מספרים מורכבים נכתבים בצורה האלגברית שלהם באופן הבא: a + bi, אנו יודעים ש- a ו- b הם מספרים ריאלים ושהערך של a הוא החלק האמיתי של המספר המורכב ושהערך של bi הוא החלק הדמיוני של המספר. מורכב.
לאחר מכן נוכל לומר שמספר מורכב z יהיה שווה ל- a + bi (z = a + bi).
בעזרת מספרים אלה אנו יכולים לבצע את פעולות החיבור, החיסור והכפל, בציות לסדר ולמאפיינים של החלק האמיתי והחלק המדומה.
חיבור
בהתחשב בשני מספרים מורכבים z1 = a + bi ו- z2 = c + di, הוספתם יחד תהיה לנו:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
לכן, z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
דוגמא:
בהינתן שני מספרים מורכבים z1 = 6 + 5i ו- z2 = 2 - i, חשב את הסכום שלהם:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1) i
8 + 4i
לכן, z1 + z2 = 8 + 4i.
חִסוּר
בהינתן שני מספרים מורכבים z1 = a + bi ו- z2 = c + di, על ידי חיסור יהיה לנו:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a - c) + (b - d) i
לכן, z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
דוגמא:
בהינתן שני מספרים מורכבים z1 = 4 + 5i ו- z2 = -1 + 3i, חישב את חיסורם:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 - 3i
4 + 1 + 5i - 3i
5 + (5 - 3) i
5 + 2i
לכן, z1 - z2 = 5 + 2i.
כֶּפֶל
בהינתן שני מספרים מורכבים z1 = a + bi ו- z2 = c + di, על ידי הכפלת יהיה לנו:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
לכן, z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
דוגמא:
בהינתן שני מספרים מורכבים z1 = 5 + i ו- z2 = 2 - i, חישב את הכפל שלהם:
(5 + i). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 - 5i + 2i + 1
10 + 1 - 5i + 2i
11 - 3i
לכן, z1. z2 = 11 - 3i.
אל תפסיק עכשיו... יש עוד אחרי הפרסום;)
מאת דניאל דה מירנדה
בוגר מתמטיקה
האם תרצה להתייחס לטקסט זה בבית ספר או בעבודה אקדמית? תראה:
RAMOS, דניאל דה מירנדה. "חיבור מספרים, חיסור וכפל מורכב"; בית ספר ברזיל. אפשר להשיג ב: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm. גישה אליו ב- 29 ביוני 2021.
