מערכות משוואה לתואר ראשון: תרגילים שהוגשו ונפתרו

מערכות משוואות מדרגה 1 מורכבות ממכלול משוואות המציג יותר מאחד לא ידוע.

פתרון מערכת הוא מציאת הערכים העונים על כל המשוואות הללו בו זמנית.

בעיות רבות נפתרות באמצעות מערכות משוואות. לכן, חשוב להכיר את שיטות הפתרון לחישוב מסוג זה.

נצל את התרגילים שנפתרו כדי לפתור את כל ספקותיך בנושא זה.

הגיבו על הבעיות שנפתרו

1) חניכות מלחים - 2017

הסכום של מספר x ופעמיים מספר y הוא - 7; וההפרש בין המשולש של אותו מספר x למספר y שווה ל- 7. לכן, נכון לקבוע כי המוצר xy שווה ל:

א) -15
ב) -12
ג) -10
ד) -4
ה) - 2

ראה תשובה

נתחיל בבניית המשוואות בהתחשב במצב המוצע בבעיה. לפיכך, יש לנו:

x + 2.y = - 7 ו- 3.x - y = 7

הערכים של x ו- y חייבים לספק את שתי המשוואות בו זמנית. לכן הם יוצרים את מערכת המשוואות הבאה:

פתיחת טבלת מפתחות תכונות יישור עמודות תכונות קצה שמאלי שורה עם תא עם x פלוס 2 y שווה מינוס 7 סוף שורה של תא עם תא עם 3 x מינוס y שווה 7 סוף של סוף התא של הטבלה נסגר

אנו יכולים לפתור מערכת זו בשיטת התוספת. לשם כך, נכפיל את המשוואה השנייה ב -2:

מפתחות פתוחים תכונות טבלה יישור עמודות סוף שמאל של תכונות שורה עם תא עם x פלוס 2 y שווה מינוס 7 סוף שורה של תא עם תא עם 6 x מינוס 2 y שווה 14 חלל חלל חלל חלל חלל שטח סוגריים שמאליים m u l t i p l i ca m s שטח e s s רווח e qu a tio n רווח p r רווח 2 סוגריים ימניים סוף תא הקצה של הטבלה נסגר

הוספת שתי המשוואות:

מניין פלוס פותח מקשים טבלת תכונות יישור עמודות סוף שמאל של תכונות שורה עם תא עם x פלוס אלכסוני למעלה באלכסון מעל 2 y קצה השביתה שווה למינוס 7 סוף שורת תאים עם תא עם 6 x מינוס שביתה אלכסונית מעל 2 y קצה של שביתה שווה ל 14 סוף קצה התא של שולחן נסגר מעל מכנה 7 x שווה ל 7 סוף של שבריר

החלפת הערך של x שנמצא במשוואה הראשונה, יש לנו:

1 + 2y = - 7
2y = - 7 - 1
y שווה למונה מינוס 8 על פני המכנה 2 סוף השבר שווה מינוס 4

לפיכך, המוצר xy יהיה שווה ל:

x.y = 1. (- 4) = - 4

חלופה: ד) - 4

2) המכללה הצבאית / RJ - 2014

רכבת נוסעת מעיר לעיר תמיד במהירות קבועה. כאשר הנסיעה מתבצעת במהירות של 16 קמ"ש יותר זמן הבילוי יורד בשעתיים וחצי, וכאשר הוא מתבצע במהירות של 5 קמ"ש פחות, הזמן המושקע גדל בשעה אחת. מה המרחק בין הערים הללו?

instagram story viewer

א) 1200 ק"מ
ב) 1000 ק"מ
ג) 800 ק"מ
ד) 1400 ק"מ
ה) 600 ק"מ

ראה תשובה

מכיוון שהמהירות קבועה, אנו יכולים להשתמש בנוסחה הבאה:

ואז, המרחק נמצא על ידי ביצוע:

d = v.t

למצב הראשון יש לנו:

v₁ = v + 16 ו- t₁ = t - 2.5

החלפת ערכים אלה בנוסחת המרחק:

d = (v + 16). (t - 2.5)
d = v.t - 2.5v + 16t - 40

אנו יכולים להחליף את v.t ב- d במשוואה ולפשט:

סיכון אלכסוני מעלה d שווה סיכון אלכסוני מעלה d מינוס 2 פסיק 5 v פלוס 16 t מינוס 40
-2.5 וו + 16 ט = 40

למצב שבו המהירות פוחתת:

v₂= v - 5 ו- t₂ = t + 1

ביצוע אותה החלפה:

d = (v -5). (t + 1)
d = v.t + v -5t -5
v - 5t = 5

בעזרת שתי המשוואות הללו נוכל להרכיב את המערכת הבאה:

פתיחת מפתחות פתוחים תכונות יישור עמודות תכונות קצה שמאלי שורה עם תא עם מינוס 2 פסיק 5 v פלוס 16 t שווה ל 40 סוף שורת תאים עם תא עם v פחות 5 t שווה ל 5 סוף תא התא בטבלה נסגר

לפתור את המערכת בשיטת ההחלפה, בואו נבודד את ה- v במשוואה השנייה:

v = 5 + 5t

החלפת ערך זה במשוואה הראשונה:

-2.5 (5 + 5t) + 16t = 40
-12.5 - 12.5t + 16t = 40
3.5t = 40 + 12.5
3.5 ט = 52.5
t שווה למונה 52 פסיק 5 על פני מכנה 3 פסיק 5 סוף שבר השווה ל 15 שעות

בואו נחליף ערך זה כדי למצוא את המהירות:

v = 5 + 5. 15
v = 5 + 75 = 80 קמ"ש

כדי למצוא את המרחק, פשוט הכפל את ערכי המהירות והזמן שנמצאו. לכן:

d = 80. 15 = 1200 ק"מ

חלופה: א) 1200 ק"מ

3) חניכות המלחים - 2016

סטודנט שילם חטיף של 8 רייס ב 50 סנט ו 1 ריי. מתוך ידיעה כי לתשלום זה, התלמיד השתמש ב 12 מטבעות, וקבע בהתאמה את הסכומים של 50 סנט ומטבעות אמיתיים אחד ששימשו לתשלום עבור החטיף ולסמן את האפשרות הנכונה.

א) 5 ו -7
ב) 4 ו- 8
ג) 6 ו -6
ד) 7 ו -5
ה) 8 ו -4

ראה תשובה

בהתחשב במספר מטבעות 50 סנט, y במספר מטבעות הדולר והסכום ששולם שווה ל- 8 reais, נוכל לכתוב את המשוואה הבאה:

0.5x + 1y = 8

אנו גם יודעים ששימשו 12 מטבעות בתשלום, לכן:

x + y = 12

הרכבה ופתרון המערכת באמצעות תוספת:

תכונות טבלה של מפתחות פתוחים יישור עמודות תכונות קצה שמאלי שורה עם תא עם x פלוס y שווה ל- 12 סוף שורה של תא עם תא עם מינוס 0 פסיק 5 x מינוס y שווה מינוס 8 שטח רווח חלל סוגריים שמאל m u l ti p l i c a n d שטח עבור r רווח מינוס 1 סוגריים ימניים סוף תא סוף שולחן קרוב

מונה פלוס פותח מקשי טבלה תכונות יישור עמודות תכונות קצה שמאלי שורה עם תא עם פלוס אלכסון למעלה סיכון y שווה ל- 12 סוף שורה של תאים עם תא עם 0 פסיק 5 x מינוס אלכסוני מעלה y סיכון שווה למינוס 8 סוף של תא תא הטבלה נסגרת במכנה 0 פסיק 5 x שווה ל 4 סוף השבר x שווה למונה 4 מעל המכנה 0 פסיק 5 סוף השבר x שווה ל 8

החלפת הערך המצוי של x במשוואה הראשונה:

8 + y = 12
y = 12 - 8 = 4

חלופה: ה) 8 ו -4

4) קולג'יו פדרו השני - 2014

מתוך קופסה המכילה B כדורים לבנים ו- P כדורים שחורים, הוסרו 15 כדורים לבנים שנותרו בין הכדורים הנותרים היחס של 1 לבן לשני שחור. לאחר מכן, 10 שחורים הוסרו, והשאירו בתיבה מספר כדורים ביחס של 4 לבנים ל -3 שחורים. מערכת משוואות לקביעת הערכים של B ו- P יכולה להיות מיוצגת על ידי:

רווח בסוגריים ימניים פותח מפתחות תכונות טבלה יישור עמודה קצה שמאלי של תכונות שורה עם תא עם 2 B פחות P שווה 30 סוף שורה של תא עם תא עם 3 B מינוס 4 P שווה ל- 5 סוף תא הקצה של הטבלה סגור b סוגר ימני רווח מקשים פתוחים תכונות טבלה יישור עמוד תכונות סוף שמאל שורה עם תא עם B פלוס P שווה ל 30 סוף שורה של תא לתא עם B פחות P שווה ל- 5 סוף תא סוף שולחן סגור c סוגר ימין מפתחות פתוחות תכונות טבלה יישור עמודה dos left end תכונות שורה עם תא עם 2 B פלוס P שווה למינוס 30 סוף שורה של תא עם תא עם מינוס 3 B מינוס 4 P שווה מינוס 5 סוף תא תא בטבלה סגור d סוגריים ימניים פתוחים תכונות טבלת מקשים יישור עמודות תכונות קצה שמאלי שורה עם תא עם 2 B פלוס P שווה 30 סוף שורה של תא עם תא עם 3 B מינוס 4 P שווה 5 סוף של תא תא של השולחן נסגר

