דומיין, דומיין משותף ותמונה הם סטים מספריים משמש להגדרת ה- פונקציות. בערכות אלה, ישנם שני סוגים של מִשְׁתַנֶה: בשעה עצמאי, שיכול להניח כל ערך השייך ל- תְחוּם, ותלויים, שיכולים להניח כל ערך השייך ל דומיין נגדי. כדי להבין היטב את המושגים של תחום, מנגד ותמונה, חשוב להכיר את מושגי הפונקציה, המשתנים והקבוצות, עליהם יידונו להלן.
תפקידים
אחד כיבוש הוא כלל המתייחס לכל אלמנט של ה- מַעֲרֶכֶת A ליסוד יחיד של קבוצה B. במילים אחרות, פונקציה היא a משוואה המתייחס למספרים השייכים לקבוצה אחת למספרים השייכים לאחר לפי ההגדרה לעיל.
בתוך ה פונקציות, קבוצה A מכונה תְחוּם, וקבוצת B היא ה- דומיין נגדי.
שים לב כי יש צורך בשתי קבוצות וכלל קשור להגדרת a כיבוש. באופן אלגברי, אנו משתמשים בסמלים כדי לייצג הגדרה זו באופן הבא:
f: A → B
y = f (x)
סימבולוגיה זו פירושה שכל אלמנט של ה- מַעֲרֶכֶת A מתייחס לאלמנט יחיד מהקבוצה B דרך הכלל f וכי כלל זה ניתן על ידי y = f (x). הקריאה בסימבולוגיה זו היא: f מ- A ל- B, עם y = f (x). בדרך כלל, f (x) מוחלף על ידי חלק משוואה ב כיבוש של x.
אז, נתון כיבוש, לדוגמה:
f: N → Z
y = 2x
תבין ש- כיבוש f מפרט כל אלמנט בקבוצת מספריםטִבעִי לאלמנט יחיד מהסט של מספריםכֹּל דרך הכלל y = 2x. לפיכך, בהתחשב באלמנטים 1, 2, 3, 4 ו- 5 של המספרים הטבעיים, הם יהיו קשורים לאלמנטים המתאימים של המספרים השלמים: 2, 4, 6, 8 ו- 10.
שים לב שהתוצאה y תלויה בערך שנבחר עבור x, ולכן נקרא x מִשְׁתַנֶהעצמאי ונקרא y מִשְׁתַנֶהתלוי.
דומיין, דומיין משותף ותמונה
בפונקציה f: A → B, עם y = f (x), ה- תְחוּם של זה כיבוש מוגדר A. במילים אחרות, האלמנטים השייכים לתחום של פונקציה זו הם אותם אלמנטים השייכים ל- מַעֲרֶכֶת ה.
אתה אלמנטים השייכים למערך זה הם הערכים האפשריים של מִשְׁתַנֶהעצמאי, מיוצג בדרך כלל על ידי האות x. לדוגמה, שקול את הפונקציה הבאה:
f: N → Z
y = 2x
אנו יודעים כי שלך תְחוּם מורכב מכל מספריםטִבעִי. אז ה מִשְׁתַנֶה x יכול לקחת כל ערך בתוך אותה קבוצה, אך הוא לא יכול לקחת שום ערך שאינו שייך לו.
שים לב לכך כיבוש לקבל מספרים טבעיים מ תְחוּם ומכפילים ב -2. לכן, התוצאות המתקבלות כאשר אנו מיישמים את הכלל של פונקציה זו על מספר כלשהו בתחום שלו יהיו מספר זוגי.
או דומיין נגדי מוגדר B, המכיל את כל התוצאות האפשריות המתקבלות על ידי החלת כלל הפונקציה על אלמנט של התחום. הדומיין הנגדי הוא סט שעליו להכיל את כל התוצאות הללו. אז זה בדרך כלל סט המכיל את ה- תְחוּם או זהה לו.
שימו לב גם כי ה- דומיין נגדי מכיל את כל הערכים ש- מִשְׁתַנֶהתלוי יכול להניח. משתנה זה מיוצג בדרך כלל באות y.
בדוגמה המפורטת להלן, שים לב שהאלמנטים השייכים ל- דומיין נגדי של הפונקציה הם כולם מספריםכֹּל, אם כי לא כולם קשורים לרכיבי תחום.
f: N → Z
y = 2x
הדימוי של א כיבוש הוא מכלול האלמנטים של דומיין נגדי שקשורים לאלמנט כלשהו של תְחוּם. בפונקציה לעיל, למשל, אם x = 2, יש לנו y = 4. המספר 4 נקרא תמונה של 2 על ידי הפונקציה y = 2x. מערך כל התמונות הוא מה שאנו מכנים ערכת תמונות הפונקציה.
