, כפל וחילוק - מבוצעות במספרים העשרוניים על ידי החלת כמה כללים שנראה בהמשך.

1. הוספת מספרים עשרוניים

בסכום המספרים העשרוניים עלינו להוסיף את המספרים בהתאמה לכל מקום עשרוני, כלומר, עשיריות מתווספות עם עשיריות, מאיות עם מאיות ואלפיות עם אלפיות.

כדי להקל על החישובים, כתוב את המספרים כך שהפסיקים יהיו אחד מתחת לשני והפסיק חייב להיות מיושר גם בתוצאה.

דוגמה 1: 0,6 + 1,2

שורה בשולחן עם ריק ריק שורה ריקה עם תא ריק עם חלל חלל חלל חלל מרחב שטח פסיק 0 פסיק 6 קצה התא שורה ריקה ריקה עם תא ריק עם חלל שטח חלל יותר מקום 1 פסיק 2 שטח חלל במסגרת תחתונה סגור מסגרת סוף תא ריק ריק עם תא ריק עם חלל חלל חלל חלל חלל חלל שטח 1 פסיק 8 קצה תא ריק ריק של שולחן

לכן, 0.6 + 1.2 = 1.8.

אם למספר אחד יש יותר מקומות עשרוניים מהשני, אתה יכול להוסיף אפסים למספר עם פחות מקומות אחרי העשרוני כדי להיות שווה למספר המונחים.

דוגמה 2: 2,582 + 5,6 + 7,31

שורת שולחן עם תא עם חלל רווח חלל ישר U קצה התא ריק ישר d ישר c ישר m שורה ריקה עם חלל חלל חלל שטח 2 מודגש 1 סוף כתב עליון פסיק תא 5 8 2 שורה ריקה עם תא עם שטח רווח רווח שטח 5 סוף פסיק תא 6 מודגש 0 מודגש 0 שורה ריקה עם תא עם יותר מקום 7 סוף פסיק תא 3 1 מודגש 0 קצה ריק של חלל שטח חלל חלל 15 חלל פסיק חלל חלל שטח 4 חלל חלל 9 חלל חלל חלל 2 חלל חלל חלל חלל שטח במסגרת העליונה מִסגֶרֶת

לכן, 2.582 + 5.6 + 7.31 = 15.492.

2. חיסור המספרים העשרוניים

כמו בתוספת, יש לבצע חיסור של מספרים עשרוניים על ידי רישום הפסיקים.

דוגמה 1: 3,57 – 1,45

שורת טבלה עם תא עם חלל רווח חלל ישר U קצה התא ריק ישר d ישר c שורה עם שטח חלל תאים שטח רווח 3 סוף פסיק תא 5 7 שורה עם תא עם פחות מקום 1 קצה פסיק תא 4 5 סוף שטח שטח חלל חלל חלל חלל 2 חלל חלל פסיק חלל חלל 1 מרחב חלל 2 חלל חלל חלל חלל חלל במסגרת העליונה סוגר מסגרת

לכן, 3.57 - 1.45 = 2.12.

דוגמה 2: 15,879 – 12,564

שורת שולחן עם תא עם חלל רווח חלל ישר D קצה תא ישר U ריק ישר d ישר c שורה עם תא עם חלל שטח חלל שטח 1 קצה תא 5 תא פסיק עם 8 סוף תא 7 שורה עם תא עם פחות מקום 1 סוף תא 2 פסיק 5 6 סוף שולחן שולחן שורה עם קו ישר שורה שורה עם תא 9 סוף שורה של שורה עם 4 שטח שולחן בסוף חלל חלל חלל חלל חלל 0 חלל חלל 3 חלל חלל פסיק חלל חלל חלל 3 חלל חלל 1 מרחב חלל 5 חלל חלל חלל חלל שטח במסגרת העליונה סגור מִסגֶרֶת

לכן, 15,879 - 12,564 = 3,315.

קרא גם: מהם מספרים עשרוניים?

instagram story viewer

3. חלוקת מספרים עשרוניים

כדי לבצע את החלוקה, הן על הדיבידנד והן על המחלק חייבות להיות באותו מספר עשרוני.

דוגמה 1: חלוקת מספר עשרוני במספר עשרוני אחר

אם, למשל, לשני מונחי החלוקה יש ספרה מימין לפסיק, אז נוכל להכפיל ב -10 ולחסל אותה. ואז אנו מבצעים את החלוקה כרגיל.

שלב ראשון:

שורת טבלה עם תא עם 3 פסיקים 5 עם סוגריים תחתונים מתחת לחלל חלקי רווח 0 פסיק 5 עם סוגר תחתון מתחת לקצה התא עם חץ ימינה עם ישר x רווח 10 שטח עליון קצה תא 35 עם חלוקה לפי שטח 5 קצה של שורה שורה עם ריק ריק ריק עם ריק ריק קצה של שולחן

שלב שני:

שורת שולחן עם תא עם חלל חלל חלל חלל חלל חלל 35 קצה תא תא עם חלל חלל חלל מרחב 5 חלל חלל חלל במסגרת תחתונה סוגר מסגרת במסגרת שמאלית סוגר קצה מסגרת שורה של תא עם תא עם מקום פחות מקום 35in מסגרת החלק התחתון סוגר את קצה המסגרת של התא 7 שורה עם התא עם החלל שטח החלל שטח החלל החלל החלל 0 סוף הקצה הריק של התא מהשולחן

לכן, 3.5 מחולק ב 0,5 = 7

דוגמה 2: חלוקת מספר עשרוני במספר טבעי

כדי לבצע סוג חלוקה זה עלינו לשכתב את המחלק כך שיהיה לו אותו מספר עשרוני כמו הדיבידנד. לאחר מכן, אנו מבטלים את הפסיק, מכפילים את שני המונחים ב- 10, 100, 1000... לפי מספר המקומות העשרוניים ומבצעים את החלוקה.

שלב ראשון:

20,5 מחולק ב 5 → 20,5 5,0

שלב שני:

שורת טבלה עם תא עם 20 פסיק 5 עם סוגר תחתון מתחת לחלל חלקי רווח 5 פסיק 0 עם סוגר תחתון מתחת לקצה תא תא עם חץ ימינה עם רווח ישר x שטח 10 תא שטח עליון תא 205 עם חלקי חלל 50 סוף תא תא שולחן

שלב שלישי:

שורת טבלה עם תא עם חלל חלל חלל חלל 205 קצה תא תא עם חלל חלל חלל שטח 50 חלל חלל מסגרת תחתונה סוגרת מסגרת במסגרת שמאלית סוגרת את קצה המסגרת של שורת התא עם תא עם פחות מקום 200 בתוך המסגרת התחתונה סוגר את קצה המסגרת של התא 4 שורה עם התא עם החלל שטח החלל שטח החלל שטח החלל 5 קצה התא הריק שולחן

שים לב כי התרחשה חלוקה לא מדויקת, כלומר, לניתוח יש שארית. כדי להמשיך, עלינו להוסיף פסיק למחלק ואפס לשאר.

שלב רביעי:

שורה בשולחן עם תא עם חלל חלל חלל חלל 205 קצה תא תא חלל חלל חלל 50 חלל חלל שטח במסגרת נמוכה יותר מסגרת במסגרת שמאל קרוב למסגרת מסגרת של קו התא עם תא עם פחות מקום 200 בתוך המסגרת התחתונה מסגרת של סוף התא עם 4 פסיקים מודגשים 1 קצה של תא עם תא עם חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל 5 מודגש 0 קצה התא השורה ריקה עם חלל חלל חלל חלל שטח חלל מינוס שטח 50em המסגרת התחתונה סוגרת חלל מסגרת סוף תא ריק בשורה עם תא עם חלל חלל חלל שטח חלל חלל חלל חלל חלל 0 קצה התא הריק של סוף שולחן

לכן, 20.5 מחולק ב 5 = 4,1.

דוגמה 3: חלוקת מספר טבעי במספר עשרוני

כדי לבצע את החלוקה עלינו להוסיף פסיק לדיבידנד ואז למקם אפס ספרות מימין לפסיק השווה למספר המקומות העשרוניים בחלוקה.

אם למשל למחלק יש מקום עשרוני, אז נוסיף פסיק ואחריו ספרה 0 לדיבידנד. על ידי הכפלת שני המונחים ב- 10, אנו מבטלים את הפסיק ומבצעים את הפעולה כרגיל.

שלב ראשון:

14 מחולק ב 0,7 → 14,0 0,7

שלב שני:

שורת טבלה עם תא עם 14 פסיק 0 עם סוגריים תחתונים מתחת לחלל חלקי רווח 0 פסיק 7 קצה תא תא עם חץ ימינה עם רווח x ישר 10 קצה חלל עליון של תא 140 תא עם חלקי חלל 7 קצה של תא תא שולחן

שלב שלישי:

שורה בשולחן עם תא עם חלל חלל חלל חלל חלל חלל 14 אפוסתרוף 0 קצה תא תא עם חלל חלל 7 חלל חלל מסגרת חלל שטח החלק התחתון סוגר מסגרת במסגרת שמאל סוגר את קצה המסגרת של שורת התא עם תא עם פחות מקום 14 בתוך המסגרת התחתונה סוגר את קצה המסגרת של התא 20 שורה עם תא עם חלל חלל שטח חלל חלל חלל חלל 00 סוף תא ריק עם תא עם חלל חלל חלל שטח חלל מינוס שטח 00em המסגרת התחתונה סוגרת את קצה המסגרת של השורה הריקה של התא עם התא עם החלל שטח החלל החלל החלל החלל החלל החלל 0 קצה התא הריק הקצה של שולחן

לכן, 14 מחולק ב 0,7 = 20.

למידע נוסף על חלוקה עם מספרים עשרוניים.

4. כפל מספרים עשרוניים

פעולת הכפל עם מספרים עשרוניים יכולה להיעשות על ידי ביצוע כפל באופן רגיל ולתוצאה הוסף פסיק כך שמספר המקומות העשרוניים יהיה שווה לסכום המקומות העשרוניים של המספרים. כָּפוּל.

דרך נוספת היא לכתוב את המספרים העשרוניים כשבר ולהכפיל מניין עם מניין ומכנה עם מכנה.

דוגמה 1: כפל של מספר עשרוני במספר טבעי

כאשר מכפילים מספר עשרוני במספר טבעי עלינו לחזור על מספר המקומות העשרוניים בתוצאה.

3.25 x 4

שורה שורה עם תא עם 3 מודגש 1 קצה עליון תא תא פסיק עם 2 מודגש 2 קצה עליון של תא 5 שורה com ישר x ריק ריק 4 סוף שטח השולחן 13 חלל פסיק חלל 0 חלל שטח 0 חלל שטח חלל מסגרת העליונה קרוב מִסגֶרֶת

זה יהיה כמו:

ישר אני. רווח 4 רווח ישר x רווח 3 פסיק 25 רווח שווה מקום 3 פסיק 25 רווח פלוס רווח 3 פסיק 25 רווח פלוס רווח 3 פסיק 25 רווח פלוס רווח 3 פסיק 25 חלל שווה רווח 13 II. רווח 4 רווח ישר x רווח 3 פסיק 25 עם סוגריים תחתונים מתחת לרווח השווה לרווח 4 רווח ישר x רווח 325 מעל 100 שווה למונה החלל 13 סיכון אופקי 00 על מכנה 1 סיכון אופקי 00 סוף שבר שטח שווה למרחב 13

דוגמה 2: כפל בין מספרים עשרוניים

כדי להכפיל מספרים עשרוניים, ראשית אנו מבצעים את הכפל באופן רגיל, מבלי לקחת את הפסיק בחשבון.

לאחר מכן, יש להוסיף בתוצאה את הפסיק עם מספר המקומות העשרוניים אחריו המתאים לסכום המקומות העשרוניים של המספרים המוכפלים.

שיטה 1:

חלל חלל רווח 3 פסיק 5 רווח שמאלי חץ ספרת רווח אחת רווח אחרי חלל ישר פסיק רווח ישר x רווח 2 פסיק 5 רווח שטח חץ השאיר ספרה חללית אחת רווח אחרי חלל ישר פסיק חלל חלל חלל 175 שטח חלל במסגרת העליונה סגור מסגרת חלל חלל 70 חלל חלל נוסף 8 פסיק מודגש 75 חלל שטח במסגרת העליונה סוגר חץ שמאל שתי ספרות רווח רווח אחרי רווח ישר לחלל פסיק

שיטה 2:

3 פסיק 5 עם סוגריים תחתונים מתחת לשטח מרובע x רווח 2 פסיק 5 עם סוגר תחתון מתחת לרווח השווה לרווח 35 מעל 10 שטח מרובע x 25 מעל 10 שווה למונה 35 רווח ישר x רווח 25 מעל מכנה 10 רווח ישר x רווח 10 סוף שבר השווה 875 מעל 100 שווה 8 פסיק 75

דוגמה 3: כפל של מספר עשרוני ב -10, 100, 1000, ...

כאשר אנו מכפילים מספר עשרוני ב- 10, 100, 1000,... עלינו "ללכת" עם הנקודה העשרונית ימינה על פי מספר האפסים.

דוגמא:

5 פסיק 4321 רווח ישר x רווח 1 מודגש 0 רווח שווה רווח 54 פסיק מודגש 321 5 פסיק 4321 רווח ישר x רווח 1 מודגש 00 רווח שווה רווח 543 פסיק מודגש 21 5 פסיק 4321 רווח ישר x רווח 1 מודגש 000 רווח שווה רווח 5432 פסיק מודגש 1

לכן, על ידי הכפלת ב:

10, "אנחנו הולכים" עם פסיק רווח אחד ימינה;
100, "אנחנו הולכים" עם פסיק שני רווחים מימין;
1000, "אנחנו הולכים" עם הנקודה העשרונית שלוש מקומות ימינה, וכן הלאה.

