מערכותלינארי הם סטים ב משוואות שבו ה- אינקוגניטוס בעלי אותו ערך ללא קשר למשוואה בה הם נמצאים. או שיטה נותן תַחֲלִיף היא אחת האפשרויות הקיימות לפתרון בעיות מסוג זה.
למשך מַעֲרֶכֶת ב משוואות להיחשב א מערכת, זה נחוץ ש אינקוגניטוס שווה מייצגים מספרים שווים. במקרה זה אנו משתמשים ב"פתוח מתולתל "(הסמל {פתוח מתולתל) כדי לייצג קשר זה בין המשוואות. אז זו דוגמה למערכת:
אם מסתכלים על המשוואות בנפרד, x = 2 ו- y = 1 היא תוצאה אפשרית. בדוק זאת על ידי לשים 2 עבור x ו- 1 עבור y ולעשות את המתמטיקה. ל מערכת, זו התוצאה היחידה האפשרית.
לפתור אחת מערכתלכן, הוא למצוא את ערכי ה- x ו- y ההופכים אותו לאמיתי.
שיטת החלפה
שיטה זו מורכבת בעצם משלושה שלבים:
למצוא את ה ערך אלגברי של אחד מה אינקוגניטוס באמצעות אחד מה- משוואות;
להחליף ערך זה ב אַחֵר משוואה. בכך נמצא הערך המספרי של אחד מהלא ידועים;
להחליף הערך המספרי שכבר נמצא באחד מה- משוואות כדי לגלות את הערך של הלא נודע.
כדוגמא, עיין בפתרון הבא של מערכת:
בשלב הראשון אנו יכולים לבחור בכל אחד מה- משוואות. אנו תמיד מציעים לבחור את אחד שיש בו לפחות אחד לא ידוע עם מקדם 1 וזה חייב להיות הלא ידוע שיימצא הערך האלגברי שלו. אנו, אם כן, נבחר בשני ונמצא את הערך האלגברי של x. הליך זה מכונה גם " לְבוּדֵדהלא ידוע”, כך שנוכל גם לומר שנבודד את x:
x + y = 20
x = 20 - y
שימו לב שעבור תהליך זה אנו משתמשים רק בכללים לפתרון משוואות.
השלב השני הוא להחליף הערך של זה לא ידוע בְּ- אַחֵר משוואה. שימו לב שזה אסור. להחליף הערך של x באותה משוואה שכבר השתמשה בה. לפיכך, יהיה לנו:
5x + 2y = 70
5 · (20 - y) + 2y = 70
פונה אל רכוש חלוקתי:
100 - 5y + 2y = 70
- 5y + 2y = 70 - 100
- 3y = - 30
3y = 30
y = 30
3
y = 10
להשלמת הצעד השלישי, פשוט להחליף הערך של לא ידוע נמצא בכל אחד מה- משוואות. אנו נבחר בשני מכיוון שיש לו את המקדמים הקטנים ביותר.
x + y = 20
x + 10 = 20
x = 20 - 10
x = 10
הפיתרון של מערכת למעלה הוא x = 10 ו- y = 10, שניתן לכתוב גם באופן הבא: S = {10, 10}. אם משתמשים בזה האחרון, הקפידו להזין תחילה את ערך x ואז את ערך y: S = {x, y}.
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
נצל את ההזדמנות לבדוק את שיעור הווידיאו שלנו בנושא:
