או המפריד המשותף הגדול ביותר, ידוע יותר בשםMDC, הוא המספר הגדול ביותר ש לחלק שני מספרים או יותר. מציאת ה- MDC עוזרת לפתור מצבים בעייתיים בחיי היומיום שלנו. כדי לחשב אותו נוכל לכתוב את רשימת המחלקים של כל אחד מהמספרים ולהשוות או שנוכל להשתמש שיטת פירוק המספרים הללו לגורמים ראשוניים, המכונה גם פירוק סימולטני.
קרא גם: כפל וחלוקת מספרים שליליים
כיצד לחשב את ה- MDC?
המחלק המשותף הגדול ביותר בין שני מספרים או יותר, כפי שהשם מרמז, הוא המחלק הגדול ביותר המחלק בו זמנית את המספרים הללו. כדי לחשב את ה- MDC, זה די מקובל להשתמש ב- פרוק לגורמים, מה שמקל על התהליך, אך אנו יכולים פשוט להשוות את מחיצות המספרים המעורבים.
שיטת השוואה
דוגמא
מצא את ה- MDC של 18 ו -12.
לשם השוואה, בואו נכתוב את 18 המחלקים ו -12 המחלקים.
D (18) = {1,2,3,6,9,18}
D (12) = {1,2,3,4,6,12}
יש כמה מחלקים נפוצים שהם המספרים {1,2,3,6}. ה- MDC הוא הגדול ביותר.
MDC (12.18) = 6
מתברר שכתיבת מחלקי המספרים יכולה להיות משימה מאומצת מאוד, ולכן חלופה היא להשתמש בפירוק גורמים. בני דודים.
דוגמא
מצא את ה- MDC בין 45 ל -36.
שלב ראשון: לפרק כל אחד מהמספרים.
שלב שני: לדעת את הגורמים לגורמים, בואו נמצא כל אחד מהגורמים המשותפים למספרים אלה.
36 = 2 · 2 · 3 · 3
45 = 3 · 3 · 5
שלב שלישי: לקבוע את ה- MDC, שהוא המוצר (הכפל) של הגורמים המשותפים להם.
MDC (36, 45) = 3 · 3
MDC (36, 45) = 9
המשמעות היא שהמספר הגדול ביותר שהוא מחלק של 36 ו -45 בו זמנית הוא 9.
פירוק בו זמנית
או הדרך המהירה ביותר למצוא את ה- MDC בין שני מספרים פירוק סימולטני, המכונה גם פקטורינג סימולטני. בניגוד למה שעשינו בפירוק הקודם, אנו הולכים לפרק את המספרים שעבורם אנו רוצים לחשב את ה- MDC בו זמנית.
דוגמא
חשב את ה- MDC של (48, 84).
שלב ראשון: לבצע את הפירוק של שני המספרים ולמצוא את הגורמים המחלקים אותם בו זמנית.
שלב שני: לבצע את הכפל בין הגורמים המשותפים.
MDC (48.84) = 2 · 2 · 3 = 12
ראה גם: פקטורינג סימולטני לאיתור MDC ו- MMC
מאפייני MDC
בחישוב ה- MDC, ישנם מקרים בהם אין צורך לבצע את הפירוק, מכיוון שאם אנו מכירים את המאפיין, אנו כבר יודעים מהו ה- MDC.
→ נכס ראשון
ה- MDC בין שני מספרים רצופים תמיד שווה ל- 1.
דוגמא
MDC (102, 103) = 1
כשזה קורה, אנו אומרים שהמספרים ראשוניים זה לזה, מכיוון שאין להם גורמים משותפים.
→ נכס שני
כשיש לנו שני מספרים או יותר ואחד מהם הוא מחלק של האחרים, אז זה יהיה ה- MDC.
דוגמא
MDC (4.12.16)
אנו יודעים ש -4 הוא מחלק של 12 ו -16, אז:
MDC (4,12,16) = 4
ההבדל בין MDC ו- MMC
שניהם חשובים לא פחות, אך הם מייצגים דברים שונים. המחלק המשותף הגדול ביותר, כפי שראינו, הוא המספר הגדול ביותר שמחלק בו זמנית שניים או יותר. ה- MMC הוא ה- כפולה משותפת מינימאלית, זה ה מספר קטן יותר כלומר מרובות בּוֹ זְמַנִית מהמספרים שאנחנו רוצים לחשב.
לסיכום, ב- MDC אנו עובדים עם ה- מפרידים משותפים ואנחנו רוצים למצוא את גדול יותר שֶׁלָהֶם. ב- MMC אנו עובדים עם מכפילים משותפים ואנחנו רוצים למצוא את קטן יותר שֶׁלָהֶם.
דוגמא
בהתחשב במספרים 16 ו- 12, מצא את ה- MDC ביניהם.
פתרון הבעיה:
בואו לרשום את 16 המפרידים ואת 12 המפרידים.
D (16) = 1,2,4,8,16
D (12) = 1,2,3,4,6.12
עכשיו בואו נמצא את המספר הגדול ביותר שמחלק את שניהם בו זמנית:
MDC (16.12) = 4
משמעות הדבר היא ש -4 הוא המספר הגדול ביותר שמחלק 16 ו -12 במקביל.
דוגמה 2
בהתחשב במספרים 16 ו- 12, מצא את ה- MMC ביניהם.
פתרון הבעיה:
בואו לרשום את הכפולות של 16 ו -12 עד שנמצא אחד המשותף לשניהם.
M (12) = {0, 12, 24, 36, 48...}
M (16) = {0, 16, 32, 48 …}
MMC (12.16) = 48
משמעות הדבר היא ש- 48 הוא המספר הקטן ביותר שהוא כפול של 12 ו- 16 בו זמנית.
תרגיליםנפתרה
שאלה 1 - מהו ה- MDC בין המספרים (15,16,17)?
א) 10
ב) 5
ג) 2
ד) 1
ה) 15
פתרון הבעיה
חלופה D. מכיוון שאנו עובדים עם שלושה מספרים רצופים, אנו יודעים כי ה- MDC ביניהם תמיד שווה ל- 1.
שאלה 2 - במשחק עבור שניים או יותר אנשים יש 36 חלקים משולשים ו 60 חלקים מרובעים. בידיעה שכדי לשחק את המשחק הזה, יש לחלק את החלקים באופן שווה ולא ניתן להשאיר אף אחד מהם, מה המספר המקסימלי של משתתפים במשחק?
א) 12
9
ג) 8
ד) 6
דואר 4
פתרון הבעיה
חלופה א '.
אנו רוצים למצוא את ה- MDC בין 36 ל -60.
לפי פקטורינג 36 ו -60, עלינו:
36 = 2 · 2 · 3 · 3
60 = 2 · 2 · 3 · 5
MDC (36.60) 2 · 2 · 3 = 12