הֶקֵף הוא דמות שטוחה נבנה על ידי סט נקודות הנמצא באותו מרחק מהמרכז. הידועים כאלמנטים של המעגל, אנו מכנים את הנקודה במרכז המרכז או המקור; של רדיוס, קטע הקו המחבר את המרכז להיקף; של חבל, כל קטע המחבר בין שני קצוות ההיקף; ובקוטר, כל חוט שעובר במרכז. אורך המעגל ואזורו מחושבים לפי נוסחאות ספציפיות.
ראה גם: משולש מלבן - דמות שטוחה עם 90 מעלות בין שלוש הזוויות
אלמנטים של המעגל
כדי לבנות מעגל, אנו זקוקים לנקודה המכונה מרכז או מוצא ומרחק מוגדר המכונה רדיוס. המעגל נוצר על ידי כל הנקודות שנמצאות באותו מרחק ר שֶׁל מֶרְכָּז. שים לב שהמרכז אינו חלק מהמעגל, אלא הוא ההתייחסות לבנייתו.
לאחר הבנה טובה של בניית המעגל, אנו יכולים להגדיר את יסודותיו שהם המרכז, הרדיוס, האקורד והקוטר.
מרכז ורדיוס: בסיסי לבניית המעגל, כפי שהשם מרמז, מרכז הוא נקודה הנמצאת באותו מרחק מהמעגל. כבר את בָּרָק, מסומן על ידי r, זה כל קטע של קו ישר שמתחיל מהמרכז ועובר להיקף. המרחק ר יש חשיבות רבה לחישוב השטח והאורך של נתון זה.
C → מרכז
ר → רדיוס
חבל וקוטר: חבל הוא כלשהו קטע ישר שיש לו שני הקצוות על ההיקף. הקוטר הוא חוט העובר במרכז ההיקף, בהיותו המיתר הארוך ביותר באיור זה.
אורך הקוטר תמיד שווה לרדיוס כפול.
ד = 2ר |
ההבדל בין מעגל להיקף
אנשים רבים חושבים שהיקף ומעגל הם אותו דבר, אך זה לא המקרה. כפי שראינו, היקף הוא קבוצת הנקודות שנמצאות באותו מרחק מהמרכז, מאז המעגל הוא האזור שתוחם בהיקף. באופן ישיר, היקף הוא "קווי המתאר", והמעגל הוא האזור הפנימי של הדמות.
ראה גם: ההבדל בין היקף, מעגל וכדור
אורך היקף
זהו אותו רעיון כמו בחישוב ה- היקף מצולע. אורך המעגל מחושב על ידי:
C = 2 · π ·ר |
Ç →אורך
ר → רדיוס
π → (קורא: pi)
או π היא אות יוונית בה אנו מייצגים קבוע והיא שימושית לחישובים עם המעגל. מכיוון ש- π הוא מספר לא רציונלי (π = 3.141592653589793238 ...), כדי לעשות את המתמטיקה, אנו מבצעים קירוב אליו.
בשאלות הנוגעות לבחינות כניסה, אויב ותחרות, ערך זה ניתן בהצהרה, המאומץ ביותר הוא 3.14, אך ישנן שאלות המשתמשות ב -3.1 ואפילו 3 כערך π.
דוגמא
חשב את אורך המעגל שרדיוס השווה ל -4 ס"מ (השתמש ב- π = 3.1):
C = 2 πr
C = 2 · 3.1 · 4
C = 6.2 · 4
C = 24.8 ס"מ
דוגמה 2
חשב את אורך ההיקף למטה בידיעה שקוטרו ניתן בס"מ.
(השתמש ב- π = 3.14)
אם d = 12 ס"מ, הרדיוס הוא חצי מהקוטר, r = 6.
C = 2 πr
C = 2 · 3.14 · 6
C = 6.28 · 6
C = 37.68 ס"מ
אזור מעגל
שטח המעגל מחושב לפי הנוסחה:
A = π ·ר² |
A → אזור
ר → רדיוס
π → (קורא: pi)
דוגמא
מה שטח המעגל בתמונה הבאה? (π = 3)
r = 8 ו- π = 3
A = π · ר²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
H = 192 ס"מ
דוגמה 2
חשב את שטח המעגל שתוחם בהיקף בקוטר השווה ל -10 ס"מ.
אם הקוטר הוא 10 ס"מ, הרדיוס יהיה 5 ס"מ.
מכיוון שהשאלה לא נתנה לנו ערך ל- π, לא נחליף שום ערך במקומו.
A = π · ר²
A = π · 5²
A = 25 π ס"מ
ראה גם:קונוס - מוצק גיאומטרי שבסיסו נוצר על ידי מעגל
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - רוכב אופניים רוכב בכיכר בצורה מעגלית בקוטר 15 מ '. בידיעה שבסוף האימון הוא סיים 150 הקפות, כמות הק"מ שנמשכה הייתה: (השתמש ב- π = 3)
א) 13.5 ק"מ
ב) 135 ק"מ
ג) 22.5 ק"מ
ד) 250 ק"מ
פתרון הבעיה
חלופה א '.
שלב ראשון: חישוב אורך ההיקף:
C = 2 πr
C = 2 · 3 · 15
C = 6 · 15
C = 90 מ '
שלב שני: הכפל את התוצאה האחרונה במספר ההקפות שניתנו:
90 · 150 = 13,500 מ '
שלב שלישי: להמיר מטרים לקילומטרים (פשוט חלקו ב- 1000)
13,500: 1000 = 13.5 ק"מ
שאלה 2 - כיסוי ביובית נשבר, וצריך היה להכין עוד אחד. על מנת שהוא יהיה מושלם, עליו להיות באותו אזור כמו המכסה הקודם. לשם כך מדדה חברת התברואה את רדיוס הכיסוי הקודם כמוצג באיור הבא:
אזור המכסה זהה לזה:
(השתמש ב- π = 3.14)
א) 780.5 ס"מ ²
ב) 1875 ס"מ
ג) 625 ס"מ ²
ד) 1962.5 ס"מ ²
פתרון הבעיה
חלופה ד '
A = π · ר²
A = 3.14 · 25²
A = 3.14 · 625
A = 1962.5 ס"מ ²
