מספרים מושלמים ומספרים ידידותיים

אולי שמעתם על מספרים רבים, אולי אפילו תוכלו לכתוב מספרים המורכבים מכמה ספרות, אך שמעתם על כך מספרים מושלמים ומספרים ידידותיים? דע קצת על כל אחד מהם!

כ -500 שנה לפני ישו, פיתגורס התבלט כמתמטיקאי דגול שגילה תעלומות גדולות והגיע למסקנות מתמטיות מדהימות שאנו משתמשים בה עד היום, כמו "משפט פיתגורס”. תלמידי פיתגורס נודעו בשם פיתגוראים. הם היו הוגים שידועים גם בחיבתם לחידות ופאזלים מתמטיים, שרבים מהם לא נפתרו עד היום.

היו אלה הפיתגוראים שהגדירו את המושג מספרים מושלמים ו מספרים ידידותיים. הם אמרו את זה מספר מושלם אם סכום המחלקים שלו שווה למספר עצמו., ובמקרה כזה אנו מתעלמים מהמספר כמחלק משלו. בואו נסתכל על כמה דוגמאות:

המחיצות של 6 הן:

D (6) = {1, 2, 3}

שים לב שאנחנו לא מצטטים 6 כמחלק של עצמו. ובכן, המחלקים של 6 הם 1, 2 ו -3. הוספת המפרידים האלה, יש לנו 1 + 2 + 3 = 6אז 6 הוא מספר מושלם. אך האם זה קורה לכל המספרים? בוא נבדוק את זה!

ובואו נסתכל על המחלקים 8, 12 ו -15 ונזכור שאנחנו לא הולכים להתייחס למספרים כמחלקים של עצמם!

D (8) = {1, 2, 4} → 1 + 2 + 4 = 7 ≠ 8

D (12) = {1, 2, 3, 4, 6} → 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 ≠ 12

D (15) = {1, 3, 5} → 1 + 3 + 5 = 9 ≠ 15

נראה שרוב המספרים לא ייחשבו למספרים מושלמים. אחרי 6 המספר המושלם הבא הוא רק ה- 28, בוא נבדוק:

D (28) = {1, 2, 4, 7, 14} → 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

הם כל כך נדירים שהמספר המושלם הבא הוא רק ה- 496! המספר השלושים השלוש הוא 2.658.455.991.569.831.744.645.692.615.953.842.176. מדהים 37 ספרות! ולמספר המושלם הארבעים וארבע שהתגלה יש כמעט 20 מיליון ספרות!

מספרים מיוחדים אחרים הם מספרים ידידותיים או מספרים ידידותיים. הפיתגוראים אמרו זאת שני מספרים היו חברים אם כל אחד מהם היה שווה לסכום המחלקים של המספר השני. בואו נסתכל על דוגמה כדי להבהיר אותה. שים לב כי שוב אנו לא נתייחס למספרים כמחלקים של עצמם:

D (220) = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110}

→ 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

D (284) = {1, 2, 4, 71, 142} → 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

מספרי החברים הקטנים ביותר הידועים הם 220 ו- 284. הפיתגוראים האמינו כי למספרים אלה, כמו לכל המספרים הידידותיים, יש אפילו תכונות מיסטיות. כיום ידועים כמעט 10,307,000 זוגות מספרים ידידותיים, ולחברים הידועים ביותר כיום יש יותר מ -24,000 ספרות.

האם אתה יכול למצוא מספרים מושלמים או שני מספרים ידידותיים? השאר את כל המספרים המיוחדים שתמצא בתגובות!

מאת אמנדה גונסאלבס
בוגר מתמטיקה

שיעור וידאו קשור: