ה שורש ריבועי הוא סוג של פעולה מתמטית, בדיוק כמו חיבור, כפל ואחרים. היא ה הפעלה הפוכה של סירêאסשל שנייםכלומר לחשב את השורש הריבועי של מספרה זה לחפש את המספר שהועלה ל -2 שמביא ה.
כמו כן, שורש זה יכול להיות מדויק או לא. כאשר זה מדויק, המספר נקרא ריבוע מושלם. בגיאומטריה, זה שימושי לקביעת צד הריבועים.
קרא גם: פוטנציאל והקרנת שברים - איך לפתור?
קְרִינָה
בשורש הריבועי, אינדקס השורש הוא 2. זה הנפוץ ביותר בקרב קרינות, אך ניתן גם לחשב שורש מעוקב, שורש רביעי, בין שורשים אחרים.
קרינה היא ה הפוך מעוצמה. לדוגמא, אם אני מבקש את השורש החמישי של המספר לאאנו מחפשים את המספר שמכפיל אותו פי 5 נותן לא.
אלמנטים של קרינה
הפעולה מיוצגת על ידי:
קיצוני
n → אינדקס
a → השתרשות
ב → שורש
כאשר אנו הולכים לחקור את השורש הריבועי, המדד תמיד יהיה שווה ל -2. בהקרנה, כאשר המדד הוא 2, איננו צריכים לכתוב אותו.
חישוב השורש הריבועי
חישוב השורש הריבועי ניתן לעשות זאת מהראש דרך טבלאות זמנים כשאנחנו יודעים את השורש. כאשר המספר גדול מאוד, חלופה היא גורם למספר זה. חשב את השורש הריבועי של ה זה למצוא את המספר ב שכשאנחנו מתרבים b.b, תוצאות ב ה.
דוגמאות
סוגי שורשים מרובעים
שורש ריבועי יכול להיות מדויק או לא. כדי שנוכל לסווג, עלינו לקחת בחשבון האם התשובה היא מספר רציונלי או מספר לא הגיוני.
שורש מרובע מדויק
שורש ריבועי הוא מדויק כאשר הוא גורם ל- a מספר ראציונאלי, כ שבריר, מספר שלם, מספר עשרוני, כל עוד, על ידי הכפלת המספר הזה בעצמו, אנו מוצאים בדיוק את השורש.
דוגמאות
כאשר המספר שעבורו אנו רוצים לחשב את השורש המדויק הוא גדול מאוד, אידיאלי לנקוט בפקטור מספר זה. מכיוון שאנחנו מחשבים את השורש הריבועי, בואו נקבץ לגורם זה ככוחות של שניים כפי שמוצג בדוגמה הבאה.
דוגמא
מצא את השורש הריבועי של 3600.
עכשיו, לאחר שעשינו את הפקטוריזציה, בואו נחשב את שורש 3600 בצורה מעובדת.
אנו יכולים לראות כי שורש המספר בריבוע שווה למספר עצמו. לדוגמא, אנו יודעים ש -3 בריבוע הוא 9 וכי השורש של 9 שווה ל- 3. כדי שנוכל לפשט את מערך 2 עם הרדיקל.
בשורש המדויק, כאשר התשובה היא מספר טבעי, היא ידועה כריבוע מושלם. ראה את כל הריבועים המושלמים בין 0 ל -100.
הריבועים המושלמים בין 0 ל -100 הם 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 ו -100.
לא שורש מרובע מדויק
ישנם מקרים בהם השורש אינו מדויק. כאשר זה קורה, אנו יכולים למצוא את הקירוב הטוב ביותר האפשרי לשורש המספר הזה, שכן התשובה היא מספר לא רציונלי. לצורך קירוב זה, נשתמש בריבועים המושלמים שאנו כבר מכירים.
דוגמא
כדי למצוא את השורש של 40, בואו נשווה אותו לשורשים המדויקים שאנו מכירים. כשמסתכלים על הריבועים המושלמים, אנחנו יודעים ש -40 הם בין 36 ל -49.
בואו ונמצא את המספר העשרוני בין 6 ל -7 הקרוב ביותר ל -40.
6,1² = 37,21
6,2²= 38,44
6,3²=39,69
6.4² = 40.96 → עבר 40, אז בואו נשתמש במספר העשרוני הקודם לקירוב.
שים לב כי 6.3² אינו בדיוק 40, אך הוא קרוב, ולכן שורש הריבוע הזה אינו מדויק.
ראה גם: חשבון שורש - דרכים לפתור
פרשנות גיאומטרית של שורש ריבועי
בחלק מספרי ההיסטוריה של המתמטיקה נכתב כי השורש הריבועי נוצר עבורו לפתור בעיות של אזורים של כיכר. נניח שאנחנו רוצים למצוא את הצד של פיסת אדמה שצורתה ריבוע ושטחה שווה ל -169 מ"ר.
כמו שטח מרובע מחושב על ידי l², אז כדי לחשב את השורש של 169, מבחינה גיאומטרית, זה למצוא את הצד של הריבוע שיש לו שטח זה.
הצד המרובע הוא 13 מטר.
תרגילים נפתרו
שאלה 1 - מה הקירוב הטוב ביותר לשורש הריבועי של 72?
א) 8.1
ב) 8.2
ג) 8.3
ד) 8.4
ה) 8.5
פתרון הבעיה
חלופה ד '
אנו יודעים כי 72 נמצא בין הריבועים המושלמים 64 ל- 81, ולכן עלינו:
8,1²= 65,61
8,2²= 67,24
8,3²= 68,89
8,4²= 70,56
8.5² = 72.25 → עבר, אז הקירוב הטוב ביותר הוא הקודם, 8.4.
שאלה 2 - איזה מהשורשים למטה אינו מדויק?
פתרון הבעיה
חלופה ג '.
א) יש לו שורש מדויק השווה ל- 11, שכן 11² = 121.
ב) יש לו שורש מדויק השווה ל -1.3, שכן 1.3 ² = 1.69.
ג) אין לו שורש מדויק
ד) יש לו שורש מדויק, כמונה 1² = 1 והמכנה 2² = 4, כך שורש השבר הזה שווה ל- 1/2.
ה) יש לו שורש מדויק השווה ל -1.
