צורות גיאומטריות: מהן, דוגמאות, תרגילים

המחקר של צורות גיאומטריות פיתח כמה מושגים חשובים, כגון מחקר מצולע, דמויות שטוחות המוקפות על ידי מצולעים, וגם של פוליאתרה, מוצקים גיאומטריים מרחביים שיש להם פנים שנוצרו על ידי מצולעים.

בנוסף לצורות הגיאומטריות הללו, ישנם, בגיאומטריית המישור, כאלה שאינם מצולעים, כמו ה- הֶקֵף, ובגיאומטריה המרחבית, ישנן לא רב-רחבות, כגון גופים עגולים, בין שאר המוצקים. בנוסף לצורות הגיאומטריות הללו, יש את פרקטלים, דמויות גיאומטריות שנוצרו עם תבנית: על ידי הגדלת ה- סוּלָם, חלקי הדמות תמיד יהיו שווים לדמות עצמה, בעלי דפוסים מתמטיים אינסופיים בהרכב שלה.

קרא גם: מה ההבדל בין דמויות שטוחות לדמויות מרחביות?

גיאומטריה בוחנת צורות אלה בכדי להסביר את צורות הטבע והסביבה בה אנו חיים.

מהן צורות שטוחות?

חלק גדול מהגיאומטריה, המכונה גיאומטריה מישורית, מפותח ביקום דו מימדי. יש לנו צורות שטוחות כל דמויות בעלות שני מימדים, כמו ריבוע, עיגול או אפילו ייצוג של כוכב דו ממדי, כפי שאנו רגילים לראות. בצורות שטוחות, יש סיווג בין מצולעים ולא מצולעים.

אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)

• מצולעים

כדי שצורה שטוחה תחשב כ- מְצוּלָע, היא צריכה לעמוד בכמה קריטריונים. ההגדרה של מצולע היא שהוא a

דמות שטוחה סגורה על ידי קטעים ישרים. במצולע, קווים ישרים אלה לא יכול לעבור.

כמה מצולעים נחקרים באופן נרחב, תוך פיתוח נוסחאות לחישוב שטח והיקף, כמו גם לימוד תכונותיהם. המצולעים העיקריים הם:

• משולש
• מְרוּבָּע
• מְחוּמָשׁ
• מְשׁוּשֶׁה

• לא מצולעים

לא כל הדמויות השטוחות יכולות להיות מסווגות כמצולעים, ולכן אנו מכירים אותן כלא מצולעים. כדי לא להיות מצולע, מספיק לא לספק את אחד המאפיינים של הגדרתו, למשל: אם לדמות השטוחה יש עקומות או אם הקטעים מצטלבים או אם הדמות אינה סגורה, זה לא יהיה מצולע. Çíמעגלים וסקטורים מעגליים הם דוגמאות לא מצולעים שקיימים מאוד במציאות שלנו.

דמויות כגון ההיקף והמגזר המעגלי נלמדים כמו מצולעים, תוך חקר יסודותיהם ותכונותיהם. מצד שני, דמויות לא סגורות או שגזרתן מצטלבות פחות קיימות במחקרים על גיאומטריה מישורית.

ראה גם: כיצד לתכנן מוצקים גיאומטריים?

מהן צורות לא מישוריות?

כשאנחנו עובדים עם הממד השלישי, הדמויות האלה כבר לא שטוחות והופכות למוצקים גיאומטריים כי יש להם שלושה מימדים. נוכחים בחיי היומיום, מוצקים מחולקים לשתי קבוצות גדולות, רב-רמות ולא-ריבויות. גיאומטריה זו מכונה גיאומטריה מרחבית, לעבודה עם מרחב תלת מימדי.

• פולידרה

כדי שמוצק גיאומטרי ייחשב לפולידרון, הוא חייב להיות כזה פנים שנוצרו על ידי מצולעים. המחקר של מוצקים אלה הוא גם תכוף למדי. הפולידריות העיקריות הן הפירמידות והפריזמות, ויש גם ה מוצקי אפלטון, לדוגמה.

פולידרה הן מוצקים גיאומטריים שפניהם מצולעים.

המאפיינים והנוסחאות של כל מקרה של פֵּאוֹן הם גם נחקרים בהרחבה, ומקובל לחשב את הנפח ואת השטח הכולל.

• אין פוליאתרה

שאינן רב-כיווניות הן מוצקים שאינם עונים להגדרה של רב-כיוון, כלומר אין את כל הפנים שנוצרו על ידי מצולעים, כך מוצקי המהפכה או גופים עגולים. זה די מקובל, בתרגול הספורטיבי, שלכדור יש צורה כדורית, במקרה זה, אנחנו מתמודדים עם לא-פוליאדרון. חוץ מה כַּדוּר, אנחנו מכירים את צילינדרים זה ה קוֹנוּס.

גופים עגולים הם דוגמאות לא-רב-חדריות.

פרקטלים

שברים הם דמויות גיאומטריות עם a מורכבות גבוהה מאוד, בהיותם מושאי מחקר של כמה מתמטיקאים כיום. מה שמרתק בגיאומטריה פרקטאלית זה כל חלק דומה לשלמותו. בכל הדמות יש דפוס שחוזר על עצמו בכל אחד מחלקיו, אותו ניתן לראות באמצעות קשקשים קטנים יותר. דפוס זה נפוץ למדי בטבע, למשל בפתיתי שלג וירקות.

שברים שכיחים למדי באופיים.

חקר הפרקטלים מורכב ממה שאנו מדמיינים, ומתמטיקאים רבים מוקדשים לגיאומטריה זו, המכונה גיאומטריה פרקטלית. בעזרת חישוב, תחום זה במתמטיקה מחפש משוואות המדגמנות התנהגות של פרקטל.

גישה גם: כיצד למצוא את מרכז המעגל?

תרגילים נפתרו

שאלה 1 - על מצולעים, סווג את ההצהרות הבאות כנכונות או כוזבות:

אני - כל דמות סגורה במטוס היא מצולע.

II - לפוליגונים שני ממדים.

III - דמויות כגון מעגל מרכיבות את קבוצת הלא מצולעים.

אנחנו יכולים לומר את זה:

א) רק אני שקרי.

ב) רק II אינו נכון.

ג) רק III אינו נכון.

ד) כולם שקריים.

ה) כולם אמיתיים.

פתרון הבעיה

חלופה א '.

אני - שקר → כדי להיות מצולע, הדמות לא מספיק כדי להיות סגורה, היא צריכה להיות סגורה על ידי מצולעים, כלומר בקווים ישרים. דמויות כמו המעגל סגורות, ובכל זאת אינן מצולעים.

II → נכון → מצולעים הם אובייקטים גיאומטריים מישוריים בעלי שני ממדים.

III → נכון → המעגל הוא לא מצולע.

שאלה 2 - כדורגל אמריקאי הוא ענף ספורט המסורתי בארצות הברית. לכדור שלך צורה שונה מזו של כדורגל כדורגל קונבנציונאלי, שהוא כדורית. על צורתו של הכדורגל האמריקאי, אנו יכולים לומר:

א) זהו דמות של גיאומטריית מישור המסווגת כמצולע.

ב) זו דמות של גיאומטריית מישור המסווגת כלא מצולע.

ג) היא דמות של גיאומטריה מרחבית המסווגת כפולידרון.

ד) היא דמות של גיאומטריה מרחבית המסווגת כלא-פולידרון

פתרון הבעיה

חלופה ד ' לכדורגל האמריקאי יש שלושה ממדים, ולכן הוא מושא לחקר הגיאומטריה המרחבית, בנוסף, יש לו צורה מעוגלת, אם כי הוא לא כדור. ובכל זאת, ניתן לראות כי אין לו פרצופים שנוצרו על ידי מצולעים, מה שהופך אותו ללא פולידדרון.

מאת ראול רודריגס דה אוליביירה
מורה למתמטיקה