מהי תפקוד בתיכון?

אחד כיבוש תיכון, הידוע גם בשם כיבושרִבּוּעִי, מוגדר על ידי הכלל הבא:

y = f (x) = גרזן² + bx + c

איפה a, b ו- c נמצאים מספרים אמיתיים ו- ≠ 0.

טוב כמו ה פונקציות לתואר ראשון, בשעה פונקציותרִבּוּעִי יכול גם לקבל את שלך גרפי בנוי. עם זאת, זו משימה קשה יותר ותלויה בידע מוקדם כלשהו, ​​עליו נדון להלן.

משל וקיעורו

הגרף של כיבוש שֶׁל שְׁנִיָהתוֹאַר הוא מָשָׁל. הקיעור של פרבולה, המייצג פונקציה של המעלה השנייה, מוגדר על ידי הערך המספרי של המקדם. ה בכלל התפקיד. אם a> 0, קיעור הפרבולה מופנה כלפי מעלה. אם ה

בפונקציה f (x) = 2x², שים לב כי a = 2, שהוא מספר גדול מאפס. לכן, ה קְעִירוּת נותן מָשָׁל פונה כלפי מעלה:

בפונקציה g (x) = - 2x², שים לב ש a = - 2, שהוא מספר קטן מאפס. לכן, ה קְעִירוּת נותן מָשָׁל פונה כלפי מטה.

קודקוד של פרבולה

כש מָשָׁל יש ל קְעִירוּת כשמופנים כלפי מעלה, אחת הנקודות שלך נמוכה מכל האחרות. נקודה זו נקראת קודקוד. כאשר לפרבולה יש קעורה כלפי מטה, אחת הנקודות שלה גבוהה יותר מכל האחרות. נקודה זו נקראת קודקוד.

בהנחה שלקודקוד V של פרבולה יש את הקואורדינטות: V = (x_vy_v), כדי למצוא את הערך המספרי שלהם, נוכל להשתמש בנוסחאות הבאות:

איקס_v = ב
2

y_v = – Δ
4

כאשר מתקבלים a, b ו- Δ ממקדמים של כיבוש. לדוגמא, בפונקציה f (x) = x² - 6x + 8, יהיו לנו הקואורדינטות של V = (3, - 1), כי:

איקס_v = – (– 6)
2

איקס_v = 6
2

איקס_v = 3

עבור y_v, עלינו לחשב תחילה:

Δ = ב² - 4 · a · ג

Δ = (– 6)² – 4·1·(8)

Δ = 36 – 32

Δ = 4

כעת נשתמש בנוסחה עבור y_v:

y_v = – Δ
4

y_v = – 4
4

y_v = – 1

שורשים של תפקוד מדרגה שנייה

שורשי א כיבוש הם ערכי התחום הקשורים לאפס בתחום הנגדי. במילים אחרות, אנו קובעים y או f (x) = 0 כדי למצוא את הערכים של x שהופכים את האמירה הזו לאמיתית. שורשי א כיבוש הם גם נקודות המפגש של הגרף של פונקציה זו עם ציר ה- x.

לפיכך, הקואורדינטות של ה- שורשים הגדירו את הנקודות A = (x ', 0) ו- B = (x' ', 0).

כדי למצוא את שורשים נותן כיבוש שֶׁל שְׁנִיָהתוֹאַר, אתה יכול להשתמש ב- הנוסחה של בהאסקרה או כל שיטה אחרת המסוגלת לחשב שורשים של פונקציה.

דוגמה: כ שורשים נותן כיבוש f (x) = x² - 6x + 8 הם:

f (x) = x² - 6x + 8

0 = x² - 6x + 8

Δ = ב² - 4 · a · ג

Δ = (– 6)² – 4·1·(8)

Δ= 36 – 32

Δ= 4

x = - b ± √Δ
2

x = – (– 6) ± √4
2

x = 6 ± 2
2

x ’= 6 + 2 = 8 = 4
2 2

x '' = 6 – 2 = 4 = 2
2 2

S = {2,4}

ושורשים אלה הם שתי נקודות הפונקציה: A = (2.0) ו- B = (4.0)

נקודת מפגש של הפונקציה עם ציר y

הגרף של פונקציה מובנה מטוס קרטזי. בְּ פונקציות שֶׁל בית ספר תיכון הם תמיד נפגשים עם ציר ה- y של המטוס בנקודה (0, c). משמעות הדבר היא כי הקואורדינטות ç הפונקציה היא נקודת המפגש שלה עם ציר y.

גרף פונקציות לתואר שני

לבנות את גרפי של א כיבוש שֶׁל שְׁנִיָהתוֹאַרתצטרך לבצע את הצעד אחר הצעד:

1 - גלה את קעירותה;

2 - מצא את הקואורדינטות של קודקוד;

שלישי - מצא את הקואורדינטות של שורשי הפונקציה;

רביעי - מצא שתי נקודות "אקראיות" השייכות לפונקציה (במידת הצורך).

דוגמה: בואו לבנות את גרפי נותן כיבוש f (x) = x² - 6x + 8 באמצעות שלב אחר שלב זה.

1 - א קְעִירוּת נותן מָשָׁל פונה כלפי מעלה מכיוון ש = 1> 0.

2 - הקואורדינטות של קָדקוֹד הם: V = (3, - 1) והנהלים למציאתם מתוארים לעיל.

3 - מצא את שורשים נותן כיבוש. שעון שלפונקציות מסוימות של התואר השני לא יהיו שני שורשים אמיתיים מובחנים. זה קורה כאשר גרף Δ = 0 או Δ.

לכן, בדוגמה זו, אנו יכולים כבר לסמן את הנקודות A, B ו- V, שהן השורשים והקודקוד. או גרפי של זה כיבוש זה יהיה:

הרביעי - כאשר כיבוש אין לו שני שורשים אמיתיים מובחנים, הסתכל בקואורדינטה x של קודקוד שלה, בחר x = x_v + 1 ו- x = x_v - 1, שים את הערכים הללו במקום x בפונקציה ומצא את התאם y עבורם. סמן את שתי הנקודות שהושגו במישור הקרטזיאני, יחד עם ה- קָדקוֹד ולצייר את גרפי.

דוגמה: Na כיבוש f (x) = 2x², Δ = 0; איקס_v = 0 ו- y_v = 0. אז נבחר x = 1 ו- x = - 1 כדי לחשב שתי נקודות אחרות שאינן ה- שורשים וסמן אותם פנימה גרפי.

f (x) = 2x²

f (1) = 2 · 1²

f (1) = 2 · 1

f (1) = 2

f (–1) = 2 · (–1)²

f (- 1) = 2 · 1

f (- 1) = 2

אז, נקודות A ו- B של זה כיבוש יהיה: A = (1, 2) ו- B = (- 1, 2), והגרף שלך יהיה: