תפקוד מדרגה ראשונה

אחד כיבוש הוא כלל המתייחס לכל אלמנט של a מַעֲרֶכֶת A ליסוד יחיד של a מַעֲרֶכֶת ב. כלל זה הוא בדרך כלל א ביטוי אלגברי, כמו משוואה. סט A נקרא תְחוּם וסט ב 'הוא ה דומיין נגדי של הפונקציה.

נתונים a ו- b השייכים לקבוצת מספרים אמיתיים, עם ה לא אפס, אחד תפקוד פולינומי מדרגה ראשונה מוגדר על ידי:

f (x) = גרזן + ב

בפונקציה זו, x נקרא המשתנה הבלתי תלוי ו- f (x) או y נקרא המשתנה התלוי.

אחד כיבוששֶׁלראשוןתוֹאַר, אם כן, מתייחס לאלמנטים של שניים סטים בדרך לינארי. שימו לב, לדוגמא, חלק מהזוגות (x, y) המתקבלים בפונקציה y = 2x:

x = 1, y = 2 · 1 = 2

x = 2, y = 2 · 2 = 4

x = 3, y = 2 · 3 = 6

לכן, הם אלמנטים של תְחוּם של זה כיבוש: 1, 2 ו -3. והם אלמנטים של דומיין נגדי של פונקציה זו: 2, 4 ו -6.

גרף פונקציות

או גרפי הוא ייצוג של כל הנקודות השייכות ל- a פונקציה שלראשוןתוֹאַר על התוכנית. איך הפונקציה של התואר הראשון לינארי, התרשים שלך תמיד יהיה יָשָׁר.

גרף פונקציות מדרגה ראשונה

כדי לבנות אותו, עלינו לזכור את אחד הפוסטולטים של גיאומטריה: יש רק אחד יָשָׁר המכיל שתי נקודות מובחנות השייכות למטוס.

באמצעות פוסטול זה יהיה צורך למצוא רק את המיקום של שתי נקודות ב-

שָׁטוּחַ לבנות את יָשָׁר שמכיל אותם. השיטה המשמשת לכך תלויה בחוק ההיווצרות של כיבוששֶׁלראשוןתוֹאַר ויוצג בשלבים:

1 - בחר שני ערכים עבור x;

2 - החלף ערכים אלה בפונקציה;

3 - מצא את ערכי ה- y המתאימים.

ברגע שזה נעשה, הערך שנבחר עבור x, ו- y המקביל לו, יוצרים זוג מסודר שניתן לסמן ב- מטוס קרטזי.

מכיוון שאנו בוחרים שני ערכים ל- x, יהיו לנו שני ערכים ל- y ולכן שני זוגות מסודרים. הידיעה שכל זוג שהוזמן הוא המיקום של a ציון ב שָׁטוּחַקרטזייש לנו כבר את שתי הנקודות. אז פשוט סימנו אותם וציירו את יָשָׁר שעובר דרכם.

יש שיטה שנייה לבנות את גרפי שמגלה מידע חשוב עליו ואולי מופיע בחלק מהתרגילים. כדי להשתמש בו, המשך באופן הבא:

1 - בחר x = 0 והחליף את הערך בפונקציה כדי למצוא את ערך y הקשור. בידיעה שהפונקציה היא y = ax + b, יש לנו את התוצאה הבאה:

y = גרזן + ב

y = a · 0 + b

y = b

אז הנקודה הראשונה תהיה (0, b). זוהי נקודת המפגש בין גרף הפונקציה לציר y ותמיד תינתן על ידי המקדם b של ה- כיבוששֶׁלראשוןתוֹאַר.

2 - בחר y = 0 והחלף ערך זה ב- כיבוש כדי למצוא את ערך ה- x הקשור. בידיעה כי כיבוששֶׁלראשוןתוֹאַר הוא y = ax + b, יהיה לנו:

y = גרזן + ב

0 = גרזן + ב

גרזן = - ב

x = ב
ה 

אז הנקודה השנייה תהיה (–b / a, 0). זה מָקוֹרנותןכיבוש שֶׁל ראשוןתוֹאַרכלומר נקודת המפגש בין שלך גרפי וציר ה- X.

על ידי ביצוע שני השלבים הללו, אנו מקבלים את הקואורדינטות של שתי נקודות השייכות ל- גרפינותןכיבוש. כדי לבנות את זה, פשוט צייר את יָשָׁר שעובר דרכם.

פונקציות שורשים

השורש, או האפס של a כיבוששֶׁלראשוןתוֹאַר, היא נקודת המפגש בין זה כיבוש וציר ה- X. כדי להשיג נקודה זו, ישנן שתי חלופות:

1 - תכנן את גרפינותןכיבוש ושימו לב היכן הוא נוגע בציר ה- X.

2 - הפוך את y = 0 ומצא את הערך של x הקשור אליו.

אז ה מָקוֹר נותן כיבוש y = 2x - 8 הוא:

y = 2x - 8

0 = 2x - 8

2x = 8

x = 8
2

x = 4

נצל את ההזדמנות לבדוק את שיעורי הווידיאו שלנו הקשורים לנושא: