כמויות פרופורציונליות הערכים שלהם גדלו או פחתו בקשר שיכול להיות מסווג כמידתיות ישירה או הפוכה.
מהן כמויות פרופורציונליות?
כמות מוגדרת כמשהו שניתן למדוד או לחשב, בין אם זה מהירות, שטח או נפח של a חומר, וזה שימושי להשוות עם מדדים אחרים, לרוב מאותה יחידה, המייצגים א סיבה.
פרופורציה היא יחס שוויון בין יחסים, ובכך היא מציגה את ההשוואה בין שתי כמויות במצבים שונים.
השוויון בין a, b, c ו- d נקרא כך: a הוא ל- b כמו c הוא ל- d.
הקשר בין הכמויות יכול להתרחש באופן פרופורציונלי באופן ישיר או הפוך.
איך עובדים כמויות פרופורציונליות באופן ישיר והפוך?
כאשר וריאציה של כמות אחת גורמת לשנייה להשתנות באותו פרופורציה, יש לנו מידתיות ישירה. מידתיות הפוכה נצפית כאשר שינוי בכמות אחת מייצר שינוי הפוך בשני.
מידתיות ישירה
שתי כמויות הן פרופורציונליות ישירות כאשר וריאציה של אחת מרמזת על וריאציה של השנייה באותו פרופורציה, כלומר על ידי הכפלת אחת מהן, השנייה גם מכפילה; מפחית בחצי, השני גם מפחית באותה כמות... וכולי.
מבחינה גרפית, הווריאציה הפרופורציונלית הישירה של כמות ביחס לאחר יוצרת קו ישר שעובר דרך המקור, מכיוון שיש לנו y = k.x, כאשר k הוא קבוע.
דוגמה למידתיות ישירה
למדפסת, למשל, יש יכולת להדפיס 10 עמודים לדקה. אם אנו מכפילים את הזמן, אנו מכפילים את מספר העמודים המודפסים. כמו כן, אם נעצור את המדפסת תוך חצי דקה, נקבל מחצית ממספר ההדפסים הצפויים.
כעת, נראה במספרים את הקשר בין שתי הכמויות.
בחנות דפוס מייצרים הדפסים של ספרי לימוד. תוך שעתיים נעשים 40 הדפסים. תוך 3 שעות, אותה מכונה מייצרת עוד 60 הופעות, תוך 4 שעות, 80 הופעות, ובחמש שעות, 100 הופעות.
| זמן (שעות) | 2 | 3 | 4 | 5 |
| הופעות (מספר) | 40 | 60 | 80 | 100 |
קבוע המידתיות בין הכמויות נמצא על ידי היחס בין זמן העבודה של המכונה למספר העותקים שנוצרו.
המרכיב של רצף זה (1/20) נקרא מידתיות קבועה (יא).
זמן העבודה (2, 3, 4 ו -5) עומד ביחס ישר למספר העותקים (40, 60, 80 ו- 100), מכיוון שעל ידי הכפלת זמן העבודה מספר העותקים מכפיל גם כן.
מידתיות הפוכה
שתי כמויות פרופורציונליות הפוכה כאשר העלייה של אחת מרמזת על צמצום של השנייה, כלומר על ידי הכפלת כמות, המקביל מקטין בחצי; משלש גודל אחד, השני מקטין אותו לשליש... וכולי.
מבחינה גרפית, הווריאציה הפרופורציונאלית ההפוכה של כמות אחת ביחס לאחרת יוצרת היפרבולה, מכיוון שיש לנו y = k / x, כאשר k הוא קבוע.
דוגמה לשיעור הפוך
כאשר המהירות מוגברת, הזמן לסיום קורס קצר יותר. כמו כן, על ידי הפחתת המהירות, יידרש זמן רב יותר כדי להגיע לאותה הדרך.
ראה להלן יישום הקשר בין כמויות אלה.
ז'ואאו החליט לספור את הזמן שלקח לרכוב מהבית לבית הספר במהירות שונה. שימו לב לרצף המוקלט.
| זמן (דקות) | 2 | 4 | 5 | 1 |
| מהירות (m / s) | 30 | 15 | 12 | 60 |
אנו יכולים ליצור את הקשר הבא עם מספרי הרצף:
כתיבה כשוויון בסיבות, יש לנו:
בדוגמה זו, רצף הזמן (2, 4, 5 ו- 1) הוא ביחס הפוך למהירות הדיווש הממוצעת (30, 15, 12 ו -60) ול מידתיות קבועה (k) בין כמויות אלה הוא 60.
