ה כֶּפֶל זו אחת מארבע הפעולות המתמטיות הבסיסיות ויש לה מאפיינים שיכולים לתרום לחישוב הנפש ולזרז מתמטיקה.
ה כֶּפֶל ידוע גם בשם "מוצר”. לפיכך, כאשר אנו מדברים על תוצר של שני מספרים, אנו מתייחסים לתוצאת הכפל ביניהם. כל מספר שמכפילים נקרא גורם. לכן, בכפל 9 · 3 · 7, הגורמים הם: 9, 3 ו- 7.
נדון בכל אחד מה- תכונות של כפל. בחייך?
→ נכס ראשון: קומוטטיביות
זֶה תכונה כל כך מפורסם שהוא משמש רבים כאמרה: “סדר הגורמים אינו משנה את המוצר”. משמעות הדבר היא שבכפל, סדר הכפלת המספרים אינו משנה את התוצאה. מתמטית:
נתונים ה ו ב השייכות לאמיתי, יהיה לנו:
a · b = b · a
לדוגמא, 9 · 7 = 7 · 9 = 63.
מאפיין זה שימושי לחישוב נפשי יחד עם הבא.
→נכס שני: אסוציאטיביות
זֶה תכונה כרוך ב כֶּפֶל של שלושה מספרים או יותר. סוג זה של כפל נעשה תמיד שניים ושניים והתכונה קובעת שתוכל להכפיל תחילה כל זוגות מספרים שנמצאים זה לצד זה. מתמטית, זה כתוב באופן הבא:
בהתחשב במספרים האמיתיים ה, ב ו ç, תהיה לנו:
(a · b) · c = a · (b · c)
לדוגמה:
(3·4)·5 = 12·5 = 60
3·(4·5) = 3·20 = 60
אם אנו מצטרפים לשני המאפיינים הללו (קומוטטיביות ואסוציאטיביות), אנו יכולים לומר ששרשרת הכפלות יכולה להיעשות בכל סדר. לכן, הכפלו קודם את הגורמים שאתם כבר מכירים את התוצאה והשאירו אחרונים את הגורמים האחרונים. לעתים קרובות הספרות המופיעות בתוצאות משתנות ומקלות על הכפל.
→ נכס שלישי: סמכויות בסיס 10
כאשר הכפל כרוך בעוצמה של בסיס 10, שהוא המספרים 1, 10, 100, 1000 וכו ', אין צורך לעשות שום כפל. פשוט ספרו כמה אפסים יש לעוצמה של 10 והניחו אותם בסוף הגורם האחר. עיין בדוגמה:
326·10000 = 3260000
התוצאה תמיד תלווה בהיגיון זה.
→ נכס רביעי: מכפילים של 10
כאשר אחד הגורמים הוא מכפל של 10, התוצאה תלווה בהיגיון הדומה לזה הקודם, אולם רק לגבי האפסים המופיעים אחרי הספרה האחרונה שאינה אפסית (שונה מאפס). שימו לב לדוגמא שלהלן:
200·304000
שים לב שיהיו שני אפסים של פקטור 200 ושלושה אפסים של פקטור 304000 שיוצבו בסוף התוצאה. אז פשוט הכפלו פי 2 את 304 ושמו בסוף את חמשת האפסים (2 שנתפסו ב- 200 ו -3 שנתפסו ב- 304000).
2·304 = 608. לאחר מכן:
200·304000 = 60800000
→ נכס חמישי: חלוקה
זה היחיד תכונה הכרוך בתוספת ו כֶּפֶל באותו הזמן. זכרו שעליכם לבצע קודם כפל ואז להמשיך לתוספות ולחסר. הנה מה שנכס אומר: "תוצר הסכום שווה לסכום המוצרים".
במילים אחרות, כאשר גורם הכפל הוא מספר ממשי ה ויש סכום בין המספרים האמיתיים ב ו çאנחנו יכולים לבחור להכפיל ה לְכָל ב ו ה לְכָל ç ואז הוסף את התוצאות. מתמטית:
בהתחשב במספרים האמיתיים ה, ב ו ç, תהיה לנו:
a · (b + c) = a · b + a · c
→ כפל בגורמים שונים
המאפיינים הקודמים המחוברים יחד מאפשרים לבצע את הפעולות הבאות: כאשר יש צורך לבצע כפל, פירקו את אחד הגורמים ל מכפילים של 10, הכפלו כל אחד אחר בגורם האחר - תוך שימוש בידע הכפל בכפולות של 10 - ולבסוף הוסיפו את תוצאות. לדוגמה:
325·50
(300 + 20 + 5)·50
בידיעה ש -3 · 5 = 15, אנו מסיקים כי 300 · 50 = 15000. באופן דומה מצאנו את התוצאות האחרות:
15000 + 1000 + 250 = 16250
מאת לואיז פאולו מוריירה
בוגר מתמטיקה
