ריבוע מושלם: מה זה, איך לחשב, דוגמאות וכללים

ריבוע מושלם או מספר ריבוע מושלם הוא מספר טבעי שאם מושרש, הוא גורם למספר טבעי אחר.

כלומר, הם תוצאות של פעולת מספר מוכפל בעצמו.

דוגמא:

• 1 × 1 = 1
• 2 × 2 = 4
• 3 × 3 = 9
• 4 × 4 = 16
  (...)

הנוסחה המרובעת המושלמת מיוצגת על ידי: n × n = a אוֹ לא² = ה. לכן, לא הוא מספר טבעי ו ה הוא מספר מרובע מושלם.

מהם מספרים מרובעים מושלמים?

ניתן להבין את ההגדרה של מספר ריבוע מושלם ככזה: מספר טבעי שלם חיובי ששורשו הריבועי הוא גם מספר טבעי שלם חיובי.

אז יש לנו: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 ...

√1 = 1, √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4, √25 = 5, √36 =6, √49 = 7, √64 = 8, √81 = 9, √100 = 10...

טבלת כפל וסימני ריבועים מושלמים עד 15

אם ניקח את הגיאומטריה כבסיס, נוכל לחשוב כי ריבוע הוא הדמות שיש לה צדדים באותו המידה.

אז שטח הריבוע הוא l × l או l ².

כל ריבוע שצידיו הם מספרים שלמים יהיו ריבועים מושלמים.

דוגמאות לריבועים: 1² = 1 ו -4² = 16

כיצד לחשב אם מספר הוא ריבוע מושלם?

מפקטוריזציה של מספר, אם יש לו שורש מרובע מדויק ואם הוא תוצאה של ריבוע המספרים האחרים, אנו יכולים לומר שהוא ריבוע מושלם.

דוגמא:

2704 הוא ריבוע מושלם?

כדי לענות על השאלה, יש צורך לפקטור 2704, כלומר לחשב .

לפיכך, יש לנו: 2704 = 2 × 2 × 2 × 2 × 13 × 13 = 2⁴ × 13^{2 .}

√2704 = √(2² × 2² ×13²⁾ = 2 × 2 × 13 = 52

2704 הוא המספר המרובע המושלם של 52.

חוקים מרובעים מושלמים

• מספר מרובע מושלם הוא בעל שורש מדויק.
• למספר ריבועי מושלם מוזר יש את השורש המוזר שלו ואת שורש זוגי.
• מספרים מרובעים מושלמים לעולם אינם מסתיימים בספרות 2, 3, 7 ו- 8.
• למספרים המסתיימים ב- 0 יש ריבועים המסתיימים ב- 00.
• למספרים המסתיימים ב- 1 או 9 יש ריבועים המסתיימים ב- 1.
• למספרים המסתיימים ב -2 או 8 יש ריבועים המסתיימים ב -4.
• למספרים המסתיימים ב- 3 או 7 יש ריבועים המסתיימים ב- 9.
• למספרים המסתיימים ב- 4 או 6 יש ריבועים המסתיימים ב- 6.
• למספרים המסתיימים 5 יש ריבועים המסתיימים ב- 25

מערכות יחסים אחרות

הריבוע של המספר שווה לתוצר של הסמוכים לו פלוס אחד. לדוגמא: ריבוע שבע (7²) שווה לתוצר של המספרים הסמוכים שלהם (6 ו- 8) בתוספת אחד. 7² = 6 × 8 + 1 = 48 + 1 = 49. איקס² = (x-1). (x + 1) + 1.

ריבועים מושלמים הם תוצאה של רצף מתמטי בין הריבוע המושלם הקודם להתקדמות חשבון.

1² = 1
2² = 1 + 3 = 4
3² = 4 + 5 = 9
4² = 9 + 7 = 16
5² = 16 + 9 = 25
6² = 25 + 11 = 36
7² = 36 + 13 = 49
8² = 49 + 15 = 64
9² = 64 + 17 = 81
10² = 81 + 19 = 100...

ראה גם:

• חישוב שורש מרובע
• פוטנציאל
• קְרִינָה