מספרים מושלמים ומספרים ידידותיים

---

יש לנו סוגים שונים של סיווגים עבור מספרים: מספרים זוגיים או אי זוגיים, מספרים טבעיים, מספרים אמיתיים, מספרים ראשוניים, והרבה יותר.

אבל האם אי פעם שמעתם על זה מספרים מושלמים דולק מספרים ידידותיים? כי הם קיימים ויש להם מאפיינים מאוד מוזרים ומעניינים.

הישארו איתנו עד הסוף ותתפלאו!

מהו מספר מושלם?

מספר מושלם הוא סוג של מין למספר טבעי הגדול מ- 1, כלומר למספרים כמו  .

ואיך נבדוק האם מספר מושלם או לא?

מספר טבעי , עם , נקרא מספר מושלם כאשר הוא שווה לסכום כל המחלקים הראויים שלו (שהם המחלקים הטבעיים, למעט עצמו).

המספרים המושלמים נקראו כך על ידי תלמידיו של המתמטיקאי הגדול פיתגורס, הידוע יותר בשם הפיתגוראים.

בוא נראה כמה דוגמאות מאותם מספרים ?!

דוגמא: מספר 6 הוא מספר מושלם. בואו נראה מדוע:

המחלקים הטבעיים של המספר 6 הם: 1, 2, 3 ו- 6, כלומר מדובר במספרים כאלה שכאשר אנו מבצעים את החלוקה של 6 לפי כל אחד מהם, אנו מקבלים חלוקה מדויקת (מנוחה שווה ל- 0) .

בואו נוסיף את כל המחלקים הנכונים של 6, כלומר נוסיף את המספרים 1, 2 ו -3:

הסכום היה 6, אז 6 הוא מספר מושלם.

עכשיו בוא נראה דוגמא נגדיתכלומר דוגמה למספר שאינו מספר מושלם.

דוגמא נגדית: המספר 8 לא הוא מספר מושלם. תראה:

בדוק כמה קורסים בחינם

• קורס חינוך מקוון כולל בחינם
• ספריית צעצועים מקוונת וקורס למידה בחינם
• קורס משחקי מתמטיקה בגיל הרך מקוון חינם
• קורס סדנאות תרבות פדגוגיות מקוונות חינם

המחלקים הטבעיים של המספר 8 הם: 1, 2, 4 ו- 8.

סכום המחלקים עצמם הוא: , שהוא שונה מ- 8.

אז ה -8 לא הוא מספר מושלם.

מציאת מספרים מושלמים אינה כה נפוצה מכיוון שהם נדירים.. אחרי 6 המספר המושלם הבא הוא 28. המחלקים שלהם הם: 1, 2, 4, 7 ו- 14 (בדקו שהסכום שלהם הוא 28).

ואז מגיעים המספרים: 496, 8.128, 33.550.336 ו 8.589.869.056. שימו לב כמה ספרות יש למספר האחרון הזה, וזה רק המספר השישי המושלם.

עכשיו, בואו נראה סוג אחר של סיווג, המיוחס גם לפיתגוראים: זה של מספרים ידידותיים.

מהם מספרי חברים?

במתמטיקה, שני מספרים נקראים מספרים ידידותיים כאשר כל אחד מהם שווה לסכום המחלקים של האחר.

ראה דוגמה:

דוגמא: המספרים 220 ו- 284 הם מספרים ידידותיים.

220 המחיצות הראויות הן: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110

המחיצות הראויות של 284 הן: 1, 2, 4, 71, 142.

אז המספרים 220 ו -284 הם מספרים ידידותיים. כמו כן, דעו כי הם מספרי החברים הקטנים ביותר הידועים.

קרא גם:

• איך לכתוב מספר בסימון מדעי? - שינוי עמדת הפסיק והדוגמאות
• כיצד לכתוב את הספרות 10 עד 100 במלואן
• כיצד לאיית את המספרים בין 100 ל -200

הסיסמה נשלחה לדוא"ל שלך.