קרא גם: מספר רציונלי

תרגילים על פעולות עם מספרים עשרוניים

שאלה 1

בצע פעולות עם המספרים העשרוניים הבאים.

א) 0.22 + 0.311
ב) 1.58 - 0.4
ג) 2.44 מחולק ב 0,5
ד) 5.35 x 1.3

ראה תשובה

תשובות נכונות:

א) 0.22 + 0.311 = = 0.531
ב) 1.58 - 0.4 = 1.18
ג) 2.44 מחולק ב 0,5 = 4,88
ד) 5.35 x 1.3 = 6.955

א) 0.22 + 0.311 = 0.531

שורה בשולחן עם תא עם חלל שטח ישר U קצה התא ריק ישר d ישר c ישר m שורה ריקה עם תא עם שטח שטח שטח רווח 0 סוף פסיק תא 2 2 מודגש 0 שורה ריקה עם תא עם יותר מקום 0 סוף פסיק תא 3 1 1 קצה ריק של שטח שטח חלל חלל חלל 0 חלל חלל פסיק חלל חלל מרחב 5 חלל חלל 3 חלל חלל 1 חלל חלל חלל חלל חלל במסגרת העליונה סוגר מסגרת

ב) 1.58 - 0.4 = 1.18

שורת טבלה עם תא עם חלל שטח ישר U קצה התא ריק ישר d ישר c שורה עם תא עם שטח חלל שטח חלל 1 סוף פסיק תא 5 שורה 8 עם תא עם פחות מקום 0 סוף פסיק תא 4 מודגש 0 סוף שטח שטח שטח שטח שטח חלל 1 חלל חלל פסיק חלל חלל מרחב 1 מרחב חלל 8 חלל חלל חלל חלל מסגרת העליונה במסגרת סגורה

ג) 2.44: 0.5 = 4.88

2,44: 0,5 → 2,44: 0,50

שורת טבלה עם תא עם 2 פסיקים 44 עם סוגריים תחתונים מתחת לחלל חלקי רווח 0 פסיק 50 עם סוגר תחתון מתחת לקצה תא תא עם חץ ימינה עם רווח ישר x 100 שטח חלל עליון קצה תא 244 עם חלקי חלל 50 קצה תא תא שולחן

שורה בשולחן עם תא עם חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל 244 קצה תא תא עם חלל חלל 50 חלל חלל חלל במסגרת תחתונה מסגרת מסגרת במסגרת שמאל קצה מסגרת של שורת תאים עם תא עם חלל שטח פחות מקום 200 בתוך מסגרת תחתונה של מסגרת של תא תא עם 4 פסיקים מודגשים 88 קצה של תא עם תא עם חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל 44 מודגש 0 קצה תא בשורה ריקה עם תא עם חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל שטח חלל מינוס מסגרת תחתונה של 400em סוגרת את קצה המסגרת של השורה הריקה של התא עם שטח חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל 40 מודגש 0 סוף שורה ריקה של תא עם תא עם חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל שטח חלל מינוס 400em מסגרת תחתונה סגור מסגרת סוף תא ריק קו עם תא עם חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל חלל החלל שולחן

ד) 5.35 x 1.3 = 6.955

חלל רווח 5 מודגש 1 פסיק עליון 3 מודגש 1 עליון 5 חץ שמאלי רווח שני ספרות רווח רווח אחרי חלל ישר פסיק רווח ישר x חלל חלל 1 פסיק 3 חלל מרחב חץ ספרת מרחב אחת מרחב אחרי חלל ישר חלל פסיק חלל שטח 1605 חלל שטח במסגרת העליונה סגור חלל מסגרת שטח 535 יותר מקום 6 פסיק מודגש 9 55 חלל מסגרת העליונה מסגרת מסגרת חץ שמאל שלוש ספרות רווח רווח אחרי חלל ישר א מרחב פסיקים

שאלה 2

ג'ואאו הלווה לאחיו 30.00 דולר. לאחר מספר ימים הוא קיבל 22.50 דולר בחזרה, אך אחיו נזקק שוב לעזרתו והוא נתן לו עוד 15.00 דולר. מאוחר יותר, אחיו של ג'ואו החזיר לו R $ 19.50. כמה האח עדיין חייב לך?

א) BRL 2.00.
ב) BRL 5.50.
ג) BRL 4.50.
ד) BRL 3.00.

ראה תשובה

חלופה נכונה: ד) R $ 3.00.