האם שמת לב אי פעם שחג הפסחא מתקיים תמיד ביום אחר? תאריך חג הפסחא חשוב ביותר, מכיוון שממנו מוגדרים תאריכים אחרים כמו קרנבל וקורפוס כריסטי. אבל מי קובע את התאריך הזה? כיצד נוכל לגלות את התאריך הנכון בכל שנה? ומה הקשר למתמטיקה? אחת הדרכים לגלות את תאריך חג הפסחא היא סקרנות מתמטית מעניינת.
היום של חג הפסחא משתנה עם השנה ושלב הירח. אך מתמטיקאי חכם מאוד, קרל פרידריך גאוס (1777 - 1855), מצא דרך למצוא את התאריך המדויק של חג הפסחא בכל שנה שתחום הטווח 1900-2099. באמצעות חישובים מתמטיים פשוטים, אנו יכולים לקבוע איזה יום יהיה חג הפסחא בכל שנה!
תחשוב על כל שנה בין 1900 ל -2099. בואו נתקשר השנה ה. נעשה כמה חלוקות, וכל אחת מהן שאר הדיוויזיה יזוהו באותיות הבאות:
x → שאר החלוקה של ה בשביל 19
y → שאר החלוקה של ה לְכָל 4
z → שאר החלוקה של ה לְכָל 7
k → שאר החלוקה של (19.x + 25) לְכָל 30
w → שאר החלוקה של (2.y + 4.z + 6.k + 5) לְכָל 7
יום ראשון של חג הפסחא בשנה ה זה יהיה ביום (k + w + 22) של מרץ או ביום (k + w - 9) באפריל.
בואו נחשב איזה יום יהיה חג הפסחא 2020? במקרה הזה, a = 2020, ואז נזהה מה הערך של איקס:
ה- x הוא שארית חטיבת 2020 עד 19
בואו גם נחשב את הערך של y:
ה- y הוא שאר חלוקת שנת 2020 ב -4
עכשיו אנחנו רוצים למצוא את הערך של z:
ה- z הוא שארית חטיבת 2020 ב- 7
אנחנו צריכים לפתור את ביטוי מספרי19.x + 25 כדי למצוא את הערך של k:
ה- k הוא שאר החלוקה של 139 על ידי 30
לבסוף, עלינו לפתור את הביטוי 2.y + 4.z + 6.k + 5 כדי למצוא את הערך של w:
ה- w הוא שאר החלוקה של 135 על 7
אוקיי, עכשיו כשמצאנו את הערכים עבור k ו wנעשה שני חישובים נוספים. ראשית בואו נראה אם יתכן שחג הפסחא 2020 יתקיים בחודש מרץ:
k + w + 22 = 19 + 2 + 22 = 43
מכיוון שאין יום "43 במרץ", חג הפסחא 2020 לא יהיה בחודש מרץ. בואו לבדוק איזה יום באפריל הוא יתקיים:
k + w - 9 = 19 + 2 - 9 = 12
לכן, יום ראשון של חג הפסחא באפריל 2020 יתקיים ב -12 באפריל.
הציגו את הסקרנות המתמטית הזו לחבריכם, בחרו שנה ואתגרו אותם לגלות איזה יום יהיה חג הפסחא באותה שנה!
מאת אמנדה גונסאלבס
בוגר מתמטיקה