שימו לב שכשמספר הרצף מכפיל את עצמו, מספר הרצף המתאים מחצית.
ראה גם: מידתיות
תרגילים התייחסו לכמויות פרופורציונליות באופן ישיר והפוך
שאלה 1
סיווג את הכמויות המפורטות להלן לפרופורציות ישירות או הפוכות.
א) צריכת דלק וקילומטרים שנסעו ברכב.
ב) מספר הלבנים ושטח הקיר.
ג) הנחה שניתנה על מוצר והמחיר הסופי ששולם.
ד) מספר הברזים עם אותו זרימה וזמן למילוי בריכה.
תשובות נכונות:
א) כמויות פרופורציונליות ישירות. ככל שרכב נוסע יותר קילומטרים, כך צריכת הדלק גדולה יותר להשלמת המסלול.
ב) כמויות מידתיות ישירות. ככל ששטח הקיר גדול יותר, כך מספר הלבנים שיהיה חלק ממנו גדול יותר.
ג) כמויות פרופורציונליות הפוכות. ככל שההנחה הניתנת ברכישת מוצר גדולה יותר, הסכום שישולם עבור הסחורה יהיה נמוך יותר.
ד) כמויות פרופורציונליות הפוכות. אם לברזים אותה זרימה, הם משחררים את אותה כמות מים. לכן, ככל שנפתחים יותר ברזים, כך לוקח פחות זמן עד לשחרור כמות המים הדרושה למילוי הבריכה.
שאלה 2
לפדרו יש בבית בריכת שחייה שאורכה 6 מ 'ומחזיקה 30,000 ליטר מים. אחיו אנטוניו גם מחליט לבנות בריכת שחייה עם רוחב ועומק זהה, אך באורך 8 מ '. כמה ליטרים מים נכנסים לבריכת אנטוניו?
א) 10 000 ליטר
ב) 20,000 ליטר
ג) 30,000 ליטר
ד) 40 000 ליטר
תשובה נכונה: ד) 40 000 ל '.
בקיבוץ שתי הכמויות המובאות בדוגמה יש לנו:
| גודל | פיטר | אנטוניו |
| אורך הבריכה (מ ') | 6 | 8 |
| זרימת מים (L) | 30 000 | איקס |
על פי תכונה בסיסית של פרופורציות, ביחס בין הכמויות, תוצר הקיצוניות שווה לתוצר האמצעי ולהיפך.
כדי לפתור בעיה זו אנו משתמשים ב- איקס כלא ידוע, כלומר הערך הרביעי שיש לחשב אותו משלושת הערכים המופיעים בהצהרה.
בעזרת המאפיין הבסיסי של הפרופורציות אנו מחשבים את תוצר האמצעי ואת תוצר האקסטרים כדי למצוא את הערך של x.
שימו לב שבין הכמויות שיש מידתיות ישירה: ככל שאורך הבריכה גדול יותר, כך כמות המים שהיא מחזיקה גדולה יותר.
ראה גם: יחס ופרופורציה
שאלה 3
בקפיטריה מר אלקידס מכין מיץ תותים מדי יום. תוך 10 דקות ובאמצעות 4 בלנדרים, הקפיטריה יכולה להכין את המיצים שהלקוחות מזמינים. כדי לצמצם את זמן ההכנה, הכפיל אלסידס את מספר הבלנדרים. כמה זמן לקח שהמיצים היו מוכנים עם 8 הבלנדרים שעובדים?
א) 2 דקות
ב) 3 דקות
ג) 4 דקות
ד) 5 דקות
תשובה נכונה: ד) 5 דקות.
|
בלנדרים (מספר) |
זְמַן (דקות) |
| 4 | 10 |
| 8 | איקס |
שימו לב שבין גודל השאלה יש מידתיות הפוכה: ככל שיותר בלנדרים מכינים מיץ, כך יקח פחות זמן לכולם להיות מוכנים.
לכן, כדי לפתור בעיה זו יש להפוך את גודל הזמן.
לאחר מכן אנו מיישמים את רכוש הפרופורציות הבסיסי ופתרון הבעיה.
אל תעצרו שם, יתכן שגם אתם מעוניינים בכך:
- תרגילים על התבונה והפרופורציות
- כלל פשוט ומורכב של שלושה
- תרגילים על כלל שלוש