ראה תשובה

בהתחשב במצב הראשון שצוין בבעיה, יש לנו את הפרופורציה הבאה:

מניין B מינוס 15 מעל המכנה P קצה השבר השווה לחצי שטח חלל חלל חלל חלל

הכפלת הפרופורציה הזו "בצלב" יש לנו:

2 (B - 15) = P
2B - 30 = P
2B - P = 30

בואו נעשה את אותו הדבר למצב הבא:

מניין B מינוס 15 מעל המכנה P מינוס 10 סוף השבר שווה ל -4 על פני 3

3 (B - 15) = 4 (P - 10)
3B - 45 = 4P - 40
3B - 4P = 45 - 40
3B - 4P = 5

אם מחברים את המשוואות הללו למערכת, אנו מוצאים את התשובה לבעיה.

חלופה: א) פתיחת מפתחות פתוחים תכונות יישור עמודות תכונות קצה שמאלי שורה עם תא עם 2 B מינוס P שווה 30 סוף שורה של תא עם תא עם 3 B מינוס 4 P שווה 5 סוף של תא תא בטבלה נסגר

5) פייטק - 2012

קרלוס פתר בסוף שבוע אחד 36 תרגילי מתמטיקה רבים יותר מאשר נילטון. בידיעה שמספר התרגילים הכולל שנפתרו על ידי שניהם היה 90, מספר התרגילים שקרלוס פתר שווה ל:

א) 63
54
ג) 36
ד) 27
ה) 18

ראה תשובה

אם ניקח בחשבון את x כמספר התרגילים שנפתר על ידי קרלוס ו- y כמספר התרגילים שנפתר על ידי נילטון, נוכל להגדיר את המערכת הבאה:

פתיחת טבלת מפתחות תכונות יישור עמודות תכונות קצה שמאלי שורה עם תא עם x שווה ל- y פלוס 36 סוף שורת תאים עם תא עם x פלוס y שווה ל- 90 סוף קצה התא של הטבלה נסגר

החלפת x ב- y + 36 במשוואה השנייה, יש לנו:

y + 36 + y = 90
2y = 90 - 36
y שווה 54 מעל 2 y שווה 27

החלפת ערך זה במשוואה הראשונה:

x = 27 + 36
x = 63

חלופה: א) 63

6) Enem / PPL - 2015

אוהל הירי של פארק השעשועים יעניק פרס של R $ 20 למשתתף, בכל פעם שהוא יגיע ליעד. מצד שני, בכל פעם שהוא מפספס את המטרה, עליו לשלם 10.00 דולר. המשחק אינו כרוך בתשלום ראשוני. משתתף אחד ירה 80 יריות, ובסופו של דבר קיבל 100 דולר R $. כמה פעמים המשתתף הזה פגע במטרה?

א) 30
36
ג) 50
ד) 60
ה) 64

ראה תשובה

כאשר x הוא מספר הזריקות שפגעו במטרה ו- y הוא מספר הזריקות הלא נכונות, יש לנו את המערכת הבאה:

פתיחת טבלת מפתחות תכונות יישור עמודות תכונות סוף שמאל שורה עם תא עם 20x מינוס 10 y שווה 100 סוף שורת תאים עם תא עם x פלוס y שווה ל 80 סוף סוף התא של הטבלה נסגר

נוכל לפתור מערכת זו בשיטת התוספת, נכפיל את כל מונחי המשוואה השנייה ב- 10 ונוסיף את שתי המשוואות:

מונה נוסף פותח מפתחות תכונות טבלה יישור עמודות תכונות קצה שמאלי שורה עם תא עם 20 x מינוס מחיקה אלכסונית למעלה מ- 10 שנות סיום השביתה שווה ל 100 סוף שורת תאים לתא עם 10 x פלוס שביתה אלכסונית מעל 10 שנים בסוף מחוצה החוצה שווה ל 800 סוף קצה התא של השולחן נסגר במכנה 30 x שטח שווה ל 900 סוף שבר x שווה ל 900 מעל 30 x שווה בגיל 30

לכן, המשתתף פגע במטרה 30 פעמים.

חלופה: א) 30

7) האויב - 2000

חברת ביטוח אספה נתונים על מכוניות בעיר מסוימת ומצאה כי כ -150 מכוניות נגנבות בממוצע מדי שנה. מספר מכוניות הגניבה של המותג X כפול ממספר מכוניות המותג Y הגנובות, ומותגי X ו- Y מהווים יחד כ -60% מהמכוניות הגנובות. המספר הצפוי של מכוניות מותג Y גנוב הוא:

א) 20
ב) 30
ג) 40
ד) 50
ה) 60

ראה תשובה

הבעיה מצביעה על כך שמספר המכוניות הגנובות של המותגים x ו- y ביחד שווה ל -60% מהסך הכל, ולכן:

150.0,6 = 90

בהתחשב בערך זה, אנו יכולים לכתוב את המערכת הבאה: