סכום התנאים של הרשות הפלסטינית

סכום התנאים של א התקדמות חשבון (PA) ניתן להשיג באמצעות הדברים הבאים נוּסחָה:

בנוסחה זו, S_לא מייצג את סכום התנאים, א₁ זה ה ראשוןטווח וה_לא זה ה אחרוןטווח של ה- BP המדובר, n הוא מספר המונחים יהיהנוסף יחד. כדי להוסיף את המונחים של התקדמות חשבון, פשוט החלף את הערכים בנוסחה זו.

דוגמאות לסיכום מונחים ברשות

להלן שתי דוגמאות כיצד נוּסחָה המוצג לעיל ניתן להשתמש כדי להשיג את סְכוּםמתנאים של א מחבת.

→ דוגמה 1

לקבוע את סְכוּםמתנאים של הרשות הבאה: (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40).

כדי להשתמש בנוסחה הנתונה, שים לב ש:

ה₁ = 2

ה_לא = 40

n = 20

נתונים אחרונים (מספר מונחים) זה התקבלו על ידי ספירת ה- תנאים של הרשות הפלסטינית. החלת נתונים אלה בנוסחה תהיה לנו:

אז ה סְכוּםמתנאים ברשות זו 420.

שים לב שנוסחה זו תקפה רק עבור התקדמויות חשבון שיש להם מספר סופי של מונחים. אם הרשות הפלסטינית היא אינסופית, יהיה צורך להגביל את מספר התנאים שיתווספו. כאשר זה קורה, ייתכן שיהיה צורך להשתמש בידע אחר אודות AP כדי להשיג את המונח האחרון שיתווסף.

ראה להלן דוגמה לסיכום תנאי הרשות האינסופית:

→ דוגמה 2

קבע את סכום 50 המונחים הראשונים של ה- BP הבא: (5, 10, 15, ...).

שים לב לכך מחבתהוא אינסופי, על כך מעידים האליפסות. המונח הראשון הוא 5, כמו גם יחס BP, כמו 10 - 5 = 5. מכיוון שאנחנו רוצים למצוא את סכום 50 המונחים הראשונים, המונח החמישי יוצג על ידי a₅₀. כדי לברר את ערכו, נוכל להשתמש בנוסחה של קדנציה כללית של הרשות הפלסטינית:

בנוסחה זו, r הוא יחס BP. החלפת הערכים המופיעים בהצהרה זו נוּסחָה, תהיה לנו:

בידיעה שהמונח החמישי הוא 250, נוכל להשתמש בנוסחה של סְכוּםמתנאים כדי לקבל את סכום 50 המונחים הראשונים (S₅₀) של הרשות הפלסטינית הזו:

גאוס וסכום התנאים של הרשות הפלסטינית

אומרים שהמתמטיקאי הגרמני גאוס היה הראשון שהשתמש בשיטה חלופית לְהוֹסִיףתנאים של א מחבת, ללא צורך להוסיף מונח אחר מונח. מאוחר יותר, הרעיון שלו לפשט צעדים התברר כנוסחה המשמשת למציאת הסכום.

הסיפור מספר שכילד היה לגאוס מורה שהעניש את כל הכיתה: הוסיף את כל המספרים מ -1 ל 100.

גאוס הבין שהוספת המספר הראשון לאחרון, השנייה לאחרונה וכן הלאה נתנה את אותה תוצאה:

1 + 100 = 101

2 + 99 = 101

3 + 98 = 101
…

התפקיד הגדול ביותר שלו היה להתבונן שכשהוא מוסיף שני מספרים, הוא ימצא 50 תוצאות שוות ל 101, כלומר סְכוּם מכל המספרים מ -1 עד 100 ניתן למצוא על ידי ביצוע 50 .101 = 5050.

את התוצאה שהשיג גאוס ניתן לבדוק דרך נוּסחָה מסכום התנאים של AP. שעון: