תרגילים על קווים מקבילים חתוכים על ידי רוחב

אני עושה את התרגילים על קווים מקבילים חתוכים בקו רוחבי עם רשימת עשרת התרגילים שנפתרו צעד אחר צעד, ש-Toda Matéria הכינה עבורכם.

שאלה 1

מכיוון שהשורים r ו-s מקבילים ו-t הוא קו חוצה להם, קבע את הערכים של a ו-b.

ראה תשובה

את הזוויות ה ו-45° הם מחליפים חיצוניים, ולכן הם שווים. לָכֵן ה = 45°.

את הזוויות ה ו ב הם משלימים, כלומר, שצורפו יחד שווים ל-180°

ה + ב = 180°
ב = 180° - ה
ב = 180°- 45°
ב = 135°

שאלה 2

בהינתן r ו-s, שני קווים מקבילים ואחד רוחבי, קובעים את הערכים של a ו-b.

ראה תשובה

הזוויות הכתומות מתאימות, לכן שוות, ונוכל להתאים את הביטויים שלהן.

בצומת בין ר והזוויות הרוחביות, הירוקה והכתומה הן משלימות, שכן הן מתווספות יחד שווה ל-180°.

החלפת הערך של ב שאנו מחשבים ופותרים עבורו ה, יש לנו:

שאלה 3

קו רוחבי t חוצה שני ישרים מקבילים הקובעים שמונה זוויות. מיין את זוגות הזוויות:

א) מחליפים פנימיים.
ב) מחליפים חיצוניים.
ג) בטחונות פנימיים.
ד) בטחונות חיצוניים.

ראה תשובה

א) מחליפים פנימיים:
ç ו ו
ב ו ח

ב) מחליפים חיצוניים:
ד ו ו
ה ו ז

ג) בטחונות פנימיים:
ç ו ח
ב ו ו

ד) בטחונות חיצוניים:
ד ו ז
ה ו ו

שאלה 4

מצא את הערך של x כאשר הקווים r ו-s מקבילים.

ראה תשובה

הזווית הכחולה של 50° והירוק הסמוך הם משלימים כי יחד הם מסתכמים ב-180°. אז נוכל לקבוע את הזווית הירוקה.

כחול + ירוק = 180°
ירוק = 180-50
ירוק=130°

הזוויות הכתומות והירוקות הן פנימיות לסירוגין, כך שהן שוות. לפיכך, x = 130°.

שאלה 5

קבע את הערך של הזווית x במעלות, הקווים r ו-s הם קווים מקבילים.

ראה תשובה

הזוויות הכחולות הן פנימיות חלופיות, כך שהן שוות. לכן:

37 + x = 180
x=180-37
x=143°

שאלה 6

אם r ו-s הם קווים מקבילים, קבע את מידת הזווית a.

ראה תשובה

ציור קו t, מקביל לישרים r ו-s, המחלק את זווית 90° לשניים, יש לנו שתי זוויות של 45°, המיוצגות בכחול.

אנו יכולים לתרגם את זווית 45° ולמקם אותה על קו s, באופן הבא:

מכיוון שהזוויות הכחולות מתאימות, הן שוות. לפיכך, יש לנו את זה ב-+45° = 180°

ב-+45° = 180°
a = 180° - 45°
a = 135°

שאלה 7

אם r ו-s הם קווים מקבילים, קבע את הערך של הזווית x.

ראה תשובה

כדי לפתור שאלה זו נשתמש במשפט הזרבובית, שאומר:

• כל קודקוד בין הקווים המקבילים הוא מקור;
• סכום הזוויות של החרירים הפונות שמאלה שווה לסכום החרירים הפונות ימינה.

שאלות תחרות

שאלה 8

(CPCON 2015) אם a, b, c הם קווים מקבילים ו-d הוא קו רוחבי, אז הערך של x הוא:

א) ה-9
ב) העשירי
ג) 45
ד) 7
ה) החמישי

ראה תשובה

תשובה נכונה: ה) 5°.

9x ו-50°-x הן זוויות מתאימות, כך שהן שוות.

9x = 50 - x
9x + x = 50
10x = 50
x = 50/10 = 5

שאלה 9

(CESPE / CEBRASPE 2007)

באיור שלמעלה, הקווים המכילים את הקטעים PQ ו-RS מקבילים והזוויות PQT ו-SQT נמדדות 15º ו- 70º, בהתאמה. במצב זה, נכון לומר שזווית ה-TSQ תמדד

א) מקום 55.
ב) ה-85.
ג) ה-95.
ד) 105.

ראה תשובה

תשובה נכונה: ג) 95.

זווית ה-QTS מודדת 15° כשהיא מתחלפת פנימית ל-PQT.

במשולש QTS נקבעות הזוויות TQS, השוות ל-70°, הזווית QTS, השווה ל-15° והזווית QST היא מה שאנחנו מתכוונים לגלות.

סכום הזוויות הפנימיות של משולש שווה ל-180°. לכן:

שאלה 10

(VUNESP 2019) באיור, ישרים מקבילים r ו-s נחתכים על ידי קווים רוחביים t ו-u בנקודות A, B ו-C, קודקודים של משולש ABC.

הסכום של מידת הזווית הפנימית x ומידת הזווית החיצונית y שווה ל

א) 230
ב) 225
ג) 215
ד) 205
ה) 195

ראה תשובה

תשובה נכונה: א) 230

בקודקוד A, 75°+ x = 180°, אז יש לנו:

75° + x = 180°
x = 180°-75°
x = 105°

סכום הזוויות הפנימיות של משולש שווה ל-180°. לפיכך, הזווית הפנימית בקודקוד C שווה ל:

105 + 20 + c = 180
c = 180 - 105 - 20
c=55°

בקודקוד C, הזווית הפנימית c בתוספת הזווית y יוצרים זווית שטוחה, שווה ל-180°, כך:

y + c = 180°
y = 180 - ג
y = 180 - 55
y = 125°

הסכום של x ו-y שווה ל:

אולי אתה מעוניין ב:

קווים מקבילים
משפט תאלס
משפט תאלס - תרגילים