ה ממוצע חשבון מחולק לשני מקרים: פשוט ומשוקלל. לכל אחד מהם נוסחה שנוכל לבצע את החישוב שלה. הממוצע האריתמטי הפשוט הוא סְכוּם מכל האלמנטים חלקי מספרם; הממוצע החשבוני המשוקלל הוא סכום המוצר של כל יסוד לפי משקלו, חלקי סכום המשקולות.
לחשב את הממוצע נותן לנו ערך ליבה המייצג את כל המערך. אנחנו עובדים עם ממוצעים, למשל, כדי לקבל החלטות בסטטיסטיקה.
קרא גם: הסתברות - אומדן הסיכוי לאירוע נתון להתרחש
ממוצע חשבוני פשוט
הממוצע האריתמי הפשוט הוא הנפוץ ביותר, והוא משמש פעמים רבות בבית הספר לחישוב הממוצע השנתי של a סטודנט, או בחשבונות אנרגיה ומים, כדי לחשב את הצריכה השנתית הממוצעת או אפילו את הסכום הממוצע ששולם יַרחוֹן.
נוסחת ממוצע אריתמטית פשוטה
ניתן ע"י סכום כל מרכיביו מחולקה לפי כמותם. הסמל הממוצע הוא ה- x עם מקף בראש, למשל הממוצע שבין x1, איקס2, איקס3, … איקסלא מחושב לפי הנוסחה:
n → מספר האלמנטים
כיצד לחשב ממוצע חשבוני פשוט
כדי לחשב את הממוצע הפשוט באמצעות הנוסחה, עלינו רק לדעת את האלמנטים שלה ולדעת את הערך של n, כלומר את כמותם.
דוגמה: הטמפרטורות המרביות בעיר גויאניה נמדדו וצוינו במהלך שבוע ביוני על פי הרשימה הבאה:
יום ראשון → 28 מעלות צלזיוס
יום שני → 30 מעלות צלזיוס
יום שלישי → 29 מעלות צלזיוס
יום רביעי → 31 מעלות צלזיוס
יום חמישי → 32 מעלות צלזיוס
יום שישי → 33 מעלות צלזיוס
יום שבת → 34 מעלות צלזיוס
בואו נקבע את הטמפרטורה המקסימלית הממוצעת לשבוע זה, לשם כך אנו יודעים שיש 7 ימים בשבוע, ולכן הממוצע האריתמטי הפשוט יחושב על ידי הוספת 7 הטמפרטורות חלקי 7.
n = 7
המשמעות היא שערך הטמפרטורה המקסימלי בעיר גויאניה הוא, בממוצע, 31 מעלות צלזיוס.
ממוצע חשבון משוקלל
הממוצע הארימטי המשוקלל דורש מעט יותר תשומת לב במהלך חישובו. מסתבר שיש ערכים החשובים ביותר, לכן אנו מקצים להם גורמי שקלול המכונים משקל. ככל שערכו של משקל זה גדול יותר, כך השפעתו על הערך הממוצע גדולה יותר.
לדוגמא, בבית ספר המורה מעריך את התלמידים על 4 קריטריונים: השתתפות, מבחן בכתב, עבודה קבוצתית ופעילויות מחברות. בהערכה זו, המורה מקצה את המשקולות הבאות:
השתתפות → משקל 1
פעילויות מחברות → משקל 2
מבחן בכתב → משקל 3
עבודה קבוצתית → משקל 4
מניתוח משקולות אלו, ברור כי הציון אותו מקבל התלמיד בעבודה קבוצתית ישפיע הרבה יותר מהממוצע שלך מאשר הציון שנלקח בהשתתפות, מכיוון שמשקל העבודה בקבוצה הוא גדול יותר.
נוסחת ממוצע אריתמטית משוקללת
אם לקבוצת ערכים נתונה - x1, איקס2, איקס3, … איקסלא משקולות מוקצות עמ '1, פ2, פ3... עמ 'לא, בהתאמה, ממוצע החישוב המשוקלל יחושב על ידי סכום ההערות (כָּפוּל אחד אחד לפי המשקלים שלהם) חלקי סכום המשקולות.
ראה גם: התקדמות חשבון - רצף מספרי בעקבות יחס נתון
כיצד לחשב ממוצע חשבון משוקלל
כדי לחשב את הממוצע המשוקלל, הכפל כל ערך במשקלו, ואז בצע את חיבור מתוצאות אלה, סכום זה יחולק בסכום המשקולות, ראה דוגמה:
תוך שימוש באותו מצב כמו בית הספר, המשקולות הבאים מוקצים:
השתתפות → משקל 1
פעילויות מחברות → משקל 2
מבחן בכתב → משקל 3
עבודה קבוצתית → משקל 4
הסטודנטית אמנדה והסטודנטית ברנרדו החליטו לחשב את הממוצעים שלהם כדי לגלות מי קיבל את הציון הטוב ביותר.
קריטריון / סטודנט |
אמנדה |
ברנרד |
הִשׁתַתְפוּת |
10 |
6 |
פעילויות מחברת |
9 |
7 |
מבחן בכתב |
8 |
8 |
עבודה קבוצתית |
7 |
10 |
בואו נחשב את הממוצע של אמנדה:
כעת נחשב את ממוצע ברנרדו:
הממוצע של ברנרדו גבוה מהממוצע של אמנדה.
למידע נוסף על אופן החישוב של סוג ספציפי זה של חשבון, קרא: Mממוצע משוקלל.
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - (האויב) הוועדה למניעת תאונות פנימיות (CIPA) של חברה, מתבוננת בעלויות הגבוהות בתדירות גבוהה תאונות בעבודה, נעשו, לבקשת המועצה, סקר מספר התאונות שנגרמו להן עובדים. סקר זה, שבוצע במדגם של 100 עובדים, ינחה את פעולות החברה במדיניות הבטיחות במקום העבודה.
התוצאות שהתקבלו מוצגות בטבלה.
מספר התאונות הממוצע לעובד במדגם ש- CIPA יציג בפני דירקטוריון החברה הוא:
א) 0.15
ב) 0.30
ג) 0.50
ד) 1.11
ה) 2.22
פתרון הבעיה
חלופה ד '
בניתוח הטבלה נחשב ממוצע משוקלל, בו המשקל הוא מספר העובדים, שידוע לנו שהוא שווה ל 100.
שאלה 2 - במהלך מגיפת וירוס הכור בשנת 2020, הוכרז כי בידוד חברתי הוא החלופה הטובה ביותר לעיכוב התפשטות המחלה. לכן, חברת האנרגיה הודיעה שהיא לא תמדוד עוד את הצריכה וכי ערך החשבונות בתקופה זו יחושב לפי הממוצע של הסכום ששולם עבור 6 החשבונות האחרונים.
קריטה היא אדם זהיר מאוד וכדי לא להיות מופתעת מהגעת השטרות, היא החליטה לחזות על ידי חישוב הממוצע של 6 החודשים הקודמים כדי לחזות את שווי החשבונית הבאה. בידיעה שהערכים של 6 החשבוניות האחרונות הם:
1 - 150 BRL
2 - 120.50 BRL
3 - BRL 151.25
4 - BRL 163.15
5 - BRL 142.10
6 - 130 ברל"י
מה הסכום שישולם עבורה בחשבון הבא?
א) BRL 143
ב) 144 דולר
ג) BRL 145
ד) BRL 146
ה) BRL 150
פתרון הבעיה
חלופה א '.
לחישוב הממוצע החשבוני יש לנו:
