אי-שוויון הם ביטויים אלגבריים חמוש בא אי שיוויון. הם דומים מאוד ל משוואות, במיוחד בכל הנוגע לשיטת הרזולוציה ואופן הצגתם. מה שמשנה אותם בין היתר הוא שיש למשוואות a שוויון, ואי השוויון, א אי שיוויון.
משוואה x אי שיוויון
ההבדלים בין משוואות ואי-שוויון מתמקדים בתוצאות, בניתוחן ובכמותן. כדי להבחין בהבדל זה, פשוט עקוב אחר הפתרון של בעיה הכוללת משוואה ואחר שכרוך באי שוויון:
משוואה: צעירה מקבלת משכורת של R $ 1200.00 בעבודה ורוצה לקנות מכונית, שעולה R $ 3200.00 במזומן. בידיעה שההוצאות של צעירה זו עומדות על כ -400.00 דולר לחודש ושהיא מסוגלת לחסוך את שאר הכסף ללא בעיות, כמה זמן ייקח לה לקנות את המכונית?
1200x - 400x = 32000
800x = 32000
x = 32000
800
x = 40
היא תרכוש את הרכב בעוד 3 שנים ו -4 חודשים.
אי שיוויון: בבית ספר לאנגלית גובים תשלום חודשי של $ 240.00 ודמי רישום של $ 100.00. מהו המספר המרבי של חודשים בהם סטודנט שיש לו $ 2000.00 יכול להשתתף?
100 + 240x <2000
240x <2000 - 100
240x <1900
x < 1900
240
x <7.92
מספר החודשים המרבי בו תלמיד זה יכול ללמוד בבית הספר הוא 7, שכן x קטן מ- 7.92.
בזה אי שיוויון, התוצאה מדויקת מכיוון שאנחנו מחפשים "מספר גדול ככל האפשר". עם זאת, לאי-שוויון בדרך כלל אין תוצאות ייחודיות. תוצאות האי-שוויון הן קבוצות מספריות ולרוב יש תוצאות אינסופיות.
כשאנחנו מחפשים את תוצאה של משוואה, אנו מחפשים מספר המייצג את דיוק המצב. כשאנחנו מחפשים את תוצאה של אי שוויון, אנו מחפשים קבוצת מספרים העונה על משפט מסוים.
אי שיוויון
ה אי שיוויון מקבל שם זה מכיוון שהוא אינו מייצג שוויון. הסמלים המשמשים הם: , ≤ ו- ≥, שמשמעותם בהתאמה: פחות, גדול יותר, פחות או שווה, גדול או שווה. כדי להדגים את השימוש בשלטים אלה, שים לב:
x> 2
זו תוצאה של א אי שיוויון כל אחד ומשמעותו שכל מספר גדול מ -2 יכול להיחשב כתשובה נכונה. עם זאת, שים לב ש -2 אינו גדול מ -2, ולכן 2 עצמו אינו מספק את חוסר השוויון.
x ≤ 6, עם x טבעי
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
מספרים טבעיים הם רק מספרים שלמים שאינם שליליים. לכן, הפתרונות לכך אי שיוויון ניתן לכתוב גם ברשימה:
0, 1, 2, 3, 4, 5 ו -6
הפעם, המספר 6 הוא חלק מרשימת הפתרונות, בשל הסמל "פחות או שווה".
מאפייני אי-שוויון
לאחר שתהיה מודע להיבטים שלעיל, ניתן לחשוב על שיטות פתרון עבור אי-שוויון. הודות לדמיונו למשוואות, יש לבצע את החישובים באותו אופן. ההבדל היחיד הוא ב אי שיוויון שיונח במקום השוויון. בגלל הבדל זה, לאי השוויון יש כמה מאפיינים שצריך לציין. תראה:
נכס 1 - הוספת אותו מספר לשני חברי אי השוויון אינה משנה את משמעות האי-שוויון;
נכס 2 - הפחתת אותו מספר משני חברי אי השוויון אינה משנה את משמעות אי השוויון.
בהתחשב באי השוויון הבא, שים לב לפיתרון:
15x - 9 <5x +11
15x - 9 + 9 < 5x +11 + 9
15x <5x + 20
פי 15 - פי 5 <5x + 20 - פי 5
10x <20
נכס 3 - הכפל את שני חברי אחד אי שיוויון לפי מספר חיובי אינו משנה את כיוון ה- אי שיוויון. שימו לב להמשך הפיתרון לאי השוויון הנ"ל, שיוכפל במספר החיובי 1/10.
1 · 10x <20 · 1
10 10
x <2
הליך זה שווה ערך ל"העברת 10 לחבר השני על ידי חלוקה, מכיוון שהוא מכפיל את הראשון ". לפיכך, נכס זה תקף גם באופן הבא:
"העברת לחבר השני מספר חיובי שמתחלק או מכפיל אינה משנה את משמעות ה- אי שיוויון.”
נכס 4 - הכפל את שני חברי אחד אי שיוויון במספר שלילי הופך את הסימן של אי שיוויון.
לפיכך, במקרים בהם אי-שוויון צריך להכפיל - 1, על נכס זה לחול. לדוגמה:
4x - 9> 12x + 23
4x - 12x> 23 + 9
- 8x> 32
שים לב שבשלב זה, אי שיוויון יש להכפיל ב - 1. לפי נכס 4, עלינו להפוך את הסימן של אי שיוויון להשיג:
- 8x> 32 (- 1)
8x
x 32
8
x
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
