ה עוצמה היא פעולה מתמטית המייצגת את כֶּפֶל מספר עוקב בפני עצמו. על ידי הכפלת 3 בכוחות עצמו 4 פעמים, ניתן לייצג זאת בכוח 3 שהועלה ל -4: 34.
לפעולה זו תכונות חשובות המאפשרות חישוב סמכויות. כשם שלכפל יש חלוקה כפעולה הפוכה, ה לפוטנציאל יש השתרשות כפעולה הפוכה.
לכל רכיב בשיפור ניתן שם ספציפי:
הלא = ב
הבסיס →
n → אקספוננט
ב → כוח
קרא גם: פוטנציאציה וחלוקת שברים
איך לקרוא כוח?
לדעת לקרוא תחנת כוח זו משימה חשובה. הקריאה נעשית תמיד החל מהמספר בבסיס שהועלה למספר במעריך, כמו בדוגמאות הבאות:
דוגמאות:
א) 4³ → ארבע לשלוש, או ארבע לכוח השלישי, או ארבע לקוביה.
ב) 34 → שלוש לארבע, או שלוש לכוח הרביעי.
ג) (-2) ¹ → מינוס שניים לאחד, או מינוס שניים לעוצמה הראשונה.
ד) 8² → שמונה לשניים, או שמונה לעוצמה השנייה, או שמונה לריבוע.
סמכויות של אקספוננט 2 יכולות להיקרא גם כוחות בריבוע, וכוחות של דרגה 3 יכולים להיקרא כוחות מעוקבים, כמו בדוגמאות הקודמות.
חישוב כוח
כדי למצוא את ערך הכוח, עלינו לבצע את הכפל כמו בדוגמאות הבאות:
א) 3² = 3 · 3 = 9
ב) 5³ = 5 · 5 · 5 = 125
ג) 106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000
סוגי כוח
ישנם כמה סוגים ספציפיים של כוח.
מקרה ראשון - כאשר הבסיס אינו אפס, אנו יכולים לומר זאת כל מספר שמוגדל לאפס שווה ל -1.
דוגמאות:
א) 100=1
ב) 12930=1
ג) (-32)0=1
ד) 80=1
מקרה שני - כל מספר שמוגדל ל -1 הוא עצמו.
דוגמאות:
א) 9¹ = 9
ב) 12¹ = 12
c) (-213) ¹ = - 213
ד) 0¹ = 0
מקרה שלישי - 1 לכל כוח שווה ל -1.
דוגמאות:
א) 1²¹ = 1
ב) 1³ = 1
ג) 1500=1
מקרה רביעי - בסיס לפוטנציאל שלילי
כאשר הבסיס שלילי, אנו מפרידים אותו לשני מקרים: כאשר המעריך הוא מוזר, הכוח יהיה שלילי; כאשר המעריך יהיה שווה, התשובה תהיה חיובית.
דוגמאות:
א) (-2) ³ = (-2) · (-2) · (-2) = - 8 → שים לב שהמערך 3 הוא אי זוגי, ולכן הכוח הוא שלילי.
ב) (-2)4= (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16 → שימו לב שהמערך 4 הוא אחיד, ולכן הכוח חיובי.
קרא גם: סמכויות עם מעריך שלילי
כוח עם מעריך שלילי
כדי לחשב את כוח עם מעריך שלילי, אנו כותבים את הפוך הבסיס ומשנים את סימן המעריך.
מאפייני שיפור
בנוסף לסוגי השיפור המוצגים, יש שיפור נכסים חשוב להקל על חישוב הכוח.
→ נכס ראשון - כפל סמכויות של אותו בסיס
כאשר אנו מבצעים כפל כוחות של אותו בסיס, אנו שומרים על הבסיס ומוסיפים את האקספוננטים.
דוגמאות:
ה) 24·23 = 24+3=27
ב) 5³ ·55 · 52= 53+5+2 = 510
→ נכס שני – חלוקת כוח של אותו בסיס
כאשר אנו מוצאים חלוקת כוח של אותו בסיס, אנו שומרים על הבסיס ומחסירים את המעריכים.
דוגמאות:
א) 37: 35 = 37-5 = 32
ב) 23 : 26 = 23-6 = 2-3
→ נכס שלישי - כוח כוח
בעת חישוב כוחו של כוח, אנו יכולים לשמור על הבסיס ולהכפיל את המעריכים.
דוגמאות:
א) (5²) ³ = 52·3 = 56
ב) (35)4 = 35·4 = 3 20
→ נכס רביעי - כוחו של מוצר
כאשר יש כפל של שני מספרים שהועלו למעריך, נוכל להעלות כל אחד מאותם מספרים למעריך.
דוגמאות:
א) (5 · 7)3 = 53 · 73
ב) (6 · 12)8 = 68 · 128
→ נכס 5 - כוח יחס
כדי לחשב את הכוחות של המנה או אפילו את שבריר, דרך הביצוע דומה מאוד למאפיין הרביעי. אם יש חלוקה שהועלתה למעריך, נוכל לחשב את כוח הדיבידנד והמחלק בנפרד.
א) (8: 5) ³ = 8³: 5³
פוטנציאל וקרינה
הקרינה היא פעולה הפוכה של פוטנציאלכלומר מבטל את מה שנעשה בכוח. לדוגמא, כאשר אנו מחשבים את השורש הריבועי 9, אנו מחפשים את המספר בריבוע שעושה 3. לכן, כדי להבין את אחד מהם, זה חיוני להשתלט על השני. במשוואות, זה גם די מקובל להשתמש בהקרנות כדי לבטל את העוצמה של הלא ידוע, וגם ההפך, כלומר להשתמש בפוטנציאל כדי לחסל את שורש ריבועי של אלמוני.
דוגמא
- חשב את הערך של x, בידיעה ש- x³ = 8.
על מנת לחשב את הערך של x, יש צורך לבצע את הפעולה ההפוכה של הפוטנציאציה, כלומר הקרינה. במציאות, אנו מחפשים את המספר שכאשר קוביות אותו, הוא המספר 8.
קשר זה בין השתרשות לפוטנציאל הופך את זה לחיוני לשלוט בכללי הפוטנציאל כדי לקדם את הלמידה על השתרשות.
קרא גם: כיצד לחשב שורשים באמצעות כוחות?
תרגילים נפתרו
1) (PUC-RIO) המספר הגבוה ביותר למטה הוא:
א) 331
ב) 810
ג) 168
816
ה) 2434
פתרון הבעיה:
ביצוע ההשוואה על ידי חישוב כל אחד מהם יהיה משימה קשה, אז בואו נפשט את החלופות,
א) 331 → כבר פשוט
ב) 8 = 2³ → (2³)10 = 230
ג) 16 = 24 → (24)8 = 232
ד) 81 = 34 → (34)6 = 324
ה) 243 = 35 → (35)4 = 320
לכן, הכוח הגדול ביותר הוא האות א '.
2) פשט הביטוי [310: (35. 3)2]- זה אותו הדבר כמו:
א) 3-4
ב) 34
ג) 30
ד) 3²
ה) 3-2
פתרון הבעיה:
[310: (35. 3)2]-2
[310: (36)2]-2
[310: 312]-2
[3-2]-2
34
אות ב '.
