משוואות תואר שני

את כל משוואה שניתן לכתוב בצורת גרזן² + bx + c = 0 ייקרא משוואה לתואר שני. הפרט היחיד הוא זה ה, ב ו ç צריך להיות מספרים אמיתיים, ו ה זה לא יכול להיות שווה לאפס בשום פנים ואופן.

אחד משוואה הוא ביטוי המפרט מספרים ידועים (הנקראים מקדמים) למספרים לא ידועים (נקראים אינקוגניטוס), דרך א שוויון. לפתור אחת משוואה הוא להשתמש בתכונות של אותו שוויון כדי לגלות את הערך המספרי של המספרים הלא ידועים הללו. מכיוון שהם מיוצגים על ידי האות x, אנו יכולים לומר שפתרון משוואה הוא מציאת הערכים ש- x יכול לקחת, מה שהופך את השוויון לאמיתי.

במשוואות ריבועיות, הטכניקה הידועה ביותר למציאת הערכים של x, הנקראת גם תוצאות, שורשים או אפסים, היא הנוסחה של בהאסקרה.

נוסחה זו תידון בשלבים, שבהם בדרך כלל היא מופרדת לחלקים כדי להקל על ההוראה וההבנה שלך.

1 - קבעו את מקדמי המשוואה

אתה מקדמים של א משוואה הם כל המספרים שאינם ה- לא ידוע של משוואה זו, בין אם הם ידועים ובין אם לאו. לשם כך קל יותר להשוות את המשוואה הנתונה לצורה הכללית של המשוואות הריבועיות, כלומר: ax² + bx + c = 0. שימו לב שמקדם "a" מכפיל את x², המקדם "b" מכפיל את x ואת המקדם "ç " זה קבוע.

לדוגמא, בהמשך משוואה:

איקס² + 3x + 9 = 0

או מְקַדֵם a = 1, מקדם b = 3 ומקדם c = 9.

במשוואה:

- איקס² + x = 0

או מְקַדֵם a = - 1, מקדם b = 1 ומקדם c = 0.

2 - מצא את המפלה

או מפלה של א משוואהשֶׁלשְׁנִיָה תואר מיוצג על ידי האות היוונית וניתן למצוא אותו בנוסחה הבאה:

Δ = ב² - 4 · a · ג

בנוסחה זו, ה, ב ו ç הם ה מקדמים נותן משוואה שֶׁל שְׁנִיָהתוֹאַר. במשוואה: 4x² - 4x - 24 = 0, למשל, המקדמים הם: a = 4, b = - 4 ו- c = - 24. החלפת מספרים אלה בנוסחה של מפלה, תהיה לנו:

Δ = ב² - 4 · a · ג

Δ= (– 4)² – 4·4·(– 24)

Δ = 16 – 16·(– 24)

Δ = 16 + 384

Δ  = 400

3 - מציאת הפתרונות למשוואה

כדי למצוא את פתרונות של משוואה של שְׁנִיָהתוֹאַר באמצעות נוסחה של בהאסקרה, פשוט החלף מקדמים ו מפלה בביטוי הבא:

x = - b ± √Δ
2

שימו לב לנוכחות של סימן ± בנוסחה עבור בהאסקרה. סימן זה מציין שעלינו לבצע חישוב עבור √Δ חיובי ועוד בשביל √Δ שלילי. עדיין בדוגמה 4x² - 4x - 24 = 0, נחליף את שלך מקדמים זה שלך מפלה בנוסחה של בהאסקרה:

x = - b ± √Δ
2

x = – (– 4) ± 400
2·4

x = 4 ± 20
8

x = 4 + 20 = 24 = 3
8 8

x = 4 – 20 = –16 = –2
8 8

אז הפתרונות של משוואה זו הם 3 ו- -2, ומערך הפתרונות שלה הוא:

S = {3, - 2}

נצל את ההזדמנות לבדוק את שיעור הווידיאו שלנו הקשור לנושא